100 гирек

В ряд расположены 100 гирек. Известно, что массы любых двух соседних гирек отличаются ровно на 1 г. Как разместить эти гирьки на чашки весов (по 50 штук на каждую) так, чтобы весы оказались в равновесии?

update

Первым ответил prawler.
Ответ
Есть разные варианты. Один из них: разбить гирьки на 50 пар соседних гирек. Затем эти 50 пар разбить на две кучки по 25 пар. Теперь из первой кучки положить на левую чашку весов более тяжелую гирьку из каждой пары, а на правую - более легкую. Со второй кучкой поступить наоборот - на левую чашку положить более легкие гирьки из пар, а на правую - более тяжелые. Очевидно, что в результате весы окажутся в равновесии.

Еще одна задача про гирьки.

Головоломные весы

Эта головоломка была предложена участникам первого чемпионата мира по головоломкам, который проходил уже в далеком 1992 году в Нью-Йорке. Ответа на нее не знаю, поэтому не забывайте писать решение. И вообще она должна быть сложной, поэтому кто решит, тот молодец.
Какую из букв - B, H, Q, S или X - нужно положить на правую чашу четвертых весов, чтобы их уравновесить?

Набор гирек

Набор состоит из 30 гирек с массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., 30 г. Из набора убрали 10 гирек, общая масса которых равна трети общей массы всех гирек. Как разложить оставшиеся гирьки на две чашки весов по 10 штук на каждую чашку так, чтобы весы оказались в равновесии?

Нерешенные головоломки:
Про закорючку
Про кубок УЕФА
Мат в три хода

Фальшивая копейка

Известно, что монеты достоинством 1, 2, 3 и 5 копеек весят соответственно 1, 2, 3 и 5 грамм. Среди четырех монет (по одной каждого достоинства) одна - бракованная. Она может весить больше или меньше нормальной. Как с помощью минимального количества взвешиваний на чашечных весах без гирь определить бракованную монету?

Неправильные весы

Имеются чашечные весы, у которых одно плечо короче другого, и килограммовая гиря. С помощью этих неправильных весов и гири требуется отвесить 2 кг конфет. Как это быстрее всего сделать?
Еще одна задача с головоломными весами (пока без ответа).

Во сколько раз дыня тяжелее свеклы?

На рисунке можно увидеть дыни, арбузы, капусту и свеклу. Во всех трех случаях весы находятся в равновесии. "Квант для младших школьников" спрашивает: сколько свеклы потребуется для того, чтобы уравновесить одну дыню?

Сколько стаканов уравновесят весы?

Сколько нужно поставить зеленых стаканов на весы "г", чтобы их уравновесить?

Очередные головоломные весы

Все условия показаны на рисунке. Сколько шариков потребуется, чтобы уравновесить волчок? Весь интерес в том, чтобы решить задачу без составления уравнений. Как это делается можно посмотреть здесь.

Меня зовут Коломбо

Я уже публиковал задачу Мартина Гарднера про фальшивые монеты. На этот раз ее решает сам детектив Коломбо и делает это с присущей ему рассудительностью:



Это был эпизод из серии "Высокоинтеллектуальное убийство", в ней лейтенант расследует убийство одного из членов общества людей с высоким коэффициентом IQ. Вот еще один эпизод этой серии, в котором Коломбо с легкостью решает тестовую задачу. Нужно определить лишнее слово из следующих: асфальт, дядя, наслаждение, уходить.

Головоломный марафон. Задание 4

Четвертое задание связано со взвешиванием. Имеется 6 шаров. Одна пара красная, другая - зеленая, третья пара - синяя. В каждой паре один из шаров немного легче другого, но выглядят они одинаково. Три более тяжелых шара весят одинаково. Это же условие и для более легких шаров. Как определить с помощью двух взвешиваний на чашечных весах какой из шаров в каждой паре легче?

Головоломные весы

Еще одна головоломка от Сэма Лойда в виде картинки. Сколько стаканов уравновесят бутылку?
P.S. На весах, где два кувшина - с другой стороны 3 тарелки.
Ответ
Два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами, так что вес одного блюдца равен 2/3 веса кувшина. Теперь добавим на каждую чашу весов второго рисунка по стакану; при этом в левой чаше окажутся те же предметы, что и в левой чаше первого рисунка. Это означает, что вес кувшина равен весу блюдца и двух стаканов; а поскольку вес блюдца равен 2/3 веса кувшина, то вес двух стаканов равен оставшейся 1/3. Следовательно, вес каждого из стакана равен 1/6 веса кувшина.
На первом рисунке мы видим, что стакан (1/6 веса кувшина) и бутылка уравновешивают кувшин; отсюда мы находим, что вес бутылки составляет 5/6 веса кувшина. Таким образом, чтобы уравновесить бутылку на последнем рисунке, требуется 5 стаканов.

Фальшивые монеты

Существует много вариантов задач со взвешиванием. Один из них предлагает Мартин Гарднер в своей книге "Математические головоломки и развлечения".

Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке по 10 монет. Одна кучка целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно - неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на пружинных весах (то есть можно определить вес взвешиваемых монет). Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет? И каким образом нужно производить взвешивание?
Ответ
Кучку фальшивых монет можно найти с помощью одного-единственного взвешивания. Нужно взять одну монету из первой кучки, две из второй, три – из третьей и т.д. и, наконец, все 10 монет из десятой кучки. Затем все отобранные монеты взвешиваются все вместе на пружинных весах. Лишний вес, выраженный в граммах, будет соответствовать номеру фальшивой кучки.