Какая площадь больше?

Дана четверть круга. На ее радиусах как на диаметрах построены полукруги. Какая площадь больше: оранжевая или черная?

Ответ
Пусть Sч - площадь черной части, 2S - площадь оранжевой. На рисунке видно, что 2S + Sч образуют сегмент большого круга. Радиусы маленьких полукругов в два раза меньше, чем радиус большого. Поэтому площадь большого круга будет в 4 раза больше, чем площадь каждого из маленьких кругов. То же соотношение справедливо и для подобных сегментов этих кругов. Большой сегмент 2S + Sч в 4 раза больше, чем любой из маленьких сегментов S, то есть 2S + Sч = 4S. Соответственно, Sч = 4S - 2S = 2S. То есть оранжевая и черная площади равны.

Похожая задача про звезду.

В каком случае вода выльется быстрее?

Два сосуда имеют одинаковый объем и коническую форму. У одного из них дном служит большее основание конуса, у другого - меньшее основание конуса. В донышках обоих сосудов проделаны одинаковые отверстия, которые можно закрыть. Если наполнить эти сосуды доверху водой и открыть отверстия, то из какого сосуда вода выльется быстрее?

Географические ребусы

Решите пять географических ребусов. В каждом ребусе одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, а разным - разные.

Вопросы на "Брэйн-ринг"

Несколько вопросов из книги Бориса Левина "Что? Где? Когда?" Энциклопедия головоломок" (предыдущие вопросы из того же источника). Эти вопросы когда-то предлагались для решения участникам Брэйн-ринга. Кстати, мне встречалась информация, что эту игру начнут показывать на канале СТС в марте этого года.

1. В Париже в Консьержери есть башни Арсенальная - там хранилось оружие, Часовая - с курантами и другие. Что находилось в башне Говорун?
2. В английском театре XVII века дороже всего стоили билеты на места, расположенные около сцены, откуда актеров было практически не видно. Почему же эти места так дорого ценились?
3. Что должна сделать женщина, чтобы стать "крестной матерью" корабля?
4. Назовите сказочное морское существо, которое, по преданию, лазает по деревьям.
5. В топографических съемках района Эвереста в XIX веке для определения высот использовались термометры. По какому параметру высчитывалась высота?

Площадь звезды

Какая часть звезды больше по площади, черная или оранжевая?

Ответ
На рисунке видно, что и черная и оранжевая части состоят из одних и тех же треугольников. Поэтому площади будут равны.

Не для всех задач, которые публикуются, у меня есть ответ. Например, такой была задача, в которой нужно было найти животное на рисунке. Помнится, было еще две таких задачи без ответа (вернее, они попали ко мне без ответа, а я их не решал): про мишень и про куб из одинаковых деталей.

Объем Солнца

Известно, что расстояние от Земли до Солнца примерно в 387 раз больше, чем расстояние от Земли до Луны. А сможете определить во сколько раз объем Солнца больше объема Луны?

Подсказка
Не случайно выбран рисунок с солнечным затмением.

Найдите животное на рисунке

На этом рисунке спряталось какое-то животное. Помогите, пожалуйста, найти его.

Квант для младших школьников

Задача из 7 номера журнала "Квант" за 1983 год, рубрика "Для младших школьников". В бочке 18 литров бензина. Имеется два ведра объемом по 7 литров, в которые нужно налить по 6 литров бензина. Кроме того, есть черпак объемом 4 литра. Как можно осуществить разлив?

Озадаченный шофер

Когда шофер посмотрел на счетчик, он показывал число 15951 км. Шофер заметил, что количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: 15951.
- Занятно! - пробормотал шофер. - Теперь нескоро, наверное, появится на счетчике другое число, обладающее такой же особенностью.
Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково. Скорость была постоянная. Определите, с какой скоростью ехала машина эти 2 часа?

Также можно попробовать определить скорость и длину поезда в задаче с самой первой московской олимпиады по математике.

Головоломка "Коромысло"

Может кто-то уже встречался с головоломкой "Коромысло"? Смотрите рисунок. Может быть она имеет и другое название, но я ее встретил именно под таким именем. Это головоломка из нескольких железных частей, чем-то напоминающих коромысло. Задача состоит в том, чтобы снять кольцо без применения чрезмерной силы (то есть гнуть части нельзя). В общем, мне удалось с ней справится. Снял процесс на видео. Если планируете раздобыть такую игрушку, то лучше не смотрите, самому интереснее разбираться. Снимал на iPhone при плохом освещении. Качество плохое, но суть понять можно.