Турнир по теннису

После окончания турнира по теннису, в котором каждый игрок встречался с каждым из остальных по два раза, оказалось, что 20 % игроков не имели в своем зачете ни одной победы. Ничьих в теннисе не бывает. Сколько всего встреч было проведено в турнире?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
В таком турнире ни разу не выиграть может только один игрок, который и составляет 20% от общего количества участников. Поэтому всего в турнире участвовало 5 человек. А количество игр равняется 20.

Про футбольный турнир.
Как сыграли между собой участники, занявшие 4 и 5 места?

Неочевидная последовательность

Дана последовательность, в которой пропущено пять чисел:
219, 213, 210, 204, 201, ..., ..., ..., ..., ..., 129, 123, 120, 114, 111, 105, 102. Определите их. Вариант, который первым приходит в голову, - неправильный.

update

Первый правильно ответил lostas.
Ответ
186, 174, 159, 147, 141.
Если последовательность рассматривать справа налево, то каждый следующий член будет равен сумме предыдущего с его суммой цифр:
105 = 102 + 1 + 0 + 2
111 = 105 + 1 + 0 + 5
...
141 = 129 + 1 + 2 + 9
...

Последовательность-матрешка.
Ещё пять последовательностей.

Астероиды

Буквами A, B, C, D обозначены летающие тарелки, числами - астероиды. У каждой тарелки есть лазерные пушки и их энергии хватает на два выстрела. Каждый выстрел уничтожает все астероиды, встретившиеся на пути луча. Задача - уничтожить все астероиды. Как это сделать?

Это была еще одна задача с чемпионата по головоломкам.

update

Первым ответил Эйч.
Ответ
A - 3; 4
B - 7,10; 9,11
C - 2,6; 8,10
D - 1,5; 12

АБВГДЕ

Буквы "т", "у", "ф" в алфавите следуют друг за другом. Из них можно составить слово "фут". Кто придумает слово из шести идущих друг за другом в алфавите букв? Может быть, существует даже несколько вариантов. Алфавит перед вами, дерзайте.

update

Похоже, что такое слово единственное и его первым нашел ovo.
Ответ
Ступор.

Дюжина

Дюжина березок, дюжина дубов,
Дюжина тарелок, дюжина грибов,
Дюжина мартышек, дюжина детей,
Дюжина драконов, дюжина чертей,
Дюжина балконов, дюжина мостов
И двенадцать дюжин розовых кустов.
А теперь вам надо точно подсчитать:
Сумма этих чисел делится на пять?

Не забудьте дать пояснение к ответу.

update

Первым правильно подсчитал ovo.
Ответ
Дюжина чертей = чертова дюжина = 13. Получаем сумму 265, которая делится на 5.

Стихотворение поможет узнать возраст Вселенной.
"...А в этом знаке жизнь заключена..."

Последовательность

Вставьте пропущенное число и продолжите последовательность: 1, 11, 21, ..., 3112, 211213, 312213, 212223, ... Картинку можно расценивать как подсказку.

update

Быстрее всех ответил xramofff.
Ответ
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213.
Например, число 1112 следует читать так: в предыдущем числе одна единица и одна двойка.

Еще пять последовательностей.

ЧМ-1986

Перед вами итоговая таблица с результатами для одной из подгрупп на чемпионате мира по футболу 1986 года. Напомню, что в то время за победу давалось 2 очка.

Известно, что два матча закончились с одинаковым счетом. Сможете на основании этих данных заполнить таблицу с результатами игр?

А в этой турнирной таблице нужно исправить ошибку.

Футбольный турнир

Перед вами таблица с промежуточными результатами футбольного турнира 23-летней давности. Напомню, что раньше за победу в игре давалось 2 очка, а не 3, как сейчас. Найдите в этой таблице ошибку и исправьте ее.

Домино

Из костяшек домино сложили прямоугольник, которому соответствует пример на сложение. Получите прямоугольник такого же размера, в котором сумма была бы наименьшей из возможных. Костяшки можно взять другие, но не должно быть двух одинаковых.

Нерешенное:
Ребус вверх ногами
Головоломка, которую вряд ли кто-то решит

Про подвесной мост

Встретил в книге Паундстоуна несколько головоломок, которые уже публиковал. Например, эту. Только в книге нужно разрезать не лист, а торт. А вот еще одна хорошая головоломка.
Четырем туристам нужно ночью переправиться через реку по подвесному мосту. Мост уже сильно обветшал, в настиле есть дыры, и он может выдержать одновременно не более двух человек (если на мосту окажется более двух человек, мост обрушится). Туристам нужно освещать дорогу фонариком - иначе они могут провалиться в дыру в настиле моста и погибнуть, но у них есть только один фонарик. Эти четыре человека передвигаются с разной скоростью. Адам может перейти мост за одну минуту, Лари — за две минуты, Эджу нужно пять минут, самый медлительный из всех Боно — ему потребуется десять минут, чтобы перейти мост. Ровно через семнадцать минут мост обрушится. Каким образом все четверо могут успеть через него переправиться?
P.S. Задачу наверняка придумывал поклонник U2 - у туристов имена такие же, как и у музыкантов этой группы.

Как сдвинуть гору Фудзи?

