tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post8449815313406630515..comments2023-10-19T18:40:33.905+03:00Comments on Клуб любителей головоломок: 12 монетposswardhttp://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-15918396589175459282014-11-08T21:49:05.446+03:002014-11-08T21:49:05.446+03:00Спасибо, сам не мог (хотя, и не особо старался).
Д...Спасибо, сам не мог (хотя, и не особо старался).<br />Да, согласен с Ильёй. Предлагаю такой вариант при равенстве в 1 взвешивании:<br />Взвешиваем A, B, C и 3 настоящих.<br />Если равновесие, то D фальшивая и следующим взвешиванием определяем, легче она или тяжелее.<br />Если нет равновесия и A+B+C тяжелее (2 вариант - легче), то сравниваем A и B. Если равновесие, то фальшивая C и она тяжелее (легче). Если нет равновесия, то какая тяжелее (легче), та и фальшивая.Медалистhttps://www.blogger.com/profile/12909767847841101801noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-56150906724465830072014-11-08T16:13:44.110+03:002014-11-08T16:13:44.110+03:00Все правильно, и объяснение хорошее.
Правда, в пос...Все правильно, и объяснение хорошее.<br />Правда, в последнем варианте есть шанс, что не удастся определить, является ли фальшивая монета тяжелой или легкой (если это D). C одной стороны, в условии это не требуется, но с другой, это легко исправить. :)Ильяhttps://www.blogger.com/profile/06712067964408399557noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-74446607838943790182014-11-08T14:09:02.365+03:002014-11-08T14:09:02.365+03:00После сделанного комментария чуть выше, поправил с...После сделанного комментария чуть выше, поправил собственное решение (оно было больше эмпирическим), и раз никто не пытался, приведу его. А то вдруг кто-нибудь заглянет сюда, а ответа-то и нет. Решу при этом задачу из топика, а не дополнительную.<br /><br />Итак. Есть 12 возможностей, какая из монет фальшивая, и 2 варианта ее разновидности. Всего 24. За три взвешивания мы получим 27 исходов, что позволяет найти монету "с запасом". Понятно, что после 1-го взвешивания должно остаться не более 9 вариантов.<br /><br />Пусть на 1-м взвешивании мы кладем на каждую чашу по N монет. Если перевесит левая чаша, то либо какая-то из левых монет тяжелая, либо какая-то из правых - легкая. Это 2N вариантов. Те же 2N при перевешивании правой. При равенстве, значит, 24-4N.<br />Теперь составим два неравенства:<br />2N<=9; 24-4N<=9<br />Только одно целое N удовлетворяет им, и это 4.<br />Таким образом, на первом взвешивании надо сравнивать 4 монеты с 4 другими. Тогда останется 8 вариантов по результатам взвешивания, которые вторым надо разбить на группы не более 3. Априорно на неравенства надо оставлять 3, на равенство - 2. (3+3+2=8)<br /><br />Допустим, было неравенство. Монеты на перевесившей чашке помечу "Т", на другой - "Л", их всех по 4, и ровно одна фальшивая, то есть действительно тяжелая или легкая.<br />Перераспределим монеты на чашах так: ТТЛ -- ТТЛ, а ЛЛ отложим в сторону.<br />При равенстве фальшивка среди последней пары. Просто сравним одну из них с настоящей и так выделим фальшивку.<br />При неравенстве фальшивка либо среди Т-монет на перевесившей чашке, либо это Л-монета на противоположной. Остальные монеты настоящие, и пометки с них снимаем. В итоге останутся три монеты ТТЛ. Одним взвешиванием надо выявить фальшивку. Понятно, что удобнее всего взять пару ТЛ и сравнить ее с парой заведомо настоящих. Равенство - фальшивка последняя монета из этой тройки, неравенство - в зависимости от того, тяжелее или легче пара, фальшивка будет тяжелой или легкой из них двух (а какая из них какая - мы уже выяснили еще на 1-м этапе)<br /><br />Допустим теперь, что на 1-м взвешивании было равенство. Значит, фальшивка среди 4 невзвешенных, обозначу их A B C D. Тут вариантов тоже несколько, мне нравится такой: взвешивание 2: сравниваем A и B, взвешивание 3: сравниваем A и C. И дальше смотрим табличку (равновесие "=", неравновесие "%")<br />== D<br />=% C<br />%=B<br />%%ADendrhttps://www.blogger.com/profile/14616476406322614695noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-34362945449587542672014-11-08T09:11:58.031+03:002014-11-08T09:11:58.031+03:00Возможно, из-за того, что сначала я решал первую, ...Возможно, из-за того, что сначала я решал первую, а потом, на опыте, вторую, так получилось. Действительно, такую задачу не помню (или забыл)Dendrhttps://www.blogger.com/profile/14616476406322614695noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-62326787922369917882014-11-06T19:28:39.933+03:002014-11-06T19:28:39.933+03:00Там как раз 27 вариантов, включая ситуацию, когда ...Там как раз 27 вариантов, включая ситуацию, когда фальшивой монеты нет. :)<br /><br />Конечно, разбивать нужно на равные части. Но чем это проще исходной формулировки задачи, все равно не понимаю :)Ильяhttps://www.blogger.com/profile/06712067964408399557noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-63161622018448383722014-11-04T09:44:36.071+03:002014-11-04T09:44:36.071+03:00Наоборот, задача упростилась, как мне кажется. Вед...Наоборот, задача упростилась, как мне кажется. Ведь теперь 26 возможных вариантов из 27 исходов, то есть первое взвешивание должно разбить эти варианты на группы 9-9-8, затем "девятки" разбиваются единственным образом на 3-3-3, а "восьмерка" на 3-3-2. Ну и последнее взвешивание из трех (или двух) выделяет один.Dendrhttps://www.blogger.com/profile/14616476406322614695noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-52328650559893414892014-11-03T10:50:14.344+03:002014-11-03T10:50:14.344+03:00Можно усложнить задачу.
Пусть монет не 12, а 14, и...Можно усложнить задачу.<br />Пусть монет не 12, а 14, из них одна эталонная (т.е. заведомо не фальшивая), а из остальных не более одной фальшивой (т.е. может и не быть), относительный вес которой неизвестен. Требуется с помощью трех взвешиваний определить, какая из монет фальшивая (и есть ли она вообще), и является ли она более легкой или более тяжелой по отношению к настоящей.Ильяhttps://www.blogger.com/profile/06712067964408399557noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-50485675565510688062014-10-31T12:37:03.315+03:002014-10-31T12:37:03.315+03:00Просто обнаружил, что её ещё не было. Может кто-ни...Просто обнаружил, что её ещё не было. Может кто-нибудь не знает. И в классической по-моему известно легче она или тяжелее, а здесь нет.posswardhttps://www.blogger.com/profile/18424650566064392459noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7280802488260292791.post-74659296809197351702014-10-30T15:09:56.978+03:002014-10-30T15:09:56.978+03:00А в чем подвох? :) Это же классическая задача :)А в чем подвох? :) Это же классическая задача :)Ильяhttps://www.blogger.com/profile/06712067964408399557noreply@blogger.com