Какую стратегию выбрать?

Про эту задачу мне рассказал приятель из университета. Ему предложили ее решить на собеседовании, когда он устраивался на работу.

Дано прямоугольное поле и круглые фишки. В игре участвуют двое. Игроки по очереди должны класть фишки на любое свободное место поля. Выигрывает тот игрок, чья фишка займет последнее свободное место. Вопрос: какую стратегию должен выбрать игрок, который ходит первым, чтобы точно выиграть?
Ответ
Первую фишку первый игрок должен положить в центр прямоугольника. Каждую следующую фишку он должен класть симметрично фишке второго игрока относительно центра. Таким образом, куда бы не положил фишку второй игрок, на симметричном относительно центра месте всегда будет свободное поле.

Задача от А.П. Чехова

Следующая задача из рассказа Антона Павловича Чехова "Репетитор". Вот отрывок из произведения:

Теперь по арифметике... Берите доску. Какая следующая задача? Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует: - "Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?" Повторите задачу. Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138. - Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю! Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает. "Странно... - думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая"... Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63. "Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то". - Решайте же! - говорит он Пете. - Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! - говорит Удодов Пете. Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич. Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет. - Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он. - Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте... Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол. - И без алгебры решить можно, - говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. - Вот, извольте видеть... Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было. - Вот-с... по-нашему, по-неученому.

Суть в том, чтобы найти ответ только с помощью арифметики, то есть использовать неизвестные нельзя. Об этой задаче рассказал коллега по работе.
Ответ
Если бы купец купил 138 аршин только синего сукна, тогда он потратил бы 138*5=690 рублей. Но он потратил 540 рублей. Разница 690-540=150 рублей возникает из-за того, что черное сукно стоит на 5-3=2 рубля дешевле. Поэтому можно вычислить купленное количество черного сукна разделив 150 на 2. Получим, что купец купил 75 аршин черного сукна. Тогда за синее сукно он заплатил 540-75*3=315 рублей. Отсюда получаем 315/5=63 аршина синего сукна. Как видите, задачу можно решить применяя только арифметические операции.

В каком месте построить мост?

Несложная задачка от моего знакомого. Есть два дома: А и B. Между ними протекает река, через которую нужно построить мост. Мост, естественно, должен быть перпендикулярен берегам реки. Расстояния от домов до ближайших к ним берегов разное. Требуется выбрать для моста такое место, чтобы путь от дома А к дому B был минимальным.
Ответ
Так как ширина реки постоянна (обозначим её s), то при выборе пути это значение можно не учитывать. То есть можно предположить, что реки нет, а все точки на правом берегу сдвинуть на расстояние s к левому берегу. Точка B перейдет в точку C. Теперь нужно искать кратчайшее расстояние между точками A и C. Это, естественно, будет отрезок AC. Отрезок АС пересекает левый берег реки в точке D. В этом месте и нужно строить мост. Так как DC равно BE, то путь ADEB будет минимальным.

Контакты

Предложения о сотрудничестве, а также пожелания относительно работы сайта вы можете оставлять в виде комментария к этому сообщению или присылать на почтовый адрес:

О сайте

Этот блог представляет из себя сборник различных задач и головоломок, которые по тем или иным причинам показались мне интересными. Если вы любите в свободное время поломать голову над решением какой-нибудь задачки, то сможете найти на этом сайте что-нибудь интересное именно вам.

*