Задача о железном пруте

Задача из "Занимательной механики" Перельмана. На рисунке показан железный прут, который просверлен точно посередине. Через отверстие проходит тонкая прочная спица, вокруг которой, как вокруг горизонтальной оси, прут может вращаться. В каком положении остановиться прут, если его завертеть?

Что? Где? Когда?

Публикую несколько понравившихся мне вопросов с форума, который я часто посещаю. Вопросы для любителей игры "Что? Где? Когда?"

У меня есть перевод книги Дугласа Хофштадтера "Gödel, Escher, Bach: An eternal golden braid" (обложка показана на рисунке), вышедший на русском языке под названием "Гёдель. Эшер. Бах: эта бесконечная гирлянда". Однако в дословном переводе с английского название книги должно было бы звучать иначе ("Гёдель. Эшер. Бах: вечная золотая коса"). Вопрос: почему в переводе подзаголовок так сильно изменился?

Однажды рабочие одного из заводов Эдисона забастовали, требуя прибавки к зарплате. А как с присущей ему изобретательностью Эдисон решил эту проблему?

Марк Твен на одном из приемов беседовал с дамой. У него было хорошее настроение, и он сделал ей комплимент:- Вы очаровательны! Нелюбезная особа ответила:- К сожалению, не могу ответить вам тем же. На это Марк Твен рассмеялся и сказал:- А вы сделайте так же, как я: ...Что именно посоветовал писатель?

Над дорогами Австралии натягивают канаты, чтобы машины не сбили... Кого?

Детали рисунка этого национального флага менялись аж двадцать восемь раз! Возможно, и это не предел. Назовите страну.

Приглашаю всех желающих принять участие в решении этих и других заданий на форуме.

Веб-головоломки и опрос

Уже много лет назад мне на глаза попалась weblomka. Задумка показалась очень занятной. Потом появилось продолжение. Из себя они представляют своеобразный он-лайн квест. То есть, для того, чтобы получить страничку со следующим заданием нужно решить какую-либо головоломку. Вот еще парочка веб-головоломок: со стихами и на основе картинок. А вам нравятся подобные задачи? И вообще какие головоломки предпочитаете? Можете принять участие в опросе, виджет опроса расположен справа, выбирать можно несколько вариантов.

Загадка, Брокгауз и Ефрон, 1894г.

У меня дома хранится очень много книг. Среди них можно найти раритетные экземпляры. Например, несколько томов Энциклопедии Брокгауза и Ефрона 1894 года издания. Мне показалось интересным, какие определения даются словам "головоломка", "задача", "загадка". К сожалению, тома со словом "головоломка" не оказалось. Отдельно про "задачу" ничего не сказано. А вот про "загадку" удалось узнать следующее:

Загадка - метафорическое выражение, в котором один предмет изображается через посредство другого, имеющего с ним какое-нибудь, хотя бы отдаленное сходство; на основании последнего вопрошаемый и должен отгадать задуманный предмет. В древнейших З. отражалась первобытная мифическая символизация; поэтический образ служил здесь отчасти для описания, отчасти для объяснения явлений природы и окружающей обстановки. С течением времени это значение З. утратилось; осталась лишь ее иносказательная, аллегорическая форма, уцелел ее сильный, образный язык, и народ стал смотреть на З., как на простое упражнение ума...

А вот так выглядит источник:

Про звезду

Казалось бы простая задачка про звезду. Расставить цифры от 0 до 9 в кружки на рисунке так, чтобы суммы четырех цифр на каждой прямой были равны. Но задача не имеет решения, и заслуживает звание неразрешимой.

Снова о стратегии

Одна задача о выборе лучшей стратегии в игре уже была. Недавно я встретился с ней еще раз и называлась она задачей Колумба. Предлагаю еще одну игровую головоломку.
На шахматной доске на поле f8 стоит ферзь. Играют двое, передвигаю фигуру по очереди. Ходить можно на несколько клеток влево, либо на несколько клеток вниз, либо на несколько клеток по диагонали (вниз и влево). Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле а1. Спрашивается, кто выиграет при правильной стратегии и как он должен играть?

Boy scouts puzzle

При осмотре этой мишени спор разгорелся лишь о том, кто из стрелявших поразил центр: было известно, что все трое произвели по шесть выстрелов и набрали по 71 очку. Сможете ли вы указать три набора из шести чисел, содержащих по 71 очку?
Интересно, что рисунку скоро будет 100 лет. А головоломка эта из книги "Sam Loyd's Puzzles", которая вышла в Филадельфии, в 1912 году. Продолжаю пополнять коллекцию задач от Сэма Лойда.

Магдебургские полушария

В 1654 году немецкий физик Отто фон Герике проделал знаменитый эксперимент для демонстрации силы давления воздуха. В эксперименте использовались два медных полушария около 14 дюймов (35,5 см) в диаметре, полые внутри и прижатые друг к другу. Из собранной сферы выкачивался воздух, и полушария удерживались давлением внешней атмосферы. После выкачивания из сферы воздуха, 16 лошадей (по 8 с каждой стороны) не смогли разорвать полушария.
Но задача не о давлении воздуха. Оставим такое же количество лошадей, но заменим в эксперименте полушария на пружинные весы. Допустим, каждая лошадь растягивает весы с силой 100 кг. Спрашивается, что покажет стрелка весов?

Быстрые головоломки

"Быстрые" - это такие головоломки, на решение которых можно потратить не более одной минуты. Эта задача из книги Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения".
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Пользуясь теми данными, которые есть на чертеже, нужно определить длину гипотенузы АС.

Карл XII играет в шахматы

Довольно часто так бывает, что головоломки привлекают внимание читателя образами или историями, то есть теми форматами, в которые их помещает автор. И успех головоломки порой приносит не ее глубокий математический или иной смысл, а умение автора облекать сложные вопросы в игровую форму, шутку, анекдот или занимательную историю. Безусловно, одним из таких успешных популяризаторов головоломок был Сэм Лойд. Посмотрите, какую "рекламу" он сделал обычным шахматным задачам, в которых нужно поставить мат в несколько ходов.

В 1713 году шведский король Карл XII вместе со своим войском был окружен турками под Бендерами. Не обращая внимания на пули и ядра, король с одним из своих министров часто играл в шахматы. Однажды, когда у них возникла позиция, изображенная на рисунке, Карл, игравший белыми, объявил противнику мат в три хода. В этот момент шальная пуля сбила с доски белого коня. Карл внимательно изучил новую позицию, улыбнулся и сказал, что коня ему и не нужно, поскольку и без коня он может поставить противнику мат в четыре хода. Едва он успел это сказать, как вторая пуля сбила с доски белую пешку h2. Карл невозмутимо оглядел оставшиеся на доске фигуры и объявил противнику мат в пять ходов.
Не менее интересное продолжение этой истории.Через несколько лет после появления задачи Лойда один немецкий шахматист заметил, что если бы первая пуля сбила вместо коня белую ладью, то Карл все равно мог бы объявить мат в шесть ходов.
Таким образом, имеем четыре разные композиции. Осталось найти четыре решения.