Тени

Как думаете, сколько источников света освещает эту колонну?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ
7 источников света. 6 темных полос являются пересечениями 7 отдельных теней от 7 источников света.
Какое минимальное количество кубиков потребуется?

9 минут

Имеется пара песочных часов: одни - на четыре минуты, другие - на семь минут. Макароны варятся ровно девять минут. Как с помощью имеющихся часов измерить нужное время?

update

Быстрее всех был Grom в твиттере.
Ответ
Ставим макароны.
Одновременно переворачиваем 7-минутные и 4-минутные часы; через 4 минуты переворачиваем 4-минутные часы; через 3 минуты (в 7-минутных закончился песок) переворачиваем 7-минутные часы; через 1 минуту (в 4-минутных закончился песок - они нам больше не нужны), а в 7-минутных песка вытекло на одну минуту - переворачиваем 7-минутные часы ещё раз; ждем одну минуту, когда закончит вытекать песок.



Другие головоломки:

Про альпиниста.
Про бикфордов шнур.
Про подвесной мост.

Площадь поверхности

Тремя прямыми распилами деревянный брусок распилили на более мелкие бруски. Полная площадь поверхности каждого из получившихся видимых брусков показана на рисунке. Чему равна площадь поверхности оставшегося восьмого бруска, который на рисунке скрыт за остальными?

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ

22.
Бруски можно разделить на две группы. В первой группе будут бруски с площадями 148, 72, 46 и 28, во второй группе будут бруски с площадями 126, 88, 58 и тот, площадь которого нужно найти. Можно заметить, что суммарная площадь обоих групп будет равна площади первоначального бруска. Следовательно, искомая площадь равна 148 + 72 + 46 + 28 - 126 - 88 - 58 = 22.

Разные головоломки:
Как разделить на 21 кубик?
Сколько очков на левой грани?

Цилиндр

На цилиндр нанесены тонкие разноцветные кольца. Если этот цилиндр разрезать по красным кольцам, то получится 5 более мелких цилиндров, если по желтым - 7 цилиндров, а если по зеленым - 11 цилиндров. Сколько всего цилиндров получится, если произвести разрезы по кольцам всех цветов?

update

Первым правильно ответил Саня.
Ответ

21.

На разрезание:

Второй способ

Восемь частей

Лыжники

В соревнованиях участвовало семь лыжников с номерами 1, 2, ..., 7. Они стартовали по очереди. У каждого из них была своя постоянная скорость. После финиша оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах (при этом каждый раз он мог быть либо в роли того, кто обгоняет, либо того, кого обгоняют). Составьте список из номеров лыжников в порядке финиширования. Возможны два варианта.

update

Первой правильно ответила melelnikena.
Ответ

3216745 и 3412765

Другие головоломки:
Турнир по теннису
Турнир по футболу

Минимальное количество кубиков

Объемная фигура состоит из одинаковых кубиков, которые соединены между собой гранями. Какое минимальное количество кубиков потребуется для того, чтобы замкнуть эту фигуру?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ

Еще несколько головоломок:
Ежики и грибы
Два стола
Астероиды

8 частей

Разрежьте фигуру на 8 одинаковых частей. Части, совпадающие при переворачивании, считаются одинаковыми.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Один из вариантов решения.

8x8-2

Из квадрата размером 8 на 8 вырезали два угловых квадратика размером 1 на 1. Каким образом можно покрыть получившуюся фигуру костями домино размером 2x1?

update

Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ

Раскрасим квадрат как шахматную доску. Если на такую доску укладывать домино, то каждая костяшка будет закрывать белую и черную клетку. Следовательно, необходимым условием для того, чтобы всю доску покрыть домино, является одинаковое количество черных и белых клеток. У нашей фигуры белых клеток на 2 меньше, чем черных, поэтому покрыть ее домино не получится.

Лингвистика

Занятная задача из области лингвистики.

Австралиец австрийского происхождения Чарльз К. Блисс (Charles K. Bliss, 1897–1985), вдохновившись примером китайских иероглифов, в 40-е годы XX века разработал систему знаков, которая, по его мнению, должна быть понятна всем людям независимо от их родного языка. Эта система получила название «блиссимволика».

Даны слова, записанные с помощью блиссимволики, и их переводы на русский язык в перепутанном порядке:

талия; деятельный; больной; губы; деятельность; дуть; западный; весёлый; плакать; слюна; дышать.

Задание 1. Установите правильные соответствия.

Задание 2. Укажите, что означают приведённые ниже картинки, если известно, что две из них имеют одно и то же значение:

Задание 3. Запишите с помощью блиссимволики:

(18) воздух; (19) туловище; (20) подниматься; (21) восток; (22) печальный.

Эту и другие интересные задачи можно найти на Элементах.

