Бильярдный трюк

В книге Роберта Бирна "Бильярд для всех. Пул и карамболь" рассказывается об одном интересном бильярдном трюке. Позиция показана на рисунке. Три шара у борта касаются друг друга. Даже если бы вы были отличным игроком на бильярде, у вас все равно не получилось бы закатить в угловую лузу шар №7. Это можно сделать только с помощью одной маленькой хитрости (на соревнованиях этого делать нельзя) и тогда действительно шар №7 покатится по указанной траектории. При этом удар битком должен производиться по шару №14. В чем заключается эта хитрость?

Последовательности

Недавно наткнулся на сайт, называемый энциклопедией целочисленных последовательностей. В этой энциклопедии просто хранятся сотни тысяч математических последовательностей с подробными комментариями и описаниями. Но вот для продолжения следующих головоломных последовательностей такая энциклопедия вряд ли поможет:
1) 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ...
2) М, В, З, М, Ю, С, ...
3) 12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...
4) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
5) "дурацкая последовательность".

Где расположить пожарную команду?

Три деревушки расположены в углах равностороннего треугольника. Деревня Дубки насчитывает 600 домов, в деревне Березки 400 домов, а в деревне Осинки всего 200 домов. Считается, что вероятность возгорания любого дома в любой деревне одинакова. Также считаем, что из любого места в любое другое машина может попасть по прямой. В каком месте нужно расположить пожарную часть, чтобы суммарное расстояние, которое проезжает пожарная машина до места пожара было минимальным в долгосрочном периоде?

Excelsior

Задание обычное - белые начинают и ставят мат в 5 ходов. Но у него необычное название - "Excelsior" (переводится с латинского как "выше и выше "). Решите эту головоломку и поймете, почему С. Лойд выбрал именно это название. В качестве подсказки предлагаю легенду. Один знакомый Лойда был известен тем, что всегда определял, какая фигура поставит мат в основном варианте решения. Лойд сочинил эту задачу и предложил ему указать пешку или фигуру, которая точно не будет матующей. Стоит ли говорить, что друг показал именно на ту пешку, которая должна в итоге поставить мат. А что бы выбрали вы?

Бумажная головоломка

Предлагаю разобраться со следующей головоломкой, которой можно на некоторое время увлечь своего ребенка. Вам понадобится лист бумаги и ножницы. Из квадратного листа только с помощью ножниц нужно получить фигуру, показанную на втором рисунке. Пользоваться клеем и тому подобными материалами нельзя.

Найти число π

Предлагаю очередную головоломку из серии "с помощью секундомера определить длину нити".
Каким образом можно получить число π? В школе мы проделывали следующий опыт. Брали стакан, дно которого было круглым и с помощью нити измеряли длину этой окружности, далее линейкой определяли примерный диаметр. Делили длину окружности на диаметр и получали приближенное значение π. Все просто. Но это только один из методов. На самом деле их довольно много и среди них попадаются очень оригинальные. Например, с помощью разлинованного листа бумаги и ... спички. Действительно, если на листе бумаги провести множество параллельных прямых, расстояние между которыми будет равно длине спички, то с помощью некоторых манипуляций можно определить приближенное значение числа π. И чем больше вы сделаете проделаете таких действий над спичкой, тем более точное значение π получите. Например, проделав это 60 раз, я получил значение 3,15. Правда доказательство такого метода требует некоторых знаний, а именно, теории вероятностей и интегрирования. Но попробовать можно. Определите число π с помощью разлинованного листа бумаги и одной спички.

Куб из одинаковых деталей

Головоломка заключается в том, что нужно собрать куб 4x4x4 из восьми одинаковых деталей. Форма детали показана на рисунке.

Когда машина остановится быстрее?

Представим себе грузовик, который едет по дороге. Вдруг перед ним на дорогу выбегает кошка. Водитель тормозит и машина начинает идти "юзом" (то есть колеса не крутятся). В каком случае грузовик остановится быстрее: когда он будет везти тяжелый груз или когда поедет без груза?

Кто кого сильнее?

Трус, Балбес, Бывалый и Шурик соревнуются в перетягивании каната. Бывалый с Шуриком легко перетягивают Балбеса с Трусом. Но Бывалый в паре с Балбесом уже не так уверенно выигрывают у Шурика с Трусом. Когда же начали соревноваться Бывалый в паре с Трусом, а Шурик с Балбесом, то никому не удалось перетянуть канат на свою сторону. Определите, как известные киногерои распределяются по своей силе.
Вот еще одна похожая задача.

Про жеребенка и поэму.

В субботу, 3 октября, началась очередная серия игр "Что? Где? Когда?". Лично мне игра запомнилась двумя вопросами. Один вопрос, точнее загадка, очень понравился. Другой вопрос, наоборот, считаю не очень хорошим. Итак, калмыцкая загадка.

Жеребенок попал в океан. Жеребенку - ничего, а океану - плохо. Что это?

В другом вопросе требовалось одним словом описать о чем идет речь в поэме, которая называется "13". Вот эта поэма:

1, 2,
3, 4,
5, 6,

7, 8,
9, 10,
11, 12,

13.

Вопрос-загадку знатоки отгадали, вопрос про поэму - нет. Предлагаю тем, кто не смотрел игру попробовать это сделать.