Карточки

На столе лежат четыре карточки. У каждой из них на одной стороне - буква, а на другой - цифра. Вы видите только одну из сторон. Определите, какую карточку(и) нужно перевернуть, чтобы проверить, выполняется ли правило: "Если на одной стороне карточки гласная буква, то на другой стороне этой карточки - четное число".

Пожалуйста, ответ давайте без объяснений и отвечайте даже если кто-то уже ответил так как вы хотели. Потом объясню почему.

update

Первым правильно ответил lostas.
Ответ
А и 7.

Мудрые ученики

Собрал как-то раз мудрец трех своих учеников и решил проверить их способности к логике. Для этого он предложил им такую задачу. Каждому из трех учеников на лоб приклеил бумажку с натуральным числом. Причем одно из этих чисел являлось суммой двух других. Об этом мудрец и сообщил ученикам. Каждый ученик не видит, что написано на его бумажке, но зато видит, что написано у других. Далее мудрец стал спрашивать по очереди своих учеников: "Что написано у тебя на лбу?" Первый ученик сказал, что не может догадаться, какое число написано у него. Тоже самое ответил и второй ученик, а затем и третий. Тогда первый ученик сказал: "Теперь я знаю, что у меня на лбу написано число 50".

Какие числа у двух других учеников? Естественно мы предполагаем, что ученики очень хорошие логики и при ответе на вопрос анализировали все возможные варианты.

update

Первым правильно ответил KKnop.
Ответ
У второго - 20, у третьего - 30.
Подробные объяснения в комментариях.

Похожие задачи:
Про жильцов дома.
Про детей и их возраст.

Пираты и сундуки

Три пирата разделили награбленное богатство между собой и у каждого получилось по 2 сундука. Теперь им с этим багажом нужно переправиться на другой берег реки. В их распоряжении есть трехместная лодка, каждое место в которой может быть занято либо пиратом, либо сундуком. Но проблема в том, что никто из пиратов не доверит свой сундук другим пиратам в свое отсутствие. При этом каждый из пиратов готов оставить свою часть добычи на безлюдном берегу. Как переправиться пиратам вместе с их сундуками на другой берег?

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ
П1, П2, П3 - пираты. C1 и c1, С2 и c2, C3 и c3 - их сундуки, -> и <- - направления перемещения.
1: -> П1, С1, с1.
2: <- П1.
3: -> П1, П2, П3.
4: <- П2, П3.
5: -> П2, С2, с2.
6: <- П1, П2.
7: -> П1, П2, П3.
8: <- П3.
9: -> П3, С3, с3.

Похожие головоломки:
Коза, капуста, собака и два волка.
Опасный подвесной мост.

Кубик

На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 12, во второй - 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Поскольку 1+2+3+4+5+6=21 и 21-12=9, а 21-15=6, то в первый раз сумма чисел нижней и верхней граней кубика равнялась 9, а во второй - 6. Бросим кубик третий раз так, чтобы он упал на одну из тех двух граней, которые оба раза были боковыми. Поскольку 21-9-6=6, то сумма чисел, которые при третьем броске оказались на верхней и нижней гранях, равна 6. Очевидно, цифра 3 не могла ни во второй, ни в третий раз оказаться на верхней или нижней грани: иначе напротив нее стояла бы цифра 6-3=3, а тройка только одна. Поэтому напротив тройки стоит цифра 9-3=6.

Ещё одна головоломка с игральными костями.

Встреча

В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Путник встретил троих жителей королевства и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?" Первый сказал: "Ни одного". Второй ответил: "Один". Что ответил третий?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Один. Если первый - рыцарь, то в силу его слов второй и третий - лжецы, что невозможно из-за высказывания второго островитянина. Значит, первый - лжец. Если второй - лжец, то в силу его слов третий тоже лжец, но тогда первый сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй - рыцарь. Третий честно ответит: «Один».

Про советников королевства Кривдия.
Про земли королевства Кривдия.

Награда

Атос, Портос и Арамис за службу королю получили шесть монет: три золотые и три серебряные. Каждому досталось по две монеты. Атос не знает, какие монеты достались двум другим мушкетерам, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Атос ответит "да", "нет" или "не знаю" и по ответу на который вы сможете понять, какие монеты ему достались.

update

Первым правильно ответил Тарас Кожанов.
Ответ
Вариантов вопросов много. Например такой: "Верно ли, что Портосу и Арамису досталось хотя бы по одной серебряной монете?"

