1665

В записи трех трехзначных чисел участвуют все цифры кроме нуля. В сумме эти три числа дают 1665. Далее в каждом числе меняют местами первую и последнюю цифры. Получается три новых трехзначных числа. Спрашивается, чему будет равна их сумма?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1665.
Сумма трех разных цифр не может быть равна 5 (1+2+3=6 - много) или 25 (7+8+9=24 - мало). То есть сумма первых трех цифр в исходных числах будет равна 15. Но тогда и сумма вторых и сумма третьих цифр будут равный 15. Следовательно, если поменять местами первые и последние цифры, то сумма новых чисел останется той же.

Мороженое

Простая задача. Три друга увидели палатку с мороженым и захотели купить по эскимо. Первому не хватает 18 рублей. Второму на то же мороженое не хватает 10 рублей, а третьему - 7 рублей. Если второй и третий сложат свои деньги, то смогут ли они купить одно мороженое?

update

В этом блоге первым правильно ответил Waleriy, в твиттере - smirik.
Ответ
У второго приятеля есть минимум 8 рублей. Если он добавит эти деньги третьему (которому не хватает 7 рублей), то они смогут купить мороженое.

Еще одна простая задачка про мороженое.

Лабиринт "Кошмар автомобилиста"

Головоломка из книги М. Гарднера "Математические досуги".
Перед вами план города. Вы въезжаете в него на автомобиле на перекрестке №6. Выезд из города возможен на перекрестке №20. Двигаться можно только в направлении стрелок, поворачивать - только там, где есть закругления, разворачиваться на 180 градусов и давать задний ход запрещено. Попробуйте объехать весь город и избежать штрафа.

update

Первым ответил Тарас Кожанов.
Ответ
Если нужно просто выехать из города, то подходит такой вариант: 6-7-12-13-18-19-14-9-4-5-10-9-14-15-20-25-24-23-22-21-16-11-12-17-16-21-22-23-24-25-20

100 гирек

В ряд расположены 100 гирек. Известно, что массы любых двух соседних гирек отличаются ровно на 1 г. Как разместить эти гирьки на чашки весов (по 50 штук на каждую) так, чтобы весы оказались в равновесии?

update

Первым ответил prawler.
Ответ
Есть разные варианты. Один из них: разбить гирьки на 50 пар соседних гирек. Затем эти 50 пар разбить на две кучки по 25 пар. Теперь из первой кучки положить на левую чашку весов более тяжелую гирьку из каждой пары, а на правую - более легкую. Со второй кучкой поступить наоборот - на левую чашку положить более легкие гирьки из пар, а на правую - более тяжелые. Очевидно, что в результате весы окажутся в равновесии.

Еще одна задача про гирьки.

Этюд-трио

Белым для победы нужно доставить пешку на b8 и заполучить заветного ферзя. Дальше уже дело техники. Но черный король наступает на пятки. Задача - сделать из пешки ферзя так, чтобы черный король ее не смог съесть. Как быть?

update

Первым полный ответ дал Waleriy.
Ответ
1. Крg5 Крf3.
2. Крf5 Крe3.
3. Крe5 Крd3.
4. Крd5 Крc2.
5. b4!
После этого пешку уже не догнать.

Хорошие вопросы

Нравятся мне чтогдекогдашные вопросы, в которых не требуются специальные знания. Только смекалка.

1. Автор - Дмитрий Мазарчук, Минск.
Какое сооружение явно недавней постройки стоит перед входом в афинский Акрополь?

2. Автор - Ровшан Аскеров, Баку.
Казанова таким образом посоветовал изыскать средства для строительства военной академии во Франции, а Сергей Обухов полагает, что это - наиболее точный способ учета оптимистов. Что же это?

3. Автор - Вячеслав Санников, Одесса.
Как-то один советский мотодельтапланерист, летая над автотрассой, обнаружил быстро возникающую автопробку. Лишь слегка снизившись, он понял причину ее появления. В чем же она состояла?

update

Первым на все ответил Геннадий.
Ответы
1. Билетные кассы.
2. Лотерея.
3. Все останавливались посмотреть на этого мотодельтапланериста.

Сказки

Приближается начало осенней серии игр ЧГК, о чем свидетельствует объявление на сайте игры.
Все вопросы и ответы предыдущих игр, начиная с зимней серии 2009 года, теперь можно найти на отдельной странице с архивом игр ЧГК (ссылка на страницу есть в рубриках).

А пока несколько вопросов с чемпионата Украины по игре ЧГК среди школьников (1998 год).

1. Автор - Вячеслав Санников, Одесса.
По мнению военного летчика Льва Вяткина, он является типичным сказочным персонажем эпохи научно-технической революции. Назовите его.

"Водолаз"

Еще одно смешное и не очень удачное изобретение. Как вы думаете, для чего на человека одет этот "водолазный костюм" и что человек делает?

update

С загадкой справились в загадочном клубе. Отгадал Borodulin-Leha.
Ответ
Это воздушная подушка для мотоциклиста.

Проволочный треугольник

На равносторонний треугольник из проволоки с помощью колец надет стержень длиной 1. Какой наименьший путь пройдет конец стержня, который сейчас находится в точке А, если стержень попытаться обвести вокруг всего треугольника и вернуть в исходное положение? Длина стороны треугольника равна 2. Деформировать проволоку нельзя.

update

Общими усилиями решили на форуме.
Ответ
Рассмотрим "проезд" стержня вдоль одной из сторон.
Из угла треугольника (положение 1) до положения (2) точка А проходит путь 2/sqrt(3), где sqrt(3) - квадратный корень из 3.
После этого точка отодвигается назад на расстояние 2/sqrt(3) - 1 (положение 3).
До следующей вершины треугольника точке А остается двигаться еще 1 (положение 4).
Итого путь по одной из сторон равен 2/sqrt(3) + 2/sqrt(3) - 1 + 1 = 4/sqrt(3).
Соответственно, весь путь будет равен 3 * 4/sqrt(3) = 4*sqrt(3).

Я. Кишш, 1942 год

Если бы первыми ходили черные, тогда в данной композиции белые могли бы поставить мат в 1 ход. Но первыми ходят белые, поэтому мат только в 2 хода.

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1. Фe4 Крd8 (Крd6, Крf8, Крf6).
2. Фh4X (f8ФX, Фb4X, d8ФX).