Окно Эймса

Нашел здесь.

Про землекопов

Четыре землекопа выкопали яму за 3 часа. Если бы первый землекоп копал вдвое быстрее, а второй - вдвое медленнее, то общее время работы не изменилось бы. А если бы первый копал вдвое медленнее, а второй - вдвое быстрее, то общее время работы сократилось бы на 1 час. За какое время выкопали бы яму первые три землекопа без помощи четвертого?

update

Первым землекопов вывел на чистую воду Эйч.
Ответ
3 часа.
Если обозначить через x1 ту часть всей работы, которую выполняет в час первый землекоп, а через x2, x3 и x4 - соответствующие доли остальных землекопов, то можно составить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 + x4 = 1/3
2*x1 + x2/2 + x3 + x4 = 1/3
x1/2 + 2*x2 + x3 + x4 = 1/2
Неизвестных больше, чем уравнений. Казалось бы, решить систему невозможно. Но если проделать некоторые манипуляции, например, вычесть из второго и третьего уравнений первое, то получим
x1 - x2/2 = 0
-x1/2 + x2 = 1/6
Отсюда x1 = 1/9, x2 = 2/9. Если подставить эти значения в любое из первоначальных уравнений, то получим, что x3 + x4 = 0. То есть третий и четвертый вообще не работали. Соответственно, общее время работы без четвертого землекопа не изменится.

Еще две задачи:
Про напор воды.
Про зоопарк.

Сумма углов

Геометрическая задача на смекалку. Чему равна сумма углов XAY, XBY, XCY, XDY и XEY?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Если переместить вершины всех этих углов в одну точку, то получим следующую картину. Очевидно, что их сумма равна 45 градусам.

Другие задачи:
Чему равна площадь?
Колодец на даче.
Задача Цинь Цзю-шао.

Забавный аппарат

Как вы думаете, для чего изобретатель придумал эту чудо-машину и что скрывается за оранжевым прямоугольником? Высота аппарата около 4-5 метров.

update

Первыми правильно ответили: ovo в этом блоге и Grom в твиттере.
Ответ

Еще несколько изобретений:
Реклама McKEE'S CAFE.
Сосуд с водорослями.
Эскиз Леонардо да Винчи.

9-угольник

Традиционная рубрика. Какая площадь больше: оранжевая или белая? Для решения потребуется провести дополнительно несколько отрезков.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Одинаковыми числами отмечены равные треугольники разного цвета. Снизу остается один оранжевый треугольник без пары, следовательно, оранжевая площадь больше.

Похожие задачи:
Про треугольник.
Про четверть окружности.
Про прямоугольник.

1-9

Еще одна головоломка с чемпионата мира (1995 год). Вставьте числа от 1 до 9 в клетки так, чтобы равенство стало верным.

update

Первым правильно ответил VitBuk.
Ответ
95/247 + 86/13 = 7

Важная новость

В одном дачном поселке этим летом проводили свой отпуск девять человек. За годы существования поселка между этими людьми произошло много конфликтов и многие из них не разговаривали друг с другом. В таблице цифрой 1 обозначено, что дачники общаются друг с другом, а 0 означает, что они не разговаривают. Однако, это все не мешало быстрому распространению новостей среди жителей поселка. Дачник А узнал важную новость. Он передал ее одному из тех, с кем разговаривал (Г или Ж), тот еще одному и т.д. Последним о важном событии узнал Е. Каким путем пришла к нему эта новость?

update

Первым правильно ответил Сергей. Более подробно задачу разобрал Дмитрий.
Ответ
Путей несколько. Подробности в комментариях.

Хронологический порядок

Задача со второго чемпионата мира по головоломкам, который проходил в Брно летом 1993 года. Восстановите точный хронологический порядок картинок.

Без формул

Какое число следующее?
2, 9, 10, 12, 19, 20, 21,...

update

Первым правильно ответил Kulida в твиттере.
Ответ
22. Здесь собраны числа, которые начинаются на "д".

Неочевидная последовательность.
Последовательность-матрешка.

Выбор за вами

Предлагаю сыграть со мной в следующую игру: по очереди нужно закрашивать клетки на клетчатом поле 4x4. За ход следует закрасить одну клетку так, чтобы не образовалось закрашенного квадрата 2x2. Проигрывает тот, кому не удастся сделать такой ход. Вам остается выбрать кому ходить первым. Как вы поступите?

update

Первым правильно ответил panyushkin.
Ответ
Выигрывает тот, кто ходит вторым. На 13-м ходе первый игрок проигрывает.

Другие игры:
Игра "четное-нечетное".
Про 2000-угольник.
Объемные "крестики-нолики".