Сундук

В качестве добычи пиратам достался сундук с монетами. Они начали делить награбленное. Капитан взял десятую часть всех денег. Второй пират взял десятую часть оставшихся монет, но ему показалось мало и он прихватил еще несколько монет, количество которых оказалось равным десятой части того, что взял капитан. Третий взял десятую часть того, что осталось, но ему тоже показалось мало и он взял еще десятую часть того, что взяли первые двое. Точно также поступили и все остальные пираты. После того, как свою долю взял последний пират, монеты в сундуке закончились. Сколько было всего пиратов и кому досталось больше всего денег?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Всего было 10 пиратов, денег всем досталось поровну.
Рассмотрим ситуацию, когда свою долю берет очередной пират. Пусть первоначально в сундуке было N монет, а все предыдущие пираты взяли k монет. Тогда этому пирату достанется (N-k)/10 + k/10 = N/10 монет. Получается, что каждый пират взял себе десятую часть всех монет. Так как деньги в итоге закончились, то пиратов было 10.

Несложную задачу про гирьки пока не решили.

120 км/г

Однажды перед посадкой в вагон поезда я заметил на нем надпись: "120 км/г". Насчет числа не уверен, по-моему, было сто с чем-то. А вот буквы запомнились хорошо - "км/г". Надпись явно обозначала какую-то скорость. Но почему "120 километров в год", я сразу не понял. Далее проводница, поприветствовав меня, начала проверять документы. Только после этого смысл надписи стал мне ясен. Как думаете, что это за скорость?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
Это обычные 120 километров в час. Просто поезд был украинским и ехал из Киева в Москву, а по-украински "час" - "година".

Вопрос от падонка.
Про кубок УЕФА.
Про птиц и известную книгу.

X,XXXXX*BA=CA

Расшифруйте пример на умножение. А, B и С - разные цифры. На месте X-ов могут стоять произвольные ненулевые цифры. Ребус имеет