Коробка конфет

Коробка конфет имеет размеры 21x15x3 см. Ее перевязали ленточкой "подарочным" способом (как показано на картинке). Какая длина ленты для этого потребовалась (без учета бантика)?

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

60 см.

Можно сделать "двойную" развертку коробки как показано на рисунке. При этом, 1 и 2 - проекции одной и той же точки. В этом случае лента будет представлять из себя прямую линию. Также важно отметить, что длина этой линии не зависит от начального положения точки 1 и отрезок 1-2 всегда будет параллелен нарисованному. Его длину легко вычислить L=2*sqrt((21+3)^2 + (15+3)^2)=60 см.

4 из 9

Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре - фальшивые. Известно, что ни одна из фальшивых монет не лежит рядом с другой фальшивой монетой. Также известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые монеты весят одинаково, но фальшивая монета тяжелее настоящей. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты.

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

Так как монет 9 и никакие две фальшивые не лежат рядом, то какие-то две настоящие монеты лежат рядом, а остальные чередуются. Поэтому достаточно найти эти две настоящие монеты и расположение остальных монет определится однозначно. Пронумеруем монеты по часовой стрелке от 1 до 9 начиная с произвольной монеты.

Один из вариантов взвешиваний:

Первое взвешивание: монеты 1 и 4.

а) Монеты 1 и 4 весят одинаково. Второе взвешивание: монеты 2 и 3. Если 2 и 3 весят одинаково, то они настоящие. Если одна из монет тяжелее другой, например, монета 2, тогда две настоящие рядом будут 3 и 4. Аналогично, если 3 тяжелее 2.

б) Монета 4 тяжелее 1. Тогда монеты 5, 3 и 1 - настоящие, а монета 2 - фальшивая. Второе взвешивание: монеты 9 и 6. Если 9 и 6 весят одинаково, то 7 и 8 - рядом лежащие настоящие монеты. Если 9 тяжелее 6, то 5 и 6 лежат рядом и обе настоящие. Если 6 тяжелее 9, то 1 и 9 - искомые настоящие монеты.

в) Монета 1 тяжелее 4. Всё аналогично пункту (б).

Похожие головоломки:
3 из 8.
Звезда из монет.

2-ой способ

Фигуру, которая изображена на рисунке, требуется разрезать на две части и сложить из них квадрат. Один из способов очень прост и показан на следующем рисунке. Другой способ менее очевиден. Найдите его.

Команда №5

В футбольном турнире участвовало пять команд. Каждая сыграла с каждой по одному разу. Четыре команды набрали 1, 2, 5 и 7 очков соответственно. При этом за победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Сколько очков набрала пятая команда?

В придачу задача про мастеров спорта.

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

12 очков.

Ясно, что первая команда один раз сыграла вничью, а остальные игры проиграла. На счету второй команды две ничьи и два поражения. Третья команда один раз выиграла, один раз проиграла и два раза сыграла вничью. Четвертая команда победила два раза, кроме того, один раз сыграла вничью и один раз проиграла. В итоге первые четыре команды 3 раза выиграли и 7 раз проиграли. Так как в турнире общее число побед всех команд должно быть равно общему числу поражений, то 4 победы приходятся на оставшуюся пятую команду. Таким образом, она выиграла все свои игры и набрала 12 очков.

Лук

Как вы думаете, для чего раньше использовался лук с такими стрелами?

update

Первым правильно ответил xramofff.
Ответ
Чтобы не портить мех такой стрелой оглушали добычу. Фото отсюда.

Альпинист

Альпинист находится на вершине отвесной скалы высотой 100 метров. У альпиниста есть веревка длиной 75 метров и нож. Посередине этой отвесной скалы (на высоте 50 метров) есть выступ, на котором можно стоять. Также есть возможность прикрепить к этому выступу веревку. Как альпинисту безопасно спуститься на землю?

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

Отрезать кусок 25 м, на его конце сделать кольцо (петлю), в которое пропустить остальную веревку. Уравнять хвосты у остальной части веревки. Длина такой конструкции составляет без малого 25 + (75-25)/2 = 50 м, что позволит спуститься до выступа. Стоя там, вытянуть 50-метровый кусок веревки из кольца и на нем уже спуститься вниз.

Головоломка про бикфордов шнур.

Яблони и вишни

Известно, что в саду растут 4 вишни. Также там есть яблони, причем они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растут ровно две вишни. Какое максимальное число яблонь может быть в саду и как должна выглядеть схема сада в этом случае?

update

Ответ
Максимальное число яблонь - 12. Схема сада может выглядеть, например, вот так:

Разные головоломки: 16 точек, решетка, ловля.

Вписанный треугольник

В оранжевый круг вписан черный треугольник. Как разрезать этот круг на две части и из этих частей опять собрать оранжевый круг с черным треугольником внутри, но уже так, чтобы треугольник не был вписанным?

update

Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ

Ежики и грибы

Интересная головоломка из детской книжки. Нужно нарисовать два прямоугольника так, чтобы любой еж мог попасть к любому грибу только если пересечет какую-то линию. Картинку можно увеличить.

update

Первым правильно ответил Тарас Кожанов.
Ответ

11111211111

Может ли число такого вида быть простым?

update

Первым правильно ответил alexander_fil.ru.
Ответ

Число будет составным, потому что его всегда можно разложить на множители следующим образом: