15 из 50

Имеется горизонтально расположенная труба длиной 50 м. В ней по всей длине хаотично расположены 15 шаров. В какой-то момент времени каждый шар начинает двигаться либо вправо, либо влево. Скорость каждого шара 1 м/с. Условия идеальные, соударения абсолютно упругие, размером шаров можно пренебречь. Через какое минимальное время все шары гарантировано вылетят из трубы.

update

Первыми были Andrew Antonets и @Kulida.
Ответ

50 секунд.
Любое столкновение двух шаров не влияет на время, необходимое этим шарам, чтобы покинуть трубу. По сути, столкновение шаров можно рассматривать как прохождение ими друг друга насквозь. Поэтому минимальное время, через которое все шары покинут трубу, равно 50 секундам - времени, необходимому шару для прохождения трубы целиком (в худшем случае, если он находится с одного конца трубы, а движение начинает в сторону противоположного).

Для досуга: 5 по 4 и про мух.

32 спички

На столе лежат 32 спички. Играют двое. За каждый ход игрок берет одну, две, три или четыре спички. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре (начинающий или второй по очереди игрок) и как он должен играть?
Игра с 999 спичками.

update

Первым правильно ответил Евгений.
Ответ

Выиграет первый игрок.
Задача решается с конца. Выигрыш первому игроку будет обеспечен, если своим предпоследним ходом он оставит на столе 5 спичек. Тогда сколько бы не взял второй игрок, первый всегда заберет все оставшиеся спички. Тогда перед этим первый игрок должен оставить второму 10 спичек. Сколько бы не взял в этом случае второй, первый игрок всегда сможет оставить 5 спичек. И так далее. В итоге получим, что первый игрок после своего первого хода должен оставить 30 спичек, то есть взять 2 спички.

Шахматная разминка

Белые начинают и делают мат в два хода. Залог победы - слаженные действия конных батарей. Автор - Е. Умнов, 1947 год.

update

Первый ответил Waleriy.
Ответ
1. Фc6...
Далее варианты:
1. ... Крd4
2. Кf2X

1. ... Фa2
2. Кc2X

1. ... Лd4
2. Кg2X

1. ... ef
2. Кc5X

1. ... Фh3
2. Кf5X

Предыдущая разминка.

Червь

В книжном шкафу на полке стоит собрание сочинений Пушкина в 8 томах, том к тому. Книжный червь прогрыз ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего. Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 600 страниц, во втором - 510, а в третьем - 595? Толщину обложки можно не учитывать.

update

Быстрее всех был berlin.
Ответ
510.

Еще две быстрые задачи:

Про озеро.

Про сено.

5 по 4

Перед вами план сада, в котором растет 49 деревьев. Однажды садовник решил сократить количество деревьев в саду и дал поручение работнику оставить 5 рядов по 4 дерева в каждом, а остальные деревья вырубить. Работник выполнил задание, но к удивлению садовника в саду осталось не 20 деревьев, как он планировал, а только 10. При этом работник не нарушил поручения и оставил 5 рядов по 4 дерева в каждом. Как ему удалось это сделать?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Один из вариантов.

Другие головоломки:
Три дороги
Мухи

Три дороги

Три дачника купили недалеко от своих домов три участка земли. Но они не очень ладили друг с другом и поэтому выбрали такие пути к своим участкам, чтобы не пересекать друг другу дороги. Нарисуйте эти три дороги от домов до соответствующих участков.

update

Первый @LarsMixer в твиттере.
Ответ

Головоломка про ежиков и грибы.

Свечи

Имеется две свечи одинаковой длины. Одна потолще, такая свеча полностью сгорает за 5 часов. Другая - потоньше - может целиком сгореть за 4 часа. Свечи одновременно зажгли и они горели некоторое время. После того, как их потушили, оказалось, что один из огарков ровно в четыре раза больше другого. Спрашивается, сколько времени горели свечи?

update

Первым правильно ответил Andrew Antonets .
Ответ
3 ч 45 мин.
Про альпиниста.
Про два куска бикфордова шнура.

В 3 раза больше

Для составления четырехугольников, которые показаны на рисунке, было использовано 18 спичек. Видно, что один из них по площади вдвое больше другого. Как, используя те же 18 спичек, составить два четырехугольника, один из которых был бы по площади больше другого в три раза?

update

Первым был Nakilon.
Ответ
Один из вариантов. Высота параллелограмма должна равняться 3/2 длины спички.

Похожие головоломки со спичками:

Про многоугольник площадью 3 кв. ед.

Про многоугольник площадью 4 кв. ед.

Что это?

Прибор XVIII века. Как думаете, что это? Ответить можно одним словом.

update

Первым был CheGevara29 в твиттере.
Ответ
Это будильник. Пружинный завод приводит в действие ударно-кремневый замок, который зажигает свечу.
Ещё два интересных изделия: 1 и 2.

Мухи

На занавеске с рисунком в клетку сидят 9 мух. Можно заметить, что никакие две мухи не оказались в одном и том же ряду - ни прямом, ни диагональном. В какой-то момент времени три мухи переползли на соседние клетки, остальные 6 не двигались. Самое интересное то, что при новом расположении никакая пара мух также не находится в одном и том же ряду. Можете ли вы сказать, какие три мухи и куда пересели?

update

Первым был Andrew Antonets.
Ответ
a6->b6, b3->a4, d4->d3.
Про астероиды.
Про ферзей.