Вокруг света

Самолетная база располагается на маленьком острове. В бак каждого самолета помещается столько топлива, что его хватает на облет половины земного шара. При заправке в воздухе из баков одного самолета в баки другого можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Считаем, что заправка на земле и воздухе происходит мгновенно. Чему равно минимальное число самолетов, которые смогут обеспечить полет одного самолета по большому кругу, если считать, что скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты должны вернуться на свою базу?

update

Первым правильно ответил Dendr.
Ответ
Для выполнения задания потребуется один основной самолет и два дополнительных.
Самолеты А, В и С стартуют одновременно. Пролетев 1/8 намеченного расстояния, С перекачивает 1/4 исходного запаса горючего в баки А и 1/4 - в баки В, после чего у него остается 1/4 заправки. Этого количества горючего ему хватает, чтобы вернуться на базу.
Самолеты А и В, продолжая полет, проходят ещё 1/8 кругосветного маршрута, после чего В перекачивает 1/4 заправки в баки А. Баки В остаются заполненными ровно на половину, и он благополучно дотягивает до родного аэродрома, совершая посадку уже с пустыми баками.
Полностью заправленный самолет А продолжает лететь до тех пор, пока у него не кончится горючее. К этому моменту он находится на расстоянии 1/4 всего пути от базы, и его встречает самолет С, успевший перезаправиться на острове. С перекачивает в баки А 1/4 заправки и вслед за А берет курс на базу. На расстоянии 1/8 окружности земного шара горючее у А и С кончается, но тут их встречает побывавший на базе В, который отдает каждому из них по 1/4 полной заправки. После этого топлива в баках каждого самолета хватает как раз на то, чтобы благополучно вернуться на свою базу.

Разные головоломки:
Про семь колец.
Про железнодорожную развязку.

Касания

Головоломка, для которой потребуется 7 одинаковых предметов цилиндрической формы, например, карандашей или сигарет. Требуется расположить эти цилиндры так, чтобы каждый из них соприкасался с шестью остальными. Как это сделать?


Ответ

Другие головоломки:
От бармена.
От садовника.

Лица

На листе бумаги нарисованы пять лиц и шесть шляп. С помощью одних только ножниц сделайте так, чтобы на рисунке оказалось шесть лиц и шесть шляп.

update

Первым был svarog-777.
Ответ

Снизу исходная картинка. Делаем горизонтальный разрез, как показано на рисунке, и смещаем получившиеся листы. Лица немного меняются, но теперь их становится шесть вместо пяти.

Древняя китайская игра - танграм.

7 колец

Однажды путешественник решил остановится в гостинице на неделю. Денег у него почти не было, но была золотая цепочка, состоящая из семи колец. Хозяин гостиницы согласился получать в уплату звенья этой цепочки из расчета одно колечко в день, но с некоторыми условиями. Во-первых, каждый прожитый день оплачивать следовало раздельно. Во-вторых, хозяин попросил не откалывать от цепочки по одному звену в день, а сразу рассечь какое-то минимальное количество колечек, чтобы цепочка распалась на несколько секций, с помощью которых путешественник смог бы расплачиваться с хозяином одним колечком (не исключая рассеченных) ежедневно. Какое минимальное количество колечек нужно рассечь и как следует производить оплату, чтобы выполнить условия хозяина? (Учтите, что в виде сдачи хозяин может использовать ранее полученные кольца этой цепочки).

update

Ответ
Достаточно рассечь одно кольцо - третье. Не считая рассеченного, образуется две секции: из двух колец и из четырех.
Оплата будет производится следующим образом.
1-й день: путешественник отдает рассеченное кольцо;
2-й день: отдает секцию из двух колец, получает обратно рассеченное;
3-й день: отдает рассеченное;
4-й день: отдает секцию из четырех колец, получает обратно рассеченное и секцию из двух колец;
5-й день: отдает рассеченное;
6-й день: отдает секцию из двух колец, получает обратно рассеченное;
7-й день: отдает рассеченное.
Головоломка сварщика.

