tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post7744138095324574728..comments2023-10-19T18:40:33.905+03:00Comments on Клуб любителей головоломок: Универсальная пробкаposswardhttp://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-1200605576549143452012-10-08T08:56:29.863+04:002012-10-08T08:56:29.863+04:00для олимпиады подошло бы твое решение, для ЕГЭ мое...для олимпиады подошло бы твое решение, для ЕГЭ мое :))Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-79695479405192498812012-10-06T14:47:32.341+04:002012-10-06T14:47:32.341+04:0010 раз перечитывал, прежде чем понял. Не знаю, поя...10 раз перечитывал, прежде чем понял. Не знаю, поянл ли правильно, но изящность решения "на пальцах" неоспорима, особенно по сравнению с муторным интегрированием в данном случае.<br />Опишу подробно и по пунктам.<br /><br />1. Берем цилиндрик радиуса 1 и высотой 2, проводим диаметр на верхней грани.<br />2. Мысленно рассекаем его на сечения параллельными плоскостями. Каждая плоскость перпендикулярна проведенному нами диаметру.<br />3. В каждой плоскости имеем в сечении прямоугольник, а диаметр вырождается в точку посередине верхней стороны.<br />4. Из этой точки (из п. 3) строим отрезок до левой нижней и правой нижней вершин прямоугольника. Отсекаем малые треугольники. Легко видеть, что площадь сечения уменьшилась ровно в два раза.<br />5. Повторяем это во всех сечениях (из п. 2). В пределе их бесконечно много, с бесконечно малым расстоянием между секущими плоскостями.<br />6. Секущие плоскости разбили исходный цилиндр на бесчисленное число слоев, каждый из которых уменьшился в два раза после отсечения лишнего - как по площади боковой поверхности, так и по объему.<br />7. Проводя "интегрирование" "на пальцах", получаем, что общий объем фигуры сократился также вдвое.<br />8. Ответ: Pi. (проверка интегрированием, причем двумя способами - по разным осям, дала тот же ответ)Dendrhttps://www.blogger.com/profile/14616476406322614695noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-23772922173442648512012-10-04T12:25:14.080+04:002012-10-04T12:25:14.080+04:00ответ число Пи. Объем цилиндра равен двум Пи. Чтоб...ответ число Пи. Объем цилиндра равен двум Пи. Чтобы получить половину этой пробки надо разделить пополам цилиндр и симметрично по диагонали фигуры(половине цилиндра от верхнего правого) отделить лишнее. Таким образом отделиться ровно половина.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-23184200613924849082012-10-04T10:52:17.954+04:002012-10-04T10:52:17.954+04:00Результат хорош, но как его вычислить без интеграл...Результат хорош, но как его вычислить без интеграла, пока не знаю :DМедалистhttps://www.blogger.com/profile/12909767847841101801noreply@blogger.com