tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post3708490403886663873..comments2023-10-19T18:40:33.905+03:00Comments on Клуб любителей головоломок: Уравнениеposswardhttp://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-41499447251838428542013-07-16T09:59:38.480+04:002013-07-16T09:59:38.480+04:00Да, единственный корень -1000. Сделав замену перем...Да, единственный корень -1000. Сделав замену переменных видно, что других корней нет.posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-80931644139921892692013-07-15T21:15:59.293+04:002013-07-15T21:15:59.293+04:00А мы знаем что такое "нечетная функция" ...А мы знаем что такое "нечетная функция" и замена переменных?<br />Так вот, сделаем замену t = x - 1000. Получим "нечетную" (хотя это мало важно).<br /><br />Далее покажем, что в интервале t \in [1..1000] - функция положительна (там часть сокращается, оставшаяся часть явно положительна). <br />При t > 1000 - она тоже положительна, так как все мономы положительны.<br /><br />Осталось то, что раз функция нечетная, то при t < 0 значение функции будет отрицательным.<br /><br />То есть только один корень, при t = 0.67108864https://www.blogger.com/profile/02888735973047043835noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-80390402971418387562013-07-15T21:06:18.803+04:002013-07-15T21:06:18.803+04:00мда, что-то ступил, постараюсь исправиться)
для уд...мда, что-то ступил, постараюсь исправиться)<br />для удобства обозначим y=x+1000. тогда, при y>0, все пары - (y-k)^1999+(y+k)^1999 (k=1,...,1000) будут положительны (а так же число y^1999 посередине). аналогично, при y<0, отрицательны. следовательно других корней кроме y=0 или x=-1000 не может быть.Владhttps://www.blogger.com/profile/01011864777279666463noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-20326811208808853912013-07-15T17:56:18.626+04:002013-07-15T17:56:18.626+04:00Про строгое возрастание не очень понятно. У обычно...Про строгое возрастание не очень понятно. У обычной параболы тоже коэффициент положительный, но она не на всех интервалах возрастает.posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-1875887852816315242013-07-15T17:20:33.019+04:002013-07-15T17:20:33.019+04:00так как все коэф. многочлена положительны, он стро...так как все коэф. многочлена положительны, он строго возрастающий, ну и соответственно других корней кроме -1000 не может быть.Владhttps://www.blogger.com/profile/01011864777279666463noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-75704069887719933502013-07-15T17:02:49.055+04:002013-07-15T17:02:49.055+04:00Мы не знаем что такое производная. Нам бы попроще ...Мы не знаем что такое производная. Нам бы попроще :)posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-32179051522232549932013-07-15T16:28:14.485+04:002013-07-15T16:28:14.485+04:00Других вещественных нет, так как производная везде...Других вещественных нет, так как производная везде положительна (сумма из мономов со степенью 1998).67108864https://www.blogger.com/profile/02888735973047043835noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-21103377155391394572013-07-15T14:52:24.115+04:002013-07-15T14:52:24.115+04:00Достаточно вещественных :) Или доказать, что их бо...Достаточно вещественных :) Или доказать, что их больше нет.posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-22983754432878048132013-07-15T14:31:40.405+04:002013-07-15T14:31:40.405+04:00Первый корень, тривиален. x_0 = -1000 (там все сок...Первый корень, тривиален. x_0 = -1000 (там все сокращается).<br />Надо все вещественные? Или еще и все комплексные?67108864https://www.blogger.com/profile/02888735973047043835noreply@blogger.com