3x3x3

Каким образом куб размером 3x3x3 можно разделить на 21 кубик? При этом кубики не обязательно должны быть одинакового размера, но длина стороны каждого такого кубика должна быть целым числом.

2 место

Восстановите результаты всех матчей в однокруговом футбольном турнире, в котором участвовало 4 команды, если известно, что "чистое" второе место заняла команда, набравшая 3 очка. "Чистое" место означает, что больше нет команд набравших столько же очков. За выигрыш дается 3 очка, за ничью - 1 очко и за поражение - 0 очков.

update

Первым правильно ответил ERUDIT.
Ответ

Ещё две головоломки про футбольные турниры:
ЧМ-1986.
Ошибка в таблице.

Замок

Королевский замок имеет форму правильного шестиугольника со стороной a. В вершинах этого шестиугольника расположены башни, на которых находятся часовые. Каждый часовой видит всех жителей внутри замка на расстоянии, не превышающем a. В ночное время в замке введен комендантский час и жителям запрещается выходить из своих жилищ. После очередной ночной смены оказалось, что часовые в общей сложности заметили 7 нарушителей комендантского часа. Сколько нарушителей было на самом деле?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

3 нарушителя.

На рисунке числами обозначено количество часовых, которые будут видеть нарушителя, если он находится в соответствующей зоне. Суммарное количество нарушителей равное 7 возможно только в случае, если одного нарушителя увидели трое часовых и двоих нарушителей увидели двое часовых. Итого, 3 нарушителя.

Кувырок

Две одинаковые монеты лежат на столе и соприкасаются. Вообразите, что вы начинаете поворачивать левую монету вокруг правой не отрывая одну монету от другой и не допуская проскальзываний. Сколько раз Петр III на левой монете перекувырнется через голову прежде чем монета займет исходное положение?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ
Два раза.

Монеты

На столе в темной комнате лежит 50 монет. Десять из них лежат аверсом вверх, остальные - аверсом вниз. На ощупь разобрать какой стороной монета лежит вверх нельзя. Как разложить эти 50 монет на две кучки (не обязательно равные), чтобы в каждой кучке было одинаковое число монет, которые лежат аверсом вверх?

update

Первым правильно ответил Саня.
Ответ
В одну кучку складываем любые 10 монет и переворачиваем их, во вторую кучку попадают все оставшиеся монеты.

Железные дороги

На рисунке показан план китайского города, защищенного пятиугольной стеной. Некогда пять европейских держав добивались концессии на строительство здесь железной дороги, и наконец один из наимудрейших советников императора сказал:

- Пусть каждая из них получит концессию!

Естественно, после этого чиновникам Поднебесной ничего не оставалось, как уточнить детали. Буквами на плане обозначены места входа каждой дороги в город и расположение соответствующих станций. По достигнутому соглашению ни одна линия не должна была пересекать линий других компаний. В попытках заинтересованных сторон найти решение проблемы было потеряно столько времени, что произошли изменения в китайском правительстве и весь план провалился. Возьмите карандаш и начертите пути от А до А, от В до В, от С до С и т.д. так, чтобы они не пересекались друг с другом и со станциями других компаний.

update

Первым правильно ответил CheGevara.
Ответ

Циферблат

Разделите циферблат на 4 части так, чтобы сумма чисел в каждой части была равна 15.

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ

2-ой способ

Фигуру, которая изображена на рисунке, требуется разрезать на две части и сложить из них квадрат. Один из способов очень прост и показан на следующем рисунке. Другой способ менее очевиден. Найдите его.

Альпинист

Альпинист находится на вершине отвесной скалы высотой 100 метров. У альпиниста есть веревка длиной 75 метров и нож. Посередине этой отвесной скалы (на высоте 50 метров) есть выступ, на котором можно стоять. Также есть возможность прикрепить к этому выступу веревку. Как альпинисту безопасно спуститься на землю?

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

Отрезать кусок 25 м, на его конце сделать кольцо (петлю), в которое пропустить остальную веревку. Уравнять хвосты у остальной части веревки. Длина такой конструкции составляет без малого 25 + (75-25)/2 = 50 м, что позволит спуститься до выступа. Стоя там, вытянуть 50-метровый кусок веревки из кольца и на нем уже спуститься вниз.

Головоломка про бикфордов шнур.

Яблони и вишни

Известно, что в саду растут 4 вишни. Также там есть яблони, причем они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растут ровно две вишни. Какое максимальное число яблонь может быть в саду и как должна выглядеть схема сада в этом случае?

update

Ответ
Максимальное число яблонь - 12. Схема сада может выглядеть, например, вот так:

Разные головоломки: 16 точек, решетка, ловля.

Вписанный треугольник

В оранжевый круг вписан черный треугольник. Как разрезать этот круг на две части и из этих частей опять собрать оранжевый круг с черным треугольником внутри, но уже так, чтобы треугольник не был вписанным?

update

Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