Куб из одинаковых деталей

Головоломка заключается в том, что нужно собрать куб 4x4x4 из восьми одинаковых деталей. Форма детали показана на рисунке.

Кто кого сильнее?

Трус, Балбес, Бывалый и Шурик соревнуются в перетягивании каната. Бывалый с Шуриком легко перетягивают Балбеса с Трусом. Но Бывалый в паре с Балбесом уже не так уверенно выигрывают у Шурика с Трусом. Когда же начали соревноваться Бывалый в паре с Трусом, а Шурик с Балбесом, то никому не удалось перетянуть канат на свою сторону. Определите, как известные киногерои распределяются по своей силе.
Вот еще одна похожая задача.

Круги и квадраты

Расставьте в квадраты на рисунке числа от 1 до 10 так, чтобы суммы чисел в четырех разноцветных кругах были одинаковые.

Шашечная головоломка

Пока я публиковал только шахматные головоломки. А вот о шашках речь не заходила. Объясняется это просто - вариантов заданий с шашками до этого мне не встречались. Но недавно раздобыл перевод книги Чарлза Барри Таунсенда "Самые трудные головоломки из старинных журналов". И там нашлась довольно интересная шашечная задачка. Кстати, перевод этой книги видимо сделан не очень качественно, потому что многие формулировки заданий имеют явные неточности. Но речь не об этом.

Итак, расклад показан на рисунке. Белые двигаются по доске вверх, черные - вниз. Двойной шашкой на рисунке обозначена дамка. Также напомню, что если при ходе одного из игроков есть возможность совершить бой и еще несколько тихих ходов, то необходимо бить. Вы играете белыми и начинаете. Вам нужно выиграть эту партию. Какими будут ваши ходы?

Что? Где? Когда?

Публикую несколько понравившихся мне вопросов с форума, который я часто посещаю. Вопросы для любителей игры "Что? Где? Когда?"

У меня есть перевод книги Дугласа Хофштадтера "Gödel, Escher, Bach: An eternal golden braid" (обложка показана на рисунке), вышедший на русском языке под названием "Гёдель. Эшер. Бах: эта бесконечная гирлянда". Однако в дословном переводе с английского название книги должно было бы звучать иначе ("Гёдель. Эшер. Бах: вечная золотая коса"). Вопрос: почему в переводе подзаголовок так сильно изменился?

Однажды рабочие одного из заводов Эдисона забастовали, требуя прибавки к зарплате. А как с присущей ему изобретательностью Эдисон решил эту проблему?

Марк Твен на одном из приемов беседовал с дамой. У него было хорошее настроение, и он сделал ей комплимент:- Вы очаровательны! Нелюбезная особа ответила:- К сожалению, не могу ответить вам тем же. На это Марк Твен рассмеялся и сказал:- А вы сделайте так же, как я: ...Что именно посоветовал писатель?

Над дорогами Австралии натягивают канаты, чтобы машины не сбили... Кого?

Детали рисунка этого национального флага менялись аж двадцать восемь раз! Возможно, и это не предел. Назовите страну.

Приглашаю всех желающих принять участие в решении этих и других заданий на форуме.

Дома и деревья

Это моя интерпретация одной из головоломок Генри Э. Дьюдени. Четыре дачника решили поделить общий участок земли на четыре части. Но на этом участке росло четыре дерева. Каждый из дачников захотел, чтобы у него на участке непременно было дерево. И вот здесь возникла головоломка: как поделить общий участок на четыре части одинаковой площади и формы так, чтобы на каждом из четырех участков были один дом и одно дерево (границы раздела должны проходить по сторонам квадратов, нарисованных на картинке)?
Ответ

Фальшивые монеты

Существует много вариантов задач со взвешиванием. Один из них предлагает Мартин Гарднер в своей книге "Математические головоломки и развлечения".

Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке по 10 монет. Одна кучка целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно - неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на пружинных весах (то есть можно определить вес взвешиваемых монет). Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет? И каким образом нужно производить взвешивание?
Ответ
Кучку фальшивых монет можно найти с помощью одного-единственного взвешивания. Нужно взять одну монету из первой кучки, две из второй, три – из третьей и т.д. и, наконец, все 10 монет из десятой кучки. Затем все отобранные монеты взвешиваются все вместе на пружинных весах. Лишний вес, выраженный в граммах, будет соответствовать номеру фальшивой кучки.

Перетягивание каната

Задача от мастера головоломок Сэма Лойда. Все условия указаны на рисунке. Кто же перетянет канат в третьем случае?
Ответ
Объединенная «тяга» четырех тучных парней в точности равна тяги пяти пышных сестер. Поскольку на втором рисунке показано, что пара тощих близнецов равна по силе одному тучному парню и двум пышным девицам, мы можем упростить задачу, заменив на третьем рисунке двух тощих близнецов их «тяговым эквивалентом», то есть поставив вместо них толстого парня и двух пышных девиц.
Теперь у нас пять пышных сестер и один тучный парень противостоят одно пышной сестре и четырем тучным парням. Мы может удалить четырех тучных парней с одной и пять пышных девиц с другой стороны каната, ибо, согласно первому рисунку, их силы равны. При этом слева останется один тучный парень, а справа – одна пышная девица. Таким образом, выиграет левая команда, поскольку ее тяговая сила на 1/5 силы парня больше, чем у правой команды.