Стороны шестиугольника

Все внутренние углы выпуклого шестиугольника равны. Длина некоторых сторон указана на рисунке. Найдите длину AF и BC.

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ

AF=10, BC=6.
Исходный шестиугольник можно достроить до треугольника. Так как сумма всех углов шестиугольника равна 720 град и все углы равны, то каждый угол равен 120 град. Соответственно, смежные с ними углы равны 60 град. Получаем, что построенный треугольник равносторонний. Приравняв его стороны легко найти неизвестные отрезки AF и BC.

1-3-5

Имеется 1 золотая, 3 серебряных и 5 бронзовых монет. Известно, что одна из них фальшивая - она легче настоящей. Настоящие монеты из одного металла весят одинаково, из разных металлов - по-разному. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

update

Быстрее всех был birkin.
Ответ

Кладем на каждую чашку весов по 1 серебряной и 2 бронзовые монеты. Если их массы равны, значит фальшивая - или оставшаяся серебряная, или бронзовая, или золотая. Заменяем слева одну серебряную оставшейся серебряной, а справа одну бронзовую оставшейся бронзовой и запоминаем её. Если где-то стало легче - то та и фальшивая, если же опять равны - фальшивая золотая.

Если же при первом взвешивании одна часть, например левая, легче - значит фальшивая лежащая там серебряная, или одна из 2-х бронзовых. Вторым шагом здесь сравниваем лежащие слева бронзовые и либо находим из них фальшивую, либо (если их массы оказались равны) фальшивая левая серебряная.

Что? Где? Когда? Вторая игра летней серии 2011

Вопросы и ответы второй игры летней серии 2011. Играла команда Даниила Кучмы.

Первый раунд.
В начале 18 века некоторым крестьянам при въезде в Москву в качестве квитанции об оплате выдавались жетоны с надписью "Деньги взяты". Что было изображено под этой надписью?
Ответ
Усы и борода.

Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Перед вами современная карта Европы. А на одной из средневековых карт Европа была изображена дамой, лицо которой - Испания, грудь - Франция, живот - Германия. Чем на этой карте была Сицилия?

Ответ
Веером.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд. 13-й сектор.
Продолжите японскую мудрость: рождают тело, но не ...
Ответ
... характер.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2011

Вопросы и ответы первой игры летней серии 2011. С телезрителями играла команда Елены Потаниной.

Первый раунд.
Японцы сравнивают обучение с человеком, который тащит тележку. Куда он ее тащит и чем этот процесс похож на процесс обучения?
Ответ
Японцы считают, что обучение нельзя прерывать. Прервешься и начинай все с начала. Это все равно, что тележку в гору тащить - стоит только отпустить и она назад покатится.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд. Суперблиц. За столом - Дмитрий Панайотти.
Вопрос №1
У писателя Тэки Одулока есть повесть "Жизнь Имтеургина-старшего. На Крайнем Севере". Какое количество оленей этот Имтеургин называл "человек"?
Ответ
20 (по количеству пальцев у человека).
Дмитрий ответил неверно. Счет 0-2.

Третий раунд.
"70 лет одиночества", "2,1 мушкетера", "1388,8". О чем сообщали эти надписи?
Ответ
О 30%-х скидках в магазине на соответствующие книги.

Знатоки ответили правильно. Счет 1-2.

Яранга и метро

Вопрос одной из игр ЧГК 1986 года. Знатоки ответили досрочно.

С детской задачей на смекалку про кубики пока никто не справился.

Лингвистика

Занятная задача из области лингвистики.

Австралиец австрийского происхождения Чарльз К. Блисс (Charles K. Bliss, 1897–1985), вдохновившись примером китайских иероглифов, в 40-е годы XX века разработал систему знаков, которая, по его мнению, должна быть понятна всем людям независимо от их родного языка. Эта система получила название «блиссимволика».

Даны слова, записанные с помощью блиссимволики, и их переводы на русский язык в перепутанном порядке:

талия; деятельный; больной; губы; деятельность; дуть; западный; весёлый; плакать; слюна; дышать.

Задание 1. Установите правильные соответствия.

Задание 2. Укажите, что означают приведённые ниже картинки, если известно, что две из них имеют одно и то же значение:

Задание 3. Запишите с помощью блиссимволики:

(18) воздух; (19) туловище; (20) подниматься; (21) восток; (22) печальный.

Эту и другие интересные задачи можно найти на Элементах.

3x3x3

Каким образом куб размером 3x3x3 можно разделить на 21 кубик? При этом кубики не обязательно должны быть одинакового размера, но длина стороны каждого такого кубика должна быть целым числом.

16 лиц

Реклама одного телефона уверяет, что на этой картинке 16 лиц и телефон их может все найти. Попробуйте и вы это сделать. Картинку можно увеличить.

ОТВЕТ

Назовите профессию

"Речь его тиха, однообразна и монотонна. Между словами и между предложениями - очень веские паузы. Его редкие жесты - спокойны, ритмичны, медленны и обдуманно-осторожны, как, впрочем, и у всех первоклассных мастеров, которых сама профессия приучает навсегда быть поддельно-равнодушными и как бы притворно-сонными." Назовите профессию человека, для которого, по мнению Александра Куприна, резкие движения противопоказаны, опасны.

ВИДЕООТВЕТ

12 коней

Требуется расставить 12 коней на шахматной доске так, чтобы все незанятые поля были под боем. Если не считать "зеркального" варианта, то существует только одна такая расстановка.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Еще две головоломки с расстановкой фигур:
Три ферзя на поле 6x6.
8 фигур.