Другие логические задачи:
Про советников.
Про игрушки.

Игрушки

В коробке с игрушками лежат мячи, кубики и пирамидки. Каждая игрушка одноцветная и может быть синей, красной или зеленой. Может ли быть так, что зеленых игрушек больше, чем мячей, мячей больше, чем синих игрушек, синих игрушек больше, чем кубиков, кубиков больше, чем красных игрушек, а красных игрушек больше, чем пирамидок?

update

Первый правильный ответ дал birkin.
Ответ
По условию получается, что количество всех игрушек (мячей, кубиков и пирамидок) больше количества всех игрушек (синих, красных и зеленых). Такого быть не может.

Другие логические задачи:
Каким образом можно присвоить каждой коробке правильную надпись?
Сколько очков содержит левая грань самой левой кости?

101 советник

В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. В Совет королевства входит 101 советник. Король решил сократить Совет на одного человека. Но каждый из советников заявил, что если его лишить почетного звания, то среди 100 оставшихся советников большинство будет лжецами. Сколько рыцарей и сколько лжецов в Совете?

update

Первый правильный ответ дал Waleriy.
Ответ
Пусть в Совете X рыцарей, тогда лжецов будет 101-X. Так как рыцари говорят правду, то X-1 рыцарей будет меньше, чем 101-X лжецов, то есть X-1 < 101-X, откуда X < 51. Наоборот, если убрать из Совета лжеца, то 100-X лжецов будет не больше, чем X рыцарей, то есть 100-X <= X, откуда X >= 50. Сравнивая два неравенства, получаем, что рыцарей 50 человек. Соответственно, лжецов будет 51.

Другие задачи про рыцарей и лжецов:
Про наместников короля.
Про поклонение богам.

Королевство

Королевство Кривдия разделено на 6 земель, как показано на рисунке. Землями управляют наместники короля. Про каждого из наместников известно, что он либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда врет). Каждый наместник утверждает, что не менее трех из его соседей - лжецы. Сколько рыцарей и сколько лжецов среди наместников?

update

Первым правильно ответил Тарас Кожанов.
Ответ
2 рыцаря и 4 лжеца.
Среди наместников должен быть хотя бы один рыцарь, иначе получилось бы, что все лжецы говорили правду. Так как каждая из земель граничит с четырьмя другими, то этого рыцаря можно сделать наместником любой из земель - окончательное количество рыцарей и лжецов от этого не изменится. Допустим, он управляет землей 4. Тогда рядом с ним должно быть 3 лжеца. Предположим, они владеют землями 2, 3 и 5. Получаем, что лжец на земле 2 уже соседствует с двумя другими лжецами и землей 1 обязательно должен управлять рыцарь. Остается определить владельца земли 6. Им, очевидно, будет лжец. Итого, 2 рыцаря и 4 лжеца.

Рыцари и лжецы

В королевстве Кривдоправдия все жители делятся на рыцарей и лжецов. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Каждый житель поклоняется одному из трех богов - богу Воды, богу Огня или богу Земли. Каждому жителю задали три вопроса:
1) Поклоняетесь ли вы богу Воды?
2) Поклоняетесь ли вы богу Огня?
3) Поклоняетесь ли вы богу Земли?
На первый вопрос утвердительно ответили 600 жителей, на второй - 400 жителей и на третий - 300 жителей. Известно, что всего в королевстве проживает 1000 человек. Сколько среди них лжецов?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
300.
Всего было получено 1300 ответов "да". Если бы все жители говорили правду, то число всех утвердительных ответов равнялось бы 1000. Так как каждый лжец обязательно ответил два раза утвердительно, то число лжецов легко вычисляется 1300-1000=300.

Алиса в Лесу Забывчивости.
Сколько в комнате честных?

Алиса в Лесу Забывчивости

Логическая задача из книги Рэймонда М. Смаллиана "Как же называется эта книга?".
Лев и Единорог частенько наведывались в Лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели.
Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Те высказали следующие утверждения.
Лев: "Вчера был один из дней, когда я лгу".
Единорог: "Вчера был один из дней, когда я тоже лгу".
Какой день недели был вчера?

update

Первым правильно ответил Геннадий.
Ответ
Лев мог сказать фразу "Вчера был один из дней, когда я лгу" только в понедельник или четверг. Единорог мог сказать фразу "Вчера был один из дней, когда я тоже лгу" только в четверг или воскресенье. Получается, что вместе они могли сказать эти фразы только в четверг. Соответственно, вчера была среда.

