Сказки

Приближается начало осенней серии игр ЧГК, о чем свидетельствует объявление на сайте игры.
Все вопросы и ответы предыдущих игр, начиная с зимней серии 2009 года, теперь можно найти на отдельной странице с архивом игр ЧГК (ссылка на страницу есть в рубриках).

А пока несколько вопросов с чемпионата Украины по игре ЧГК среди школьников (1998 год).

1. Автор - Вячеслав Санников, Одесса.
По мнению военного летчика Льва Вяткина, он является типичным сказочным персонажем эпохи научно-технической революции. Назовите его.

"Водолаз"

Еще одно смешное и не очень удачное изобретение. Как вы думаете, для чего на человека одет этот "водолазный костюм" и что человек делает?

update

С загадкой справились в загадочном клубе. Отгадал Borodulin-Leha.
Ответ
Это воздушная подушка для мотоциклиста.

Проволочный треугольник

На равносторонний треугольник из проволоки с помощью колец надет стержень длиной 1. Какой наименьший путь пройдет конец стержня, который сейчас находится в точке А, если стержень попытаться обвести вокруг всего треугольника и вернуть в исходное положение? Длина стороны треугольника равна 2. Деформировать проволоку нельзя.

update

Общими усилиями решили на форуме.
Ответ
Рассмотрим "проезд" стержня вдоль одной из сторон.
Из угла треугольника (положение 1) до положения (2) точка А проходит путь 2/sqrt(3), где sqrt(3) - квадратный корень из 3.
После этого точка отодвигается назад на расстояние 2/sqrt(3) - 1 (положение 3).
До следующей вершины треугольника точке А остается двигаться еще 1 (положение 4).
Итого путь по одной из сторон равен 2/sqrt(3) + 2/sqrt(3) - 1 + 1 = 4/sqrt(3).
Соответственно, весь путь будет равен 3 * 4/sqrt(3) = 4*sqrt(3).

Я. Кишш, 1942 год

Если бы первыми ходили черные, тогда в данной композиции белые могли бы поставить мат в 1 ход. Но первыми ходят белые, поэтому мат только в 2 хода.

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1. Фe4 Крd8 (Крd6, Крf8, Крf6).
2. Фh4X (f8ФX, Фb4X, d8ФX).

Приборы

Вопрос про забавный аппарат оказался сложным. Ответов пока нет. Вот задание попроще. Для чего нужны эти приборы?

update

Быстрее всех был Максим.
Ответ
Это часы. Показывают время 12:34.

Окно Эймса

Нашел здесь.

Про землекопов

Четыре землекопа выкопали яму за 3 часа. Если бы первый землекоп копал вдвое быстрее, а второй - вдвое медленнее, то общее время работы не изменилось бы. А если бы первый копал вдвое медленнее, а второй - вдвое быстрее, то общее время работы сократилось бы на 1 час. За какое время выкопали бы яму первые три землекопа без помощи четвертого?

update

Первым землекопов вывел на чистую воду Эйч.
Ответ
3 часа.
Если обозначить через x1 ту часть всей работы, которую выполняет в час первый землекоп, а через x2, x3 и x4 - соответствующие доли остальных землекопов, то можно составить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 + x4 = 1/3
2*x1 + x2/2 + x3 + x4 = 1/3
x1/2 + 2*x2 + x3 + x4 = 1/2
Неизвестных больше, чем уравнений. Казалось бы, решить систему невозможно. Но если проделать некоторые манипуляции, например, вычесть из второго и третьего уравнений первое, то получим
x1 - x2/2 = 0
-x1/2 + x2 = 1/6
Отсюда x1 = 1/9, x2 = 2/9. Если подставить эти значения в любое из первоначальных уравнений, то получим, что x3 + x4 = 0. То есть третий и четвертый вообще не работали. Соответственно, общее время работы без четвертого землекопа не изменится.

Еще две задачи:
Про напор воды.
Про зоопарк.

Сумма углов

Геометрическая задача на смекалку. Чему равна сумма углов XAY, XBY, XCY, XDY и XEY?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Если переместить вершины всех этих углов в одну точку, то получим следующую картину. Очевидно, что их сумма равна 45 градусам.

Другие задачи:
Чему равна площадь?
Колодец на даче.
Задача Цинь Цзю-шао.

Забавный аппарат

Как вы думаете, для чего изобретатель придумал эту чудо-машину и что скрывается за оранжевым прямоугольником? Высота аппарата около 4-5 метров.

update

Первыми правильно ответили: ovo в этом блоге и Grom в твиттере.
Ответ

Еще несколько изобретений:
Реклама McKEE'S CAFE.
Сосуд с водорослями.
Эскиз Леонардо да Винчи.

9-угольник

Традиционная рубрика. Какая площадь больше: оранжевая или белая? Для решения потребуется провести дополнительно несколько отрезков.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Одинаковыми числами отмечены равные треугольники разного цвета. Снизу остается один оранжевый треугольник без пары, следовательно, оранжевая площадь больше.

Похожие задачи:
Про треугольник.
Про четверть окружности.
Про прямоугольник.