Задача Цинь Цзю-шао

Задача, автором которой считается китайский математик Цинь Цзю-шао, живший в XIII веке.
Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот и идти на запад, то это же дерево можно будет увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города.

Нашел эту задачу в книге В. Н. Болховитинова "Твое свободное время". Ответ в книге есть, а решения нет. Однако, автор утверждает, что математически задача решается очень сложно, а вот геометрическим масштабным построением решить ее не составляет труда. У меня с первого раза не получилось, попробуйте вы.

Самый короткий путь

На рисунке разными цветами обозначены дороги. Каждая из них по форме является половиной окружности. Пересекаются дороги только в красных точках, в других местах перейти с одной дороги на другую нельзя. Известно, что светло-зеленая дорога короче темно-зеленой, темно-зеленая короче серой, серая короче желтой, а желтая короче фиолетовой. Укажите путь минимальной длины из точки А в точку В.

Ещё две задачи, в которых требуется найти путь минимальной длины:
Задача о пауке и мухе
В каком месте построить мост?

Джентльмен с метлой

Фото 1909 года. Страну называть не буду. Зачем этому почтенному джентльмену метла и что закрашено на фото? Естественно, это не дворник.

Ответ

Ребус со звездами

В этом ребусе задан пример на умножение. Одна из цифр заменена повсюду звездочкой. Места для остальных цифр обозначены пустыми прямоугольниками. Какие числа здесь перемножаются?

Вот еще один похожий ребус, который пока никто не решил.

Круглый бассейн

Пловец плавает в круглом бассейне. Начав движение от стенки бассейна, он проплыл строго на юг, через 40 метров он оказался около борта и повернул на восток. Проплыв еще 30 метров, он снова наткнулся на борт бассейна. Чему равен диаметр бассейна?

Квадраты из спирали

Получите 3 квадрата из спирали, показанной на рисунке, переложив четыре спички.

Ответ

Из той же серии:
8 квадратов из 15 спичек
Пятиугольники из спичек

Поле чудес

На вращающемся барабане (наподобие игры "Поле чудес") есть 6 секторов: 2 приза (П) и 4 банкрота (Б). Расположены они как показано на рисунке. Вам нужно получить приз, то есть попасть на сектор П. Далее обозначения секторов от вас закрывают и вы вращаете барабан. Вам показывают выпавший сектор - это Б. Но не все потеряно, ведущий вам предлагает два варианта на выбор:
1) Вращать барабан еще раз и выпавший вторым результат уже будет считаться окончательным;
2) Открыть следующий по часовой стрелке сектор и его считать окончательным результатом.
Какой вариант вы выберите?

Как найти центр окружности?

В вашем распоряжении карандаш и обычная линейка с параллельными краями. Требуется найти центр окружности при условии, что ширина линейки меньше диаметра окружности.

Ответ
С помощью линейки ставим 4 точки на окружности:

Далее находим точки А и В следующим образом:

Прямая АВ будет проходить через центр окружности. Проделав все построения еще один раз мы сможет найти вторую прямую, проходящую через центр. Точка пересечения АВ и второй прямой и будет центром окружности.

После этого попробуйте найти центр окружности с помощью прямоугольного треугольника и карандаша.

Головоломка

Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам.

Предыдущие ребусы:
Сложная задача
Одинокая четверка
Одинокая восьмерка

Как убежать от гоблина?

Продолжаю двигать гору Фудзи, то есть читать книгу Паундстоуна "Как сдвинуть гору Фудзи?" Вот еще одна интересная задачка из этой книги.
Вы находитесь в лодке точно в центре абсолютно круглого озера. На берегу озера гоблин. Гоблин замышляет против вас что-то недоброе, но он не умеет плавать и лодки у него тоже нет. Если вы сумеете причалить к берегу, а гоблин не сумеет вас там подкараулить и сразу же схватить, вы всегда сумеете на земле от него убежать и вырваться на свободу. Вот в чем условие задачи: гоблин может бежать со скоростью в четыре раза выше, чем скорость вашей лодки. У него безупречное зрение, он никогда не спит и мыслит очень логично. Он сделает все возможное, чтобы поймать вас. Как бы вы могли убежать от гоблина?