Головоломка бармена

Бармен предлагает разместить эти бутылки так, чтобы из чисел образовался магический квадрат с суммой, равной 30: вдоль каждой из четырех строк, вдоль каждого из четырех столбцов и вдоль обеих диагоналей квадрата. При этом нельзя перемещать более чем десять бутылок, то есть какие-то шесть должны остаться там, где поставлены. Как нужно расставить бутылки, чтобы выполнить все условия?

Ещё две головоломки: про сад и про мух.

50

По мишени, изображенной на рисунке, стреляли трое: А, Б и В. Каждый из них сделал по 6 выстрелов и набрал по 71 очку. Известно, что первые два выстрела А принесли ему 22 очка, а первый выстрел В дал ему только 3 очка. Кто из трех стрелков попал в центр мишени и выбил этим выстрелом 50 очков?

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

Стрелок В.
Возможен всего один вариант распределения выстрелов в три группы по 6 так, чтобы сумма в каждой группе была равна 71:
1) 25, 20, 20, 3, 2, 1
2) 25, 20, 10, 10, 5, 1
3) 50, 10, 5, 3, 2, 1
Первая группа, очевидно, принадлежит стрелку А, так как только в этой группе есть два числа, дающие в сумме 22. Стрелку В принадлежит группа 3, так как во второй группе нет числа 3. Следовательно, стрелок В и попал в яблочко.

Ещё две головоломки:
Оставшаяся цифра.
Астероиды.

Два ящика с шарами

Имеются два одинаковых ящика кубической формы, наполненные шарами из одного и того же материала. В первом ящике находится 27 одинаковых крупных шаров, а во втором - 64 одинаковых мелких шаров. В обоих ящиках шары уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому их числу и крайние шары каждого слоя касаются стенок ящика. Если ящик закрыть, то крышка также будет касаться шаров верхнего слоя. Какой ящик тяжелее и почему?

update

Быстрее всех был mr-ridgeway.
Ответ

Ящики весят одинаково.
Так как оба ящика имеют форму куба, то в одном ящике будут укладываться три шара в ряд, а в другом - четыре. Одинаковые ящики имеют равные ребра, следовательно, диаметр большего шара больше диаметра меньшего шара в 4/3 раза, а объем и вес больше в 64/27 раза (так как объем и вес шара пропорциональны кубу его диаметра). Итак, каждый большой шар должен быть тяжелее меньшего шара в 64/27 раза, но зато больших шаров в 64/27 раза меньше, чем меньших шаров в таком же ящике. Отсюда и получается, что оба ящика весят одинаково.

Гадкий утенок

Буквы, в приведенной ниже последовательности, расположены в соответствии с определенной закономерностью. Вставьте недостающую букву:

Ь, Ь, Т, Ь, ?, Ь, Ь, Т, Ь, Ь, Ь, Ь.

update

Быстрее всех был @LarsMixer в твиттере.
Ответ

Й.
В этой последовательности указаны последние буквы месяцев.

Еще одна последовательность.

Развязка

Основной железнодорожный путь AB и две небольшие железнодорожные ветки AD и BD образуют путевой треугольник. Если на основном пути AB стоит паровоз трубой направо, то, обойдя путевой треугольник, он окажется трубой налево. Машинисту требуется переставить местами вагоны, стоящие на ветках AD и BD, а самому вернуться на прежнее место (направление паровоза после перестановки вагонов неважно). На тупике D за стрелой помещается только один вагон или один паровоз. Вагоны могут прицепляться к паровозу с любой стороны. Каждое сцепление и расцепление считается за ход. Как за 6 ходов поменять вагоны местами?

update

Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ

Еще один случай на железной дороге.

Танграм

Хочу вам предложить древнюю китайскую игру "танграм". Смысл ее состоит в том, что из определенных геометрических фигур складываются самые различные силуэты. Сами фигуры (их еще называют танграмами) получаются из квадрата, который нужно разрезать определенным образом. Как из квадрата получить фигуры показано на рисунке. На всякий случай уточню, что точки E, J, G, K, L и M - это середины BD, DE, BE, CD, BC и KL, соответственно. Итак, всего получается семь фигур.

Теперь задача. Перед вами два силуэта, которые составлены из танграмов. При составлении каждого силуэта использовались все семь фигур и фигуры при этом не пересекались. Спрашивается, как так получилось, что у второго силуэта появилась нога?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Силуэту по-разному составлены. Туловище первого больше на величину, показанную красным цветом. Эта площадь ушла в ноги во втором силуэте.