Сколько в комнате честных людей?

В комнате находится 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Один из них сказал: "Здесь нет ни одного честного человека", второй: "Здесь не более одного честного человека", третий: "Здесь не более двух честных людей" и т.д., двенадцатый: "Здесь не более одиннадцати честных людей". Сколько в комнате честных людей?

update

Быстрее всех количество честных определил Геннадий.
Ответ
Правду говорят шестеро.

Про съезд партии умеренного прогресса.
Про верное утверждение.

Головоломная развилка

Туристы подошли к развилке дорог на четыре направления. Все дороги ведут в лагерь, но одна из них самая короткая. На развилке стоит указатель с такими пояснениями:
Самый короткий путь в направлении "2". Путь в направлении "3" будет самым коротким. Чтобы быстрее всего добраться до лагеря нужно выбрать одно из трех направлений: "1", "2" или "4". В направлении "4" лучше не ходить, самый короткий путь в одном из трех других направлений.
Инструктор перед походом предупреждал туристов, что указатель поставили для проверки новичков на сообразительность и только одно утверждение в этих пояснениях верное. Остальное - неправда. В каком направлении нужно двигаться, чтобы быстрее всего добраться до лагеря?

Про Змея Горыныча

У Змея Горыныча три головы и три хвоста. Одним ударом богатырь может срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Чтобы убить Змея, нужно отрубить все головы и все хвосты. Но сделать это не очень просто. Если срубить голову - вырастет новая; если срубить хвост - два новых хвоста вырастет; если срубить два хвоста - голова вырастет; если же срубить две головы, то ничего не вырастет. Какое минимальное количество ударов нужно нанести Змею, чтобы отрубить все головы и хвосты?

Коза, капуста, собака, два волка

Вам нужно перевезти в лодке с одного берега на другой козу, капусту, собаку и двух волков. В лодке только три места. Известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козой и с собакой, собаку нельзя оставлять с козой и, разумеется, коза неравнодушна к капусте. Как осуществить перевозку?
Похожая задача: про туристов и подвесной мост.

Шахматный турнир

После окончания шахматного турнира в один круг (каждый сыграл друг с другом по одному разу) все пять его участников Абрикосов, Брусникин, Виноградов, Грушин, Дынин, перечисленные здесь в порядке занятых мест, обменивались впечатлениями.
- Не думал, что лишь я один не испытываю горечи поражения, - сказал Брусникин.
- А вот мне единственному не удалось одержать ни одной победы, - заметил Дынин.
Попробуйте по этим данным восстановить турнирную таблицу: как каждый сыграл с остальными участниками. Напомню, что в шахматах за победу дается 1 очко, за ничью - 0,5, за поражение - 0.
Ещё одна задачка про турнир.

Верное утверждение

На листе бумаги написано сто утверждений:
"На этом листе ровно одно неверное утверждение".
"На этом листе ровно два неверных утверждения".
...
"На этом листе ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верное?

Съезд партии

Журнал "Квант", рубрика для младших школьников.

На съезд партии умеренного прогресса собрались 100 делегатов, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Первое же заседание по одному покинули 60 делегатов, каждый из которых после выхода из зала объявил журналистам: «Среди оставшихся там лжецов больше, чем правдивых». Сколько всего лжецов среди делегатов съезда?

Поле чудес

На вращающемся барабане (наподобие игры "Поле чудес") есть 6 секторов: 2 приза (П) и 4 банкрота (Б). Расположены они как показано на рисунке. Вам нужно получить приз, то есть попасть на сектор П. Далее обозначения секторов от вас закрывают и вы вращаете барабан. Вам показывают выпавший сектор - это Б. Но не все потеряно, ведущий вам предлагает два варианта на выбор:
1) Вращать барабан еще раз и выпавший вторым результат уже будет считаться окончательным;
2) Открыть следующий по часовой стрелке сектор и его считать окончательным результатом.
Какой вариант вы выберите?

Игральные кости

Перед вами четыре одинаковых игральных кости. Сколько очков содержит левая грань самой левой кости?