Быстрые головоломки

"Быстрые" - это такие головоломки, на решение которых можно потратить не более одной минуты. Эта задача из книги Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения".
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Пользуясь теми данными, которые есть на чертеже, нужно определить длину гипотенузы АС.

Карл XII играет в шахматы

Довольно часто так бывает, что головоломки привлекают внимание читателя образами или историями, то есть теми форматами, в которые их помещает автор. И успех головоломки порой приносит не ее глубокий математический или иной смысл, а умение автора облекать сложные вопросы в игровую форму, шутку, анекдот или занимательную историю. Безусловно, одним из таких успешных популяризаторов головоломок был Сэм Лойд. Посмотрите, какую "рекламу" он сделал обычным шахматным задачам, в которых нужно поставить мат в несколько ходов.

В 1713 году шведский король Карл XII вместе со своим войском был окружен турками под Бендерами. Не обращая внимания на пули и ядра, король с одним из своих министров часто играл в шахматы. Однажды, когда у них возникла позиция, изображенная на рисунке, Карл, игравший белыми, объявил противнику мат в три хода. В этот момент шальная пуля сбила с доски белого коня. Карл внимательно изучил новую позицию, улыбнулся и сказал, что коня ему и не нужно, поскольку и без коня он может поставить противнику мат в четыре хода. Едва он успел это сказать, как вторая пуля сбила с доски белую пешку h2. Карл невозмутимо оглядел оставшиеся на доске фигуры и объявил противнику мат в пять ходов.
Не менее интересное продолжение этой истории.Через несколько лет после появления задачи Лойда один немецкий шахматист заметил, что если бы первая пуля сбила вместо коня белую ладью, то Карл все равно мог бы объявить мат в шесть ходов.
Таким образом, имеем четыре разные композиции. Осталось найти четыре решения.

Шахматы, С. Лойд, 1868 год

Композицию придумал Сэм Лойд в 1868 году. Белые начинают и ставят мат в три хода.

Сколько лет брату и сестре?

За последнее время несколько раз встречал задачи подобные той, которую хочу опубликовать. Главное в таких задачах - не запутаться при составлении уравнения.

Итак, брату и сестре сейчас вместе 26 лет, причем сестре в три раза меньше лет, чем брату будет тогда, когда им вместе будет в пять раз больше лет, чем сейчас брату. Сколько лет сейчас каждому из них?

Меня зовут Коломбо

Я уже публиковал задачу Мартина Гарднера про фальшивые монеты. На этот раз ее решает сам детектив Коломбо и делает это с присущей ему рассудительностью:



Это был эпизод из серии "Высокоинтеллектуальное убийство", в ней лейтенант расследует убийство одного из членов общества людей с высоким коэффициентом IQ. Вот еще один эпизод этой серии, в котором Коломбо с легкостью решает тестовую задачу. Нужно определить лишнее слово из следующих: асфальт, дядя, наслаждение, уходить.

Одна спичка все портит

Равенства, показанные на рисунке, не выполняются. Нужно в каждом из равенств переложить по одной спичке так, чтобы они стали верными.

P.S. Задание показалось не очень сложным?! Вот головоломка поинтереснее!

Клад на дачном участке

Дачник, перекапывая грядку на своем участке, нашел старую бутылку с письмом. В письме было написано следующее:

Сначала нужно пройти от дуба до большого камня и от него направо под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть на этом месте палку; затем пройти от дуба до маленького камня и от него налево под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть в этом месте еще одну палку, в середине отрезка, соединяющего палки, зарыт клад.

Датчик вспомнил, что когда он заселялся на участок, то ему пришлось убрать два камня. На месте большого камня сейчас стоит дом, а на месте маленького камня сейчас вырыт колодец. Проблема заключается в том, что все деревья, которые находились на участке пришлось убрать и место, где раньше располагался дуб, неизвестно. Как же дачнику отыскать клад?

Дурацкая последовательность

Занятная задачка из фильма "Оксфордские убийства". Нужно найти четвертый символ в последовательности. Собственно, в видео ролике все расскажут.



Формальный ответ можно найти в фильме, но вот объяснения нет. Попробуйте догадаться, решение несложное.

ВидеоГоловоломки

Головоломки встречаются везде и фильмы - не исключение. Помните "Крепкого орешка 3"? Двум героям нужно было бегать по городу и обезвреживать бомбы, решая при этом разные головоломки. Решил отыскать эти отрывки в фильме. Вот что получилось:





Решил завести аккаунт на RuTube.ru. Теперь буду туда складывать все видео ролики с головоломками. Кстати, задача из фильма про переливание воды совсем легкая. Даже не буду ответ на нее писать. Если вспомните еще какие-нибудь фильмы с головоломками, пишите - обязательно добавлю их в коллекцию.

Задача от водолея

Не было еще ни одной задачи на переливание, хотя они достаточно популярны. Исправляю.
Имеется большая бочка с водой и два пустых бидона. Объем бидонов 12 и 17 литров. Воду можно наливать в бидоны и выливать из них обратно в бочку. Требуется с помощью переливаний получить в одном из бидонов 6 литров. Как это сделать?