15 из 50

Имеется горизонтально расположенная труба длиной 50 м. В ней по всей длине хаотично расположены 15 шаров. В какой-то момент времени каждый шар начинает двигаться либо вправо, либо влево. Скорость каждого шара 1 м/с. Условия идеальные, соударения абсолютно упругие, размером шаров можно пренебречь. Через какое минимальное время все шары гарантировано вылетят из трубы.

update

Первыми были Andrew Antonets и @Kulida.
Ответ

50 секунд.
Любое столкновение двух шаров не влияет на время, необходимое этим шарам, чтобы покинуть трубу. По сути, столкновение шаров можно рассматривать как прохождение ими друг друга насквозь. Поэтому минимальное время, через которое все шары покинут трубу, равно 50 секундам - времени, необходимому шару для прохождения трубы целиком (в худшем случае, если он находится с одного конца трубы, а движение начинает в сторону противоположного).

Для досуга: 5 по 4 и про мух.

5 по 4

Перед вами план сада, в котором растет 49 деревьев. Однажды садовник решил сократить количество деревьев в саду и дал поручение работнику оставить 5 рядов по 4 дерева в каждом, а остальные деревья вырубить. Работник выполнил задание, но к удивлению садовника в саду осталось не 20 деревьев, как он планировал, а только 10. При этом работник не нарушил поручения и оставил 5 рядов по 4 дерева в каждом. Как ему удалось это сделать?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Один из вариантов.

Другие головоломки:
Три дороги
Мухи

Три дороги

Три дачника купили недалеко от своих домов три участка земли. Но они не очень ладили друг с другом и поэтому выбрали такие пути к своим участкам, чтобы не пересекать друг другу дороги. Нарисуйте эти три дороги от домов до соответствующих участков.

update

Первый @LarsMixer в твиттере.
Ответ

Головоломка про ежиков и грибы.

Мухи

На занавеске с рисунком в клетку сидят 9 мух. Можно заметить, что никакие две мухи не оказались в одном и том же ряду - ни прямом, ни диагональном. В какой-то момент времени три мухи переползли на соседние клетки, остальные 6 не двигались. Самое интересное то, что при новом расположении никакая пара мух также не находится в одном и том же ряду. Можете ли вы сказать, какие три мухи и куда пересели?

update

Первым был Andrew Antonets.
Ответ
a6->b6, b3->a4, d4->d3.
Про астероиды.
Про ферзей.

Убийство банкира

Джеральд Бучер, лондонский банкир, был найден мертвым в своем рабочем кабинете. Полиция осматривала склонившееся над столом тело банкира с пистолетом в руке и раной в виске. Свет над столом горел. На столе стоял магнитофон. Когда инспектор Браун нажал кнопку воспроизведения на магнитофоне, он услышал последние слова Бучера: "Такого позора я не перенесу, это конец...", потом прозвучал выстрел. Под головой банкира лежало запачканное кровью письмо, объявляющее о возбуждении уголовного дела против Бучера. Это казалось бесспорным самоубийством, и полиция уже собиралась забрать тело, когда инспектор Браун остановил их. "Подождите минутку, - сказал он, - это напоминает убийство". Что вызвало у него подозрение?

update

Первым подозрительный факт заметил Andrew Antonets.
Ответ
Пленка на магнитофоне была кем-то перемотана на начало записи.

Дело об убийстве в семействе.

Убийство в семействе

Однажды вечером в дом Уильяма и Джанет Гарнер громко постучали. Уильям открыл дверь мужчине, который представился детективом Грэгом Нельсоном из полицейского департамента Лос-Анжелеса. Детектив сообщил Уильяму плохие новости.

- Должен вам сообщить, что сегодня днем ваш шурин был найден мертвым. Жестокое убийство.

- Боже мой! Бедный Бен, кто же мог сделать подобное.

Это будет ударом для моей жены, - задохнулся Уильям.

Уильям пригласил детектива Нельсона внутрь и пошел будить жену Джанет, которая рано легла спать с головной болью. Когда Джанет услышала новость, она разразилась истерикой, и мужчины вызвали доктора. Детектив Нельсон попросил Уильяма и Джанет прийти на следующее утро в его офис, чтобы сделать заявление.

