Какие цифры нужно вставить?

"Квант" для младших школьников. Вместо многоточий на рисунке вставьте цифры так, чтобы утверждение оказалось верным.

Похожие задачи:
Замечательные числа,
Верное утверждение.

Красивое уравнение

Решите уравнение:
x^(x^(x^(x^7)))=7, где ^ - знак степени.
Решение очень красивое и нестандартное. Знак на рисунке вам в помощь.

Сколько литров воды еще поместится в бочку?

Каждое из трех ведер вмещает целое число литров. Если вылить полное первое ведро воды во второе, то вода займет там 2/3 его объема, а если вылить полное первое ведро в третье, то вода займет 3/4 его объема. В 30-литровую бочку вылили все три полных ведра, но она не заполнилась до краев. Сколько литров еще поместится в бочку?

Сколько щук поймал каждый?

В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем 5/9 улова первого рыбака - караси, а 7/17 улова второго рыбака - окуни. Сколько щук поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?

Деление на 17

Найдите наименьшее число, сумма цифр которого делится на 17, и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17. Задача на логические рассуждения, перебором решать не нужно.

100 разноцветных шаров

Задачка должна быть известная, так как взята из книги Паундстоуна "Как сдвинуть гору Фудзи?" Имеется два сосуда и 100 шаров: 50 красные и 50 синие. В случайном порядке выбираете один из двух сосудов, из которого затем случайно выбирают и достают один шарик. Каким образом распределить шарики по сосудам так, чтобы вероятность достать красный шарик была максимальной? Важное условие: все сто шариков нужно положить в сосуды. Какая максимальная вероятность у вас получилась?
Предыдущие задачи из этой книги:
Как убежать от гоблина?
Про подвесной мост.
Про бикфордовы шнуры.

Коровы на лугу

Задача, автором которой считают Ньютона.
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 60 коров съели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров съели бы всю траву за 100 дней?
Дополнительный вопрос: а сколько коров должно пастись на лугу, чтобы количество травы на нем не менялось?

Сколько весит каждый мешок в отдельности?

Желтый мешок вместе с зеленым весит 12 кг; зеленый с красным - 13,5 кг; красный с синим - 11,5 кг; синий с фиолетовым - 8 кг; вес желтого, красного и фиолетового мешков вместе составляет 16 кг. Собственно, все данные на рисунке.Сколько весит каждый из мешков?

Сколько стоит мороженое?

Проходя мимо палатки с мороженым двое друзей решили купить себе по эскимо. Но одному из них не хватало 30 копеек, а другому 1 копейки. Но даже если бы они сложили свои деньги, им все равно не хватило бы даже на одно мороженое. Сколько оно стоило?

Озадаченный шофер

Когда шофер посмотрел на счетчик, он показывал число 15951 км. Шофер заметил, что количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: 15951.
- Занятно! - пробормотал шофер. - Теперь нескоро, наверное, появится на счетчике другое число, обладающее такой же особенностью.
Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково. Скорость была постоянная. Определите, с какой скоростью ехала машина эти 2 часа?

Также можно попробовать определить скорость и длину поезда в задаче с самой первой московской олимпиады по математике.

Начало

Поезд проходит мимо наблюдателя в течение t1 с, а мимо моста длиной l м в течение t2 с. Считается, что поезд проходит мимо моста начиная с того момента, когда локомотив въезжает на мост, и кончая моментом, когда последний вагон покидает мост. Определить длину и скорость поезда.

Особенность этой задачи в том, что она была самой первой задачей на самой первой Московской математической олимпиаде (ММО), которая состоялась в далеком 1935 году. В первой олимпиаде приняло участие 314 школьников. Олимпиада проходила в 2 тура. Интересно, что задания не разделялись для разных классов, а были для всех общими. Разделение по классам и, соответственно, по сложности, началось только в 1940 году. На рисунке показана обложка сборника ММО, которые проходили с 1935 по 1985 г.

Как получить число, которое делится на 7 без остатка?

Головоломка из книги "Математическая мозаика" Сэма Лойда. Как должны встать изображенные на рисунке дети, чтобы число, образованное из цифр нарисованных на них, делилось на 7 без остатка?

Еще одна достаточно сложная задача с перестановкой из той же книги.

Задачи Б. А. Кордемского

Три несложных математических задачи из книги Б. А. Кордемского "Математическая смекалка". На рисунке показана обложка этой книги издания 1958 года.

Лестница.
В доме 6 этажей. Во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты между этажами имеют по одинаковому числу ступенек?

На стадионе.
Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на равных расстояниях друг от друга. Старт у первого флажка. У восьмого флажка спортсмен был через 8 секунд после начала бега. Через сколько секунд при неизменной скорости он окажется у двенадцатого флажка?

