Куда поедет велосипед?

Велосипед укреплен в вертикальном положении так, что он не падает и может двигаться. Педали его расположены на одной прямой линии: одна в самой нижней точке, другая - в самой верхней. К нижней педали привязан длинный шнурок. Если вы начнете, находясь сзади велосипеда, как показано на рисунке, натягивать шнурок, то куда велосипед поедет, вперед или назад?

update

Ответ

Велосипед поедет назад. К колесу приложены две силы, которые нас интересуют: сила P, с которой вы тянете его горизонтально влево, и сила P', возникающая вследствие трения в точке А. Силы эти равные и противоположно направленные. Сила P стремится вращать колесо по часовой стрелке, сила P' - против часовой стрелки. Но сила P приложена к малому радиусу r, а сила P' - к большому радиусу - R. Поэтому действие силы P' будет больше, чем сила P, и колесо начнет вращаться против часовой стрелки, т. е. поедет назад.

Еще две физические задачи:
О двух лодках.
Магдебургские полушария.

Rab

Найдите сопротивление между клеммами А и В бесконечной цепи, схема которой изображена на рисунке. Решение объясните.

update

Первым правильно ответил Dendr.
Ответ

2R/sqrt(3).
Решение в комментариях.

Также попробуйте найти сопротивление вот этой бесконечной цепи.

Деталь

Если тонкую прямоугольную деталь с отверстием неправильной формы подвесить за вершину A, то сторона AB образует с вертикалью угол 60 градусов. Если подвесить за вершину B, то получится угол 30 градусов. Какой угол с вертикалью образует сторона AB, если деталь подвесить за середину стороны AB (точка C)?

update

Первым правильно ответил Nakilon.
Ответ

60 градусов.

Во всех трех случаях подвешивания вертикаль будет проходить через центр тяжести O. Легко определить, что треугольник AOB будет прямоугольным, а треугольник AOC будет равносторонним. Следовательно, угол ACO равен 60 градусам.

Клин

Задача с устного тура олимпиады по физике.
Левый клин медленно задвигают под правый. Каким должен быть угол α, чтобы правый клин перевернулся?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
α > arctg(3/4).

Для решения нужно знать следующее. Во-первых, центр масс треугольника находится на пересечении его медиан. Во-вторых, клин начнет опрокидываться, когда вертикаль, проходящая через центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. На чертеже показан предельный случай, центр тяжести клина обозначен точкой O. Легко доказать, что угол α в этом случае равен углу ACB, который легко найти через тангенс. Откуда получаем, что α=arctg(3/4).

Сканер

Изображение идущих часов, которое вы видите, получено с помощью сканера. Думаю, что вы знакомы с принципом его работы. Если нет, то подробности можно узнать здесь. Знание этого принципа понадобится для ответа на следующий вопрос. В каком направлении двигалась каретка сканера во время сканирования этих часов?

update

Первым правильно ответил prawler.
Ответ
Снизу вверх.
Видно, что секундная стрелка получилась кривой. Ее кривизна максимальна там, где скорость каретки направлена вдоль стрелки. На рисунке максимальная кривизна соответствует точкам вблизи оси, причем стрелка в этот момент почти вертикальна. Следовательно, сканирование осуществлялось в вертикальном направлении. Проведем касательную к секундной стрелке в точке ее крепления к оси. Деление на циферблате, на которое «покажет» касательная, есть момент начала или конца сканирования стрелки (в зависимости от того, вверх или вниз движется каретка). В нашем случае касательная «уперлась» в деление, соответствующее 28 секундам, в то время как острие стрелки показывает 20 секунд. Значит, каретка сканера пересекла острие секундной стрелки раньше, чем ее ось, т.е. каретка двигалась от цифры «6» к цифре «12».

Что это?

Что это? И как такое могло получится?

Ответ
Слева - обычное пламя свечи, справа - пламя свечи в невесомости.

Кто же ответит, зачем нужна ртуть в маятнике часов?

Старинные часы

Зачем внутри этих дорогих старинных французских часов нужна ртуть?

Как найти сопротивление?

В этой задаче требуется найти сопротивление между точками a и b. Все сопротивления на рисунке одинаковые и равны r. Цепь - бесконечная.

Кажется, что у этой задачи и предыдущей (про уравнение) нет ничего общего. Однако, их решения очень похожи.

В каком случае вода выльется быстрее?

Два сосуда имеют одинаковый объем и коническую форму. У одного из них дном служит большее основание конуса, у другого - меньшее основание конуса. В донышках обоих сосудов проделаны одинаковые отверстия, которые можно закрыть. Если наполнить эти сосуды доверху водой и открыть отверстия, то из какого сосуда вода выльется быстрее?

Грязная задача

Интересную задачу мне сегодня задали, спешу поделиться. Представьте, что вы стоите на обочине и мимо вас проезжает машина. В момент, когда машина была около вас, от ее заднего колеса оторвался кусочек грязи. На рисунке точка отрыва кусочка грязи отмечена красным. Машина едет справа налево. Вам, как наблюдателю, требуется нарисовать примерную траекторию полета этого кусочка относительно дороги. Что подсказывает интуиция? А физика?

На десерт задача про магдебургские полушария.