Когда на следующее утро Уильям и Джанет пришли в полицейский участок, Нельсон спросил их:

- Как вы думаете, кто мог совершить это преступление, учитывая, что жертва знала своего убийцу?

Уильям посмотрел на Джанет. Она начала говорить:

- Муж моей сестры Элизабет, Артур. Он действительно странный парень и часто угрожал Бену во время споров.

Джанет вытерла слезы, которые катились по ее щекам, и уже спокойно продолжила:

- У меня есть другой брат, Питер, но они с Беном были очень близки. В любом случае, Питера сейчас в городе нет.

Уильям поерзал на стуле и, наклонившись вперед, сказал:

- Есть еще дядя Лоуренс. Он всегда говорил, что Бен желал его смерти, чтобы завладеть его состоянием. Дядя был убежден, что Бен пытался его убить. Кузен Филип должен был Бену много денег, и Бен угрожал ему, если он не заплатит...

- Я услышал достаточно, - прервал его инспектор Нельсон. - Для меня очевидно, что это вы, Уильям Гарнер, совершили убийство, и я заключаю вас под стражу.

Как инспектор Нельсон пришел к этому заключению?

update

Первым преступление раскрыл Roman.
Ответ
Когда инспектор сообщил Уильяму о смерти шурина, тот произнес фразу "бедный Бен". Из дальнейшего разговора становится понятно, что у Уильяма два шурина (Бен и Питер). То есть Уильям знал какой из шуринов убит еще до того как инспектор ему об этом сообщил.
Из расследований Пуаро:
Про акцент.
Про картину.

Затерянный город

Команда археологов планирует экспедицию. Начальный пункт - корабль у побережья. Цель - затерянный город, который находится в 120 км от побережья в глубине материка. При этом в город должен попасть хотя бы один археолог, переночевать там и вернуться обратно. На выполнение задания отводится 8 дней. Передвигаться можно только пешком. За один день человек может пройти не более 30 км. Также любой из археологов может унести с собой запасов продовольствия не более чем на 5 дней. Сколько человек должно быть в команде археологов и как они должны действовать, чтобы выполнить задание?

update

Первым был Andrew Antonets.
Ответ
4 археолога.
1-й день. Четыре археолога проходят 30 км. За этот день они съедают 4 пайка из запасов первого археолога. Первый археолог возвращается к кораблю с запасом продовольствия на 1 день.
2-й день. Три оставшихся археолога проходят еще 30 км. Съедают 3 пайка из запасов второго археолога. У того остается запас на 2 дня и он возвращается к кораблю.
3-й день. Два оставшихся археолога проходят еще 30 км. Съедают 2 пайка из запасов третьего. Третий археолог с трехдневным запасом возвращается к кораблю.
4-8 дни. У четвертого археолога запас еды на пять дней. Он за день доходит до города и за 4 дня возвращается к кораблю.

Ещё головоломки:
Про туристов и подвесной мост.
Про альпиниста.

План №2

Перед вами немного измененный план сада из предыдущей головоломки. А задание остается тем же: требуется пересадить всего два куста так, чтобы растения образовали 4 ряда по 4 куста.

update

Первый Waleriy.
Ответ
Один из множества вариантов:

4x4

Перед вами план сада. Кружками обозначены кусты. Сейчас расположение растений таково, что они образуют 3 ряда (один горизонтальный и два вертикальных) по 4 куста. Требуется пересадить всего два куста так, чтобы растения образовали 4 ряда по 4 куста.

update

Первым правильно ответил Grom.
Ответ
Достаточно пересадить всего один куст, чтобы выполнить все условия.

И ещё две головоломки:
Ежики и грибы.
Дома и деревья.

Редуктор

На рисунке схематично изображено устройство редуктора, прибора для изменения числа оборотов. Зубчатые колеса одинаковые. Предположим, что водило поворачивается вокруг центральной оси один раз. Сколько при этом сделает оборотов центральный вал?

update

Первый правильно ответил Nakilon.
Ответ
Четыре оборота.
Похожая задача про кувырок Петра III.