Отрывок из книги Уильяма Паундстоуна, "Как сдвинуть гору Фудзи?":
"Члены семьи адвоката из Сиэтла Уильяма Гейтса-второго были большими энтузиастами развивающих игр. Его жена Мэри организовывала в воскресные вечера разыгрывание театральных скетчей, карточные турниры по игре в бридж, разгадывание головоломок, викторины. «К этим играм и забавам относились серьезно, — рассказывал Гейтс-второй в своем интервью журналу Time, — все стремились выиграть»."
Головоломка из этой книги:
У вас есть два куска бикфордова шнура. Каждый из них горит в течение ровно одного часа, но куски могут быть неидентичными и необязательно горят с постоянной скоростью: есть фрагменты, которые горят быстро, а есть такие, которые горят медленно. Каким образом можно узнать, что прошло сорок пять минут, используя только эти куски бикфордова шнура и зажигалку?

Пробежка в парке

По десяти дорожкам парка в направлении стрелок бегают спортсмены. Каждую дорожку каждый из спортсменов пробегает за 1 минуту. Причем по дорожке №1 каждую минуту пробегает лишь один спортсмен, по дорожке №2 - два, по дорожке №3 - три и т. д., по дорожке №10 - 10 спортсменов. Замените буквы на рисунке номерами, которые соответствуют дорожкам.

Кто же найдет несуществующих животных?

Головоломка "Коромысло"

Может кто-то уже встречался с головоломкой "Коромысло"? Смотрите рисунок. Может быть она имеет и другое название, но я ее встретил именно под таким именем. Это головоломка из нескольких железных частей, чем-то напоминающих коромысло. Задача состоит в том, чтобы снять кольцо без применения чрезмерной силы (то есть гнуть части нельзя). В общем, мне удалось с ней справится. Снял процесс на видео. Если планируете раздобыть такую игрушку, то лучше не смотрите, самому интереснее разбираться. Снимал на iPhone при плохом освещении. Качество плохое, но суть понять можно.

Таинственные исчезновения

Посмотрите, как идею с исчезновением спички остроумные художники превращают в занятные головоломки-игрушки с исчезновением людей.
На картинках внутренний диск вырезан и может вращаться вокруг своего центра. Повернув этот круг, можно сделать так, чтобы один китаец исчез. Вместо прежних 13 получаем 12 воинов.

 

А вот загадочная картина Лойда "Тедди и львы".

Куда исчезла одна палочка?

Эта головоломка из той же серии, что и головоломка с исчезновением квадрата. На картинке с анимацией видно, что первоначально по кругу расположено 11 палочек. Далее круг начинают вращать против часовой стрелки до нового совпадения внутренних и внешних частей палочек. При этом одна палочка пропадает и их становится 10. Как объяснить это исчезновение?

Зашифрованные произведения

На рисунке зашифрованы литературные произведения. Всего их 10. Например, "Капитан "Старой черепахи" Л. Линькова (капитан на мостике + черепаха) или "Дым в лесу" А. Гайдара (дым + лес). Еще 8 оставшихся названий, как мне кажется, более известны. Какие еще произведения здесь зашифрованы?

Случай на железной дороге

На рисунке изображен кольцевой участок железной дороги с мостом М и тупиком Т. На этом участке находятся электровоз Э, вагон В и цистерна Ц. Грузоподъемность моста очень маленькая, поэтому по нему может проезжать только электровоз без вагонов. В тупик можно поставить что-то одно - вагон или цистерну. Сцепление электровоза с вагоном и цистерной можно производить с любой стороны. Задача состоит в том, чтобы поменять местами вагон и цистерну, а электровоз установить на первоначальном месте.

Головоломка с перестановкой

Это головоломка Сэма Лойда, которую я решал с помощью подручных средств. Допустим, что на листке схематично показаны 6 комнат квартиры. В пяти комнатах располагаются громоздкие вещи. Одна комната свободна. Мелкие вещи на рисунке изображают громоздкие предметы. Зарядка - это холодильник, степлер - диван, матрешка - шкаф, упаковка скрепок - кровать, тюбик с замазкой - стол. Комнаты такие маленькие, что в каждую помещается одновременно только один из этих предметов. Но возникла необходимость в перестановке. Нужно поменять местами кровать и стол (скрепки и тюбик). Вам предлагается поменять местами эти две вещи (расположение других вещей при этом может тоже измениться). Естественно, нужно выполнить задание за наименьшее число "ходов". При этом один "ход" - это одно перемещение какой-либо вещи в пустую комнату.

Последовательности

Недавно наткнулся на сайт, называемый энциклопедией целочисленных последовательностей. В этой энциклопедии просто хранятся сотни тысяч математических последовательностей с подробными комментариями и описаниями. Но вот для продолжения следующих головоломных последовательностей такая энциклопедия вряд ли поможет:
1) 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ...
2) М, В, З, М, Ю, С, ...
3) 12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...
4) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
5) "дурацкая последовательность".

Бумажная головоломка

Предлагаю разобраться со следующей головоломкой, которой можно на некоторое время увлечь своего ребенка. Вам понадобится лист бумаги и ножницы. Из квадратного листа только с помощью ножниц нужно получить фигуру, показанную на втором рисунке. Пользоваться клеем и тому подобными материалами нельзя.