Звездный парадокс

В книге Станислава Лема "Сумма технологий" наткнулся на описание очень занятного парадокса. Суть его в следующем. Если бы Вселенная была бесконечна и равномерно заполнена звездами, все небо должно было бы излучать равномерный свет, чего на самом деле не происходит. В прошлом делались попытки разрешить этот парадокс предположением, что облака космической пыли экранируют свет далёких звёзд. Но, согласно современной космологии, Вселенная однородна и изотропна (то есть свойства одинаковы во всех направлениях) и пыль сама должна нагреваться и светиться так же ярко, как звезды. Почему же небо не похоже на густой лес и мы не обнаруживаем себя окруженными «стеной» из удаленных звезд? Для объяснения совсем не обязательно быть астрономом. Уверен, что многие смогут дать объяснение этому явлению, основываясь на школьных знаниях о строении Вселенной.

Видео бильярдного трюка

Это видео дополнение к вопросу о способе выполнения удара в пуле. Удары выполняет автор той самой книги о бильярде - Роберт Бирн. Итак, в начале демонстрация того, что нужный шар не попадает в лузу:


А теперь ответ на вопрос, как это можно сделать:

Бильярдный трюк

В книге Роберта Бирна "Бильярд для всех. Пул и карамболь" рассказывается об одном интересном бильярдном трюке. Позиция показана на рисунке. Три шара у борта касаются друг друга. Даже если бы вы были отличным игроком на бильярде, у вас все равно не получилось бы закатить в угловую лузу шар №7. Это можно сделать только с помощью одной маленькой хитрости (на соревнованиях этого делать нельзя) и тогда действительно шар №7 покатится по указанной траектории. При этом удар битком должен производиться по шару №14. В чем заключается эта хитрость?

Когда машина остановится быстрее?

Представим себе грузовик, который едет по дороге. Вдруг перед ним на дорогу выбегает кошка. Водитель тормозит и машина начинает идти "юзом" (то есть колеса не крутятся). В каком случае грузовик остановится быстрее: когда он будет везти тяжелый груз или когда поедет без груза?

Батарейка

Несколько занимательных экспериментов с батарейками, основанных на простых законах физики. Сможете объяснить? Учебник по физике за 10 класс вам в помощь.

Задача о железном пруте

Задача из "Занимательной механики" Перельмана. На рисунке показан железный прут, который просверлен точно посередине. Через отверстие проходит тонкая прочная спица, вокруг которой, как вокруг горизонтальной оси, прут может вращаться. В каком положении остановиться прут, если его завертеть?

Магдебургские полушария

В 1654 году немецкий физик Отто фон Герике проделал знаменитый эксперимент для демонстрации силы давления воздуха. В эксперименте использовались два медных полушария около 14 дюймов (35,5 см) в диаметре, полые внутри и прижатые друг к другу. Из собранной сферы выкачивался воздух, и полушария удерживались давлением внешней атмосферы. После выкачивания из сферы воздуха, 16 лошадей (по 8 с каждой стороны) не смогли разорвать полушария.
Но задача не о давлении воздуха. Оставим такое же количество лошадей, но заменим в эксперименте полушария на пружинные весы. Допустим, каждая лошадь растягивает весы с силой 100 кг. Спрашивается, что покажет стрелка весов?

Головоломный марафон. Задание 7

Представим, что с утра выпал снег. Известно, что дворник расчищает круглый участок двора радиусом 10 метров за полчаса. За какое время он расчистит квадратный участок двора со стороной 30 метров. При решении нужно учитывать, что дворник работает оптимальным образом, т. е. снег каждый раз уносится к ближайшей точке за границу участка. Также считается, что время затрачивается только на работу против сил трения.

Взаимосвязь вещей

Порой довольно своеобразно проявляется взаимосвязь некоторых вещей. Следующие примеры это хорошо демонстрируют. Это две чисто физические задачи школьного уровня, но необычность их формулировок сначала может поставить в тупик.

Первая задача. Даны: кусок нити, металлическая гайка и секундомер. Требуется определить длину нити.
Вторая задача. Даны: стол, небольшой деревянный брусок и транспортир. Требуется определить коэффициент трения между столом и бруском.

Вот такие забавные "бытовые" формулировки. Если же написать текст формализовано, как это делается в учебниках, то станет совсем неинтересно.
Ответ
Для решения первой задачи нужно привязать гайку к нити, у нас получится маятник. Затем с помощью секундомера нужно вычислить период этого маятника. Длина маятника, его период и ускорение свободного падения связаны между собой следующей формулой, откуда находим длину:
Для решения второй задачи кладем брусок на стол. Далее нужно наклонять стол до момента, когда брусок начнет скользит по столу. Транспортиром измеряем угол наклона стола и с помощью следующих формул находим коэффициент трения:

Задача о двух лодках

Книги Я. И. Перельмана "Занимательная механика", "Занимательная геометрия" и "Занимательная математика" являются теми книгами, которые могут по-настоящему увлечь человека наукой. Советую. Вот несложная задача из "Занимательной механики".

К пристани на озере приближаются две одинаковые лодки. Оба лодочника подтягиваются с помощью веревки. Противоположный конец веревки первой лодки привязан к тумбе на пристани; противоположный же конец веревки второй лодки находится в руках матроса на пристани, который также тянет веревку к себе. Все трое прилагают одинаковые усилия. Какая лодка причалит раньше?
Ответ
На первый взгляд может показаться, что причалит раньше та лодка, которую тянут двое: двойная сила порождает большую скорость. Но верно ли, что на эту лодку действует двойная сила? Если и лодочник и матрос оба тянут к себе веревку, то натяжение веревки равно силе только одного из них – иначе говоря, оно такое же, как и для первой лодки. Обе лодки подтягиваются с равной силой и причалят одновременно.