tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post8175121092914639675..comments2023-10-19T18:40:33.905+03:00Comments on Клуб любителей головоломок: Три цветаposswardhttp://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-14890947727510257472014-09-12T10:10:31.212+04:002014-09-12T10:10:31.212+04:00У меня такой же ваиант.У меня такой же ваиант.posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-12808992269911067522014-09-12T10:10:00.165+04:002014-09-12T10:10:00.165+04:00Хороший вариант доказательства.Хороший вариант доказательства.posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-50195431258298391672014-09-11T15:31:34.388+04:002014-09-11T15:31:34.388+04:00Немного иначе доказал:
1. Рассмотрим произвольную ...Немного иначе доказал:<br />1. Рассмотрим произвольную точку O плоскости. Допустим, что она красная. (если это не так, "переназовем" цвета)<br />2. Проведем окружность радиуса 1 с центром в O. Если на окружности есть хотя бы одна красная точка, утверждение доказано. Допустим, что она состоит только из зеленых и синих.<br />3. Проведем произвольную хорду AB, при условии, что она имеет единичную длину. Каждый из ее концов A и B, по (2), либо зеленый, либо синий. Если концы одинакового цвета, утверждение доказано. Допустим, они разные (тогда мы имеем равносторонний треугольник OAB с разноцветными вершинами и единичной стороной).<br />4. Построим равносторонний треугольник ABC (C!=O). Если C зеленая или синяя, утверждение доказано. Допустим, она красная.<br />5. Мы получили две одноцветных (красных) точки O и C, расстояние между которыми фиксировано. ГМТ точек типа C, при фиксированной O - окружность радиуса большего, чем 1 (его даже не надо считать, что интересно).<br />6. Либо на этой окружности нашлись точки цвета, отличного от красного - тогда утверждение доказано досрочно, в п. 4, либо она сплошь состоит из красных точек. Тогда любая хорда длиной 1 (а таковая обязательно найдется) доказывает утверждение.Dendrhttps://www.blogger.com/profile/14616476406322614695noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-54150493069829905962014-09-11T13:56:27.596+04:002014-09-11T13:56:27.596+04:00Предположим, что таких пар точек нет.
Тогда вершин...Предположим, что таких пар точек нет.<br />Тогда вершины любого равностороннего треугольника со стороной 1 разноцветные.<br /><br />Рассмотрим ромб, составленный из двух таких треугольников. Дальние две его вершины (на расстоянии sqrt(3) друг от друга) обязательно одного цвета. Вывод: любые две точки на расстоянии sqrt(3) друг от друга одного цвета. <br /><br />Дальше просто: строим треугольник со сторонами 1, sqrt(3), sqrt(3). Все его вершины должны быть одного цвета, в том числе и те, что на расстоянии 1 друг от друга.Ильяhttps://www.blogger.com/profile/06712067964408399557noreply@blogger.com