Про Остапа.
Остап возвращался домой из Киева. Первую половину пути он проехал поездом в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. Однако вторую половину пути ему пришлось проехать на волах - в 2 раза медленнее, чем если бы он шел пешком. Сколько Остап сэкономил времени по сравнению с ходьбой пешком?

За основу случая на мосту и случая на реке также были взяты задачи Б. А. Кордемского.

Случай на реке

С причала реки бросили мяч, который поплыл по течению. В этот момент мимо причала проплывал против течения реки человек на лодке. Через 10 минут человек на лодке повернул назад и догнал мяч под мостом, который находится в 1 км от причала. Известно, что скорость лодки относительно воды была постоянной на всем пути. Найдите скорость течения этой реки. Эта задача на смекалку, как и задача про путешественника на мосту, решается без уравнений с неизвестными.

Случай на мосту

Обозначим буквой A начало моста, а его конец пусть будет обозначен как B. Путешественник начал движение от точки А и прошел 9/20 длины моста. В этот момент он услышал приближающуюся со стороны А машину и решил попросить водителя довезти его до ближайшей деревни. Так как на мосту останавливаться машине нельзя, то у путешественника было два варианта: вернуться к точке А или продолжить движение к B. Интересно то, что если бы он начал движение к A, то они бы встретились с машиной точно в этой точке. Если бы путешественник продолжил движение к B, то машина как раз бы его догнала на другом конце моста. Скорость машины постоянна и равна 70 км/ч. Также известно, что расстояние от моста до ближайшей деревни составляло 35 км. Сколько времени сэкономит путешественник, если поедет на машине, а не продолжит движение пешком со своей прежней скоростью?
Ответ
Задача решается в несколько элементарных действий, если сообразить как можно вычислить скорость пешехода. А эту скорость легко вычислить, если учесть тот факт, что за время пока автомобиль проезжает весь мост (AB) путешественник сможет пройти 11/20 - 9/20 = 1/10 длины моста. То есть его скорость в 10 раз меньше скорости машины и равна 70/10 = 7 км/ч. Таким образом, до деревни можно дойти за 35/7 = 5 часов. Или можно доехать за 35/70 = 0,5 часа. Разница составляет 4,5 часа.

Одинокая четверка

Вдогонку одинокой восьмерке предлагается одинокая четверка.

Возраст Вселенной

Предлагаю определить возраст Вселенной (согласно теории Большого взрыва) с помощью стихотворения, в котором она названа "вечностью".

Город, как роза, красный

Полвечности только прожил.

В два с половиной раза

Был бы наш город моложе

Вечности, вдруг постаревшей

На миллиард лет сразу,

Если бы сам он сбросил

Того миллиарда тяжесть.

Возьми карандаш красный,

Возьми лист бумаги белый,

Вычисли возраст града

Цвета клубники спелой.

Восьмерка в частном

Задача из книги Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения". Для решения нужно вспомнить правила деления столбиком и восстановить пример, в котором открыта только цифра 8 в частном. Головоломка интересна тем, что для решения практически не нужно перебирать варианты. Стоит только обратить внимание на некоторые особенности. И, естественно, задача имеет единственное решение.

Найти число π

Предлагаю очередную головоломку из серии "с помощью секундомера определить длину нити".
Каким образом можно получить число π? В школе мы проделывали следующий опыт. Брали стакан, дно которого было круглым и с помощью нити измеряли длину этой окружности, далее линейкой определяли примерный диаметр. Делили длину окружности на диаметр и получали приближенное значение π. Все просто. Но это только один из методов. На самом деле их довольно много и среди них попадаются очень оригинальные. Например, с помощью разлинованного листа бумаги и ... спички. Действительно, если на листе бумаги провести множество параллельных прямых, расстояние между которыми будет равно длине спички, то с помощью некоторых манипуляций можно определить приближенное значение числа π. И чем больше вы сделаете проделаете таких действий над спичкой, тем более точное значение π получите. Например, проделав это 60 раз, я получил значение 3,15. Правда доказательство такого метода требует некоторых знаний, а именно, теории вероятностей и интегрирования. Но попробовать можно. Определите число π с помощью разлинованного листа бумаги и одной спички.

Рыбалка

Три рыболова, наловив окуней, заночевали у реки. Ночью один из них проснулся и решил, не тревожа друзей, отправиться домой. Число пойманных рыб не делилось на три, поэтому он одну из них выбросил в воду, взял третью часть оставшихся рыб и ушел. После этого проснулся и второй рыболов и, не зная, что первый уже ушел, тоже пересчитал рыб, одну выкинул, треть оставшихся взял себе и ушел. Точно так же поступил и третий рыболов, ничего не знавший об уходе своих товарищей. Какое наименьшее число рыб могли поймать друзья?