Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ

1. Лc8 К:g3
2. Фc7X

Предыдущие:

Кавалерийский бой

Задача С. Лойда

МЖ

На военных топографических картах любые отметки о расположении и предполагаемых действиях противника обязательно сопровождаются условными обозначениями, указывающими на источник информации о противнике. Эти обозначения представляют собой 1 или 2 заглавные русские буквы. Например, буква "Н" значит, что данные получены с помощью наблюдений. "П" соответствует показаниям пленных, "ВР" значит воздушная разведка, "ДП" - документы противника. Вопрос: А какой источник информации обозначается буквами "МЖ"?
Это был вопрос из базы, а уже через неделю первая игра летней серии.

update

Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

Местные жители.

Чёрт и шампанское

На нитке в бокал с шампанским опущена крупная и очень сухая изюмина. Фигурка чертёнка сделана из бумаги. Что должно произойти с конструкцией, показанной на рисунке, по задумке автора?

update

Первым правильно ответил Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Пузырьки в шампанском будут прилипать к поверхности изюминки, она будет всплывать, после чего пузырьки будут лопаться и изюминка будет снова тонуть. Чёрт будет то исчезать за ширмой, то снова появляться.

В каком случае безмен покажет самое большое значение?

Высота

AD и BD - биссектрисы углов у основания треугольника - образуют прямой угол ADB. Чему равна высота треугольника ABC, если известно, что AB=10?

update

Быстрее всех был Медалист.
Ответ

Так как треугольник ABD прямоугольный, то сумма углов a+b=90. Тогда сумма углов BAC и ABC в треугольнике ABC будет равна 2a+2b=180. То есть отрезки AC и BC должны быть параллельны, а точка C находится в бесконечности. Соответственно и высота бесконечна.

Ещё немного занимательной геометрии:

Равен ли угол 31 градусу?

BE+DF=?

13

Как с помощью четырёх четвёрок и знаков алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня, факториал, возведение в степень) получить число 13?

update

Быстрее всех был 67108864.
Ответ

Один из вариантов: 4!/sqrt(4)+4/4, где sqrt - обозначение квадратного корня.

Похожие головоломки: +=2345 и 64 из двух четвёрок.

Снаряды

Из четырёх углов квадратного поля со стороной 20 км одновременно запущено 4 снаряда, самонаводящихся на цель, как показано на рисунке. Во время полёта каждый из них поворачивает вправо, постоянно стремясь попасть в снаряд, находящийся перед ним, до того момента, когда все четыре снаряда встретятся в центре поля. Скорость всех четырёх снарядов одинакова и равна 1 км/с. Сколько времени снаряды будут лететь до конечной точки?

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

20 с.
Четыре снаряда во время полёта постоянно находятся в четырёх углах квадратного поля, которое уменьшается и вращается. Представим, что квадрат не вращается, а только уменьшается. Получается, что путь каждого снаряда проходит вдоль сторон уменьшающегося квадрата. Следовательно, скорость уменьшения стороны равна скорости снаряда, то есть 1 км/с. А так как сторона поля равна 20 км, то продолжительность полёта снарядов будет составлять 20 с.

Ещё одна головоломка - вокруг света.

Приводной ремень

Механизм приводится в движение с помощью двух пар ременных шкивов. За время пока шкив К1 делает 100 оборотов, шкив К4 делает 900 оборотов. Радиус К1 равен радиусу К3, а К2 равен К4. Во сколько раз радиус К1 больше радиуса К4?

update

Первым правильно ответил braz.
Ответ

В 3 раза.
Пусть диаметры шкивов К1 и К2 будут равны 2R и 2r, а их соотношение 2R/2r=x. Тогда R=rx, а из этого следует, что число оборотов шкива К2 в х раз больше числа оборотов шкива К1. За время, когда шкив К1 сделает 100 оборотов, шкив К2 сделает 100x оборотов. Столько же (100x) оборотов сделает шкив К3. Соотношение радиусов шкивов К3 и К4 также равняется x, следовательно шкив К4 делает в x раз больше оборотов, чем шкив К3, то есть 100x^2. Следовательно 100x^2=900, то есть x=3.

Сколько весит сом?

Сложная переправа

Наша весёлая компания из четырёх супружеских пар продолжила путешествие и перед ними возникло новое препятствие в виде реки. Но на этот раз лодка оказалась двухместной, а посередине реки был островок, на который можно высадиться. Мужья же были по-прежнему ревнивы - никто из них не хотел, чтобы его жена оказалась в лодке, на островке или на берегу с другим мужчиной, если рядом нет его самого. Как компания перебралась на другой берег?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

Схема переправы:

1/3

Как переложить одну спичку, чтобы получить 1/3?

update

Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

Как получить верное равенство?

Ревнивые мужья

Четырём супружеским парам нужно было перебраться с одного берега реки на другой. В наличии у них имелась трёхместная лодка. Всё было бы просто, но уж больно ревнивыми оказались мужья. Никто из них не хотел, чтобы его жена оказалась в лодке или на берегу с другим мужчиной, если рядом нет его самого. К счастью, все жёны умели самостоятельно управлять лодкой. Каким образом эта компания смогла перебраться на другой берег, если известно, что лодка пересекала реку не более девяти раз?

update

Первый - Медалист.
Ответ

Схема переправы:

Головоломки с переправами:
Миссионеры и каннибалы.
Коза, капуста, собака, два волка.