Без вычислений

Продолжите последовательность:

101, 112, 131, 415, 161, 718, ...

Без сложных математических вычислений.

Ещё - 1, 11, 21, ..., 3112, 211213, 312213, 212223, ...

update

Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

192. Последовательно выписаны целые числа, начиная с 10, а запятые расставлены через 3 цифры.

Обгоны

Из точек А и В одновременно навстречу друг другу начали двигаться два объекта. Как только какой-то из объектов оказывается в точке А или В, он меняет направление своего движения на противоположное. Объект, первоначально начавший двигаться из А, преодолевает расстояние АВ за 101 секунду. Другой объект то же расстояние преодолевает за 201 секунду. По прошествии 2*101*201 секунд каждый объект окажется в исходной точке. Затратами времени на развороты и обгоны пренебрегаем, абсолютные значения скоростей обоих объектов постоянны. Какое количество раз за это время первый объект обгонит второй?

update

Первый - svarog-777.
Ответ

100.
Можно рассматривать дорогу, как окружность, по которой движутся объекты в одном и том же направлении не меняя скоростей. Первый объект проходит окружность за 2*101 с, второй - за 2*201 с. Пусть x1 и x2 - скорости объектов, L - длина "окружности". В системе отсчёта относительно второго объекта, первый начинает двигаться из противоположной точки со скоростью x1-x2 и заканчивает движение там же. Число обгонов можно посчитать следующим образом:
2*101*201*(x1-x2)/L = (2*101*x1/L)*201 - (2*201*x2/L)*101 = 201-101 = 100

Про быструю почту.

Причуды календаря

Позавчера Дмитрию было 9 лет, а в следующем году ему исполнится 12. Как такое оказалось возможным?

update

Быстрее всех был Gennady.
Ответ

День рождения у Дмитрия 31 декабря. Если сегодня 1 января, то позавчера (30 декабря) Дмитрию было 9 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 10, в этом году 31 декабря исполнится 11, а в следующем году 31 декабря исполнится 12.

Другие задачи про возраст:
Возраст и количество детей.
Сколько лет?

Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2013

Вопросы и ответы первой игры летней серии 2013. С телезрителями играла команда Константина Рудера.

Первый раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится существо необычайно коварное и опасное. Пока не приручен, он крутится, прыгает, изгибается, полощется в грязи, которую сам развёл, потом бросается на человека и обвивается вокруг его ноги. Приходится наступить на него, тогда он становится на дыбы и обвивается вокруг поясницы и шеи. Так описал это существо Карел Чапек. Что в чёрном ящике?
Ответ
Шланг для полива.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Григерия - краткая метафора испанского писателя Рамона Гомеса де ла Серна. Первая григерия. Платок, которым махнули вслед кораблю. Кого так назвал Рамон Гомес де ла Серна?
Ответ
Чайку.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Перед вами экспонат этнографического музея в городе Тальцы. В начале 20 века сибирский крестьянин приобрёл это немецкое чудо техники на ярмарке. Не зная что это, он использовал это по-своему. Для чего предназначено это устройство и как его решил использовать крестьянин?

Ответ
Это стиральная машина, а крестьянин использовал её в качестве маслобойки.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

Логичные выборы

Представители клуба любителей логики выбирают лидера своего клуба. Регламент выборов предусматривает двухступенчатую схему - если в первом туре ни один из кандидатов не набирает более половины голосов, то проводится второй тур. Во втором туре участвуют два кандидата, набравшие наибольшее число голосов в первом туре. Все участники разделились на три группы, в которые входят соответственно 49%, 33% и 18% логиков от общего числа членов клуба. Каждая группа предложила своего кандидата, соответственно, А, Б и В. Всем известно, что сторонники В, в случае неуспеха своего кандидата в первом туре, в дальнейшем будут поддерживать Б. Сторонники Б, в случае неудачи в первом туре, во втором разделят голоса примерно поровну между А и В. Количество логиков-любителей достаточно велико. Кто станет лидером клуба?

update

Первым правильно ответил Антон.
Ответ

При "нормальном" голосовании после первого тура остаются А и Б, а во втором туре выигрывает Б. Поэтому для победы кандидата А его сторонники в первом туре должны отдать часть голосов (больше 15% и меньше 16%) за В. Тогда во второй тур выйдут А и В, где А легко побеждает.

Сколько всего лжецов среди делегатов съезда?

Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ

1. Лc8 К:g3
2. Фc7X

Предыдущие:

Кавалерийский бой

Задача С. Лойда

МЖ

На военных топографических картах любые отметки о расположении и предполагаемых действиях противника обязательно сопровождаются условными обозначениями, указывающими на источник информации о противнике. Эти обозначения представляют собой 1 или 2 заглавные русские буквы. Например, буква "Н" значит, что данные получены с помощью наблюдений. "П" соответствует показаниям пленных, "ВР" значит воздушная разведка, "ДП" - документы противника. Вопрос: А какой источник информации обозначается буквами "МЖ"?
Это был вопрос из базы, а уже через неделю первая игра летней серии.

update

Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

Местные жители.

Чёрт и шампанское

На нитке в бокал с шампанским опущена крупная и очень сухая изюмина. Фигурка чертёнка сделана из бумаги. Что должно произойти с конструкцией, показанной на рисунке, по задумке автора?

update

Первым правильно ответил Eugene Dobrovolskyi.
Ответ

Пузырьки в шампанском будут прилипать к поверхности изюминки, она будет всплывать, после чего пузырьки будут лопаться и изюминка будет снова тонуть. Чёрт будет то исчезать за ширмой, то снова появляться.

В каком случае безмен покажет самое большое значение?

Высота

AD и BD - биссектрисы углов у основания треугольника - образуют прямой угол ADB. Чему равна высота треугольника ABC, если известно, что AB=10?

update

Быстрее всех был Медалист.
Ответ

Так как треугольник ABD прямоугольный, то сумма углов a+b=90. Тогда сумма углов BAC и ABC в треугольнике ABC будет равна 2a+2b=180. То есть отрезки AC и BC должны быть параллельны, а точка C находится в бесконечности. Соответственно и высота бесконечна.

Ещё немного занимательной геометрии:

Равен ли угол 31 градусу?

BE+DF=?

13

Как с помощью четырёх четвёрок и знаков алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня, факториал, возведение в степень) получить число 13?

update

Быстрее всех был 67108864.
Ответ

Один из вариантов: 4!/sqrt(4)+4/4, где sqrt - обозначение квадратного корня.

Похожие головоломки: +=2345 и 64 из двух четвёрок.