суббота, 28 февраля 2015 г.

Километровые столбы

Километровый столб
Машина едет по трассе с постоянной скоростью. Через некоторое время она проезжает километровый столб, на котором изображено двузначное число. Через час она проезжает ещё один километровый столб, на котором изображены те же самые цифры, но в обратном порядке. Ещё через час машина проезжает третий километровый столб, на котором изображены те же цифры (в каком-то порядке), но разделённые нулём. С какой скоростью двигается машина?

update
Первый - berlin.
Ответ
45 км/ч.
Числа на километровых столбах: 16, 61 и 106.

Дополнительно:
Про скорость течения реки.
Про скорость поезда.

2 комментария:

  1. 45 км/ч
    a - число десятков на первом столбе, b - число единиц, y - скорость
    10a+b+y=10b+a
    2е уравнение может иметь 2 варианта:
    1) 10b+a+y=100b+a
    2) 10b+a+y=100a+b
    1й вариант приводит к отрицательным числам
    значит решаем первый
    y = 99a- 9b и подставим это в первое уравнение
    получим
    a = 1/6 *b
    есть только 2 целые положительные цифры, удовлетворяющие этому
    a= 1, b = 6
    Скорость - 45
    отметки - 16, 61, 106

    ОтветитьУдалить
  2. Слишком длинно. И с уравнением зачем-то.

    Поскольку за первый час машина проехала точно меньше 100 км (даже меньше 90, но это уже тонкости), то третий указатель может быть только из второй сотни, то есть записан как 10*, где звездочка - некая цифра. Следовательно, первый указатель - 1* (а второй - *1), а это означает, что между ними двумя ровно 90 км, пройденные за 2 часа. Средняя скорость отсюда вычисляется легко.

    Можно и "звездочку" вычислить. К первой отметке, кончающейся на неизвестную цифру прибавляется 45, и получается единица на конце, то есть это может быть только шестерка. Более строго: имеем при сложении 1*+45=*1, или 54+*=*0.

    ОтветитьУдалить