tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post4222109676918536258..comments2023-10-19T18:40:33.905+03:00Comments on Клуб любителей головоломок: 8 баровposswardhttp://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comBlogger13125tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-51245856789487935962013-02-18T20:48:25.043+04:002013-02-18T20:48:25.043+04:00-- Преступник не отдает предпочтение ни одному из ...-- Преступник не отдает предпочтение ни одному из них, поэтому может находится в любом. --<br /><br />Имхо это предложение говорит о том, что ни у одного бара нету приоритета перед остальными, т.е. вероятности их посещения равны.TheTriomohttps://www.blogger.com/profile/14163106931861308158noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-25660389033194632352013-02-16T16:06:55.247+04:002013-02-16T16:06:55.247+04:00Правильно!Правильно!posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-15065042151890662032013-02-16T16:06:23.412+04:002013-02-16T16:06:23.412+04:00Хорошее наглядное решение!Хорошее наглядное решение!posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-30779560663455184822013-02-16T03:58:55.763+04:002013-02-16T03:58:55.763+04:00Да, действительно, всё как-то так и есть.
"В ...Да, действительно, всё как-то так и есть.<br />"В действительности всё не так, как на самом деле".<br /><br />Вот только в условии не сказано о равновероятности нахождения преступника в этих восьми барах. Мне сначала показалось, что я эту равновероятность нигде не использовал, но это, конечно, был самообман.<br />1/8 в моем решении, на самом деле, как раз из равновероятности вытекает.<br /><br />На самом деле, равновероятность не требуется. Достаточно знать условную вероятность нахождения его в восьмом баре при условии, что он таки в каком-то из баров.<br /><br />Конечно, с учетом того, что эта информация существенна для решения и не дана в условии, можно исходить из любого удобного предположения, например, из равновероятности.Ильяhttps://www.blogger.com/profile/06712067964408399557noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-87229573583949492542013-02-16T02:06:40.469+04:002013-02-16T02:06:40.469+04:00Можно и графическим способом решить. Вот, наваял г...Можно и графическим способом решить. Вот, наваял график :-)<br />https://dl.dropbox.com/u/46024500/blogs/bandito.jpgTheTriomohttps://www.blogger.com/profile/14163106931861308158noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-15650710124519641442013-02-16T01:39:02.042+04:002013-02-16T01:39:02.042+04:00Решения Ильи и Дендра подсказывают простое и попул...Решения Ильи и Дендра подсказывают простое и популярное решение:<br />Всего-то надо представить, что в городе есть еще 2 бара. И "не быть в одном из восьми" значит "быть в одном из этих двух гипотетических" (20%). Т.е. преступник равновероятно с вероятностью в 10% находится в одном из 10 баров. 7 баров проверили, осталось 3, среди которых будут проверять только 1. :-)TheTriomohttps://www.blogger.com/profile/14163106931861308158noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-88863340720311434432013-02-15T23:44:27.447+04:002013-02-15T23:44:27.447+04:00Известно:
4/5 шанса, что он в одном из 8 баров гор...Известно:<br />4/5 шанса, что он в одном из 8 баров города. Причем равновероятно, что он в каком-то конкретном баре. То есть, 10%, что он в баре №1, 10%, что в №2 и т.д.<br />Еще 20%, что он "не в одном баре". Тут формулировка расплывчатая: это может означать, что он "где угодно, но не в баре", или "это, но также он может перемещаться от бара к бару". Но второй случай довольно мудреный, чтобы его разбирать досконально.<br /><br />Поэтому принимаем за условие: 20% шанса что он где-то, но не в баре. То есть, вероятность в два раза выше, чем если он в конкретном баре.<br /><br />Предположим, что произошло следующее: проверили все бары, и его там все же не нашли. Тогда 20% превращается в 100, а каждые 10 - в ноль. Причем, из физмат-интуиции, следует предположить, что скачок не будет слишком уж резким. То есть после последовательного безуспешного поиска в барах вероятность нахождения вне бара должна РАСТИ!<br />Нужно найти инвариант. А это только пропорция, указанная выше. Если вероятность найти его в некотором баре равна P, то в неком другом непроверенном баре - тоже P, зато вне бара - 2P.<br /><br />Что изменится после облавы в первом баре? в первом - ноль, в остальных - X (одинаково), вне бара - 2X. 7*X+2X=1, т.е. X=1/9, или 11.11%<br /><br />И так далее, пока не проверим 7 баров.<br />Тогда имеем - в 8-м баре X, не в баре - 2X. X+2X=1. Итого, шанс, что он в восьмом баре, равен 33.33%. А это точно совпало с приведенным выше решением с условной вероятностью.<br /><br />Так что ответ вполне интуитивен.Dendrhttps://www.blogger.com/profile/14616476406322614695noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-59645701406187937042013-02-15T21:14:23.318+04:002013-02-15T21:14:23.318+04:00Вероятность 0%. Полицию дезинформировали. Преступн...Вероятность 0%. Полицию дезинформировали. Преступник давно вышел из пятого бара, запрыгнул в дилижанс и уехал в Южную Америку, оставив за собой лишь клубы пыли.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-36402083259519021502013-02-14T16:33:06.023+04:002013-02-14T16:33:06.023+04:00Поначалу тоже думал, что вероятность 4/5 так и ост...Поначалу тоже думал, что вероятность 4/5 так и остается.<br />Но раз этот вариант неверный, думаем дальше.<br /><br />Подозреваю, весь фокус в том, что нужно учитывать условную вероятность того, что полицейские найдут его в последнем баре (при условии, что он таки в баре, а не где-то еще). А значит, эта задача на формулу Байеса.<br /><br />Формализуем.<br />Событие H1={он в каком-то баре}<br />Событие H2={он где-то еще}<br />Событие A={в первых семи барах он не обнаружен<br /><br /><br />P(H1)=4/5<br />P(H2)=1/5<br /><br />P(A|H1)=1/8 (вроде бы так)<br />P(A|H2)=1<br /><br />По формуле полной вероятности<br /><br />P(A)=4/5*1/8+1/5*1=3/10<br /><br />Теперь применяем формулу Байеса:<br /><br />P(H1|A)=P(H1)*P(A|H1)/P(A)=1/3.<br /><br />Таким образом, получается неинтуитивный ответ 1/3.Ильяhttps://www.blogger.com/profile/06712067964408399557noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-53536889947303953812013-02-14T16:01:30.419+04:002013-02-14T16:01:30.419+04:00Пока оба мимо :)Пока оба мимо :)posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-63848804078128005932013-02-14T14:31:26.740+04:002013-02-14T14:31:26.740+04:0070%. вероятность, что он в одном из баров 4/(5*8)=...70%. вероятность, что он в одном из баров 4/(5*8)= 1/10, 7 баров обошли, т.е. вероятность того, что он в последнем 7/10brazhttps://www.blogger.com/profile/02476908164820509440noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-89021571649507028892013-02-14T14:20:43.812+04:002013-02-14T14:20:43.812+04:00Ещё варианты?Ещё варианты?posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-48621136129853779982013-02-14T13:33:07.209+04:002013-02-14T13:33:07.209+04:00Если бы было известно на 100%, что он в одном из б...Если бы было известно на 100%, что он в одном из баров, то вероятность найти его в восьмом баре была бы 100% (т.к. в семи предыдущих, как уже известно, его нет). Но, поскольку всего четыре шанса из пяти, что он вообще в баре, вероятность найти его в последнем 80%.Дмитрийhttps://www.blogger.com/profile/17621971668020072901noreply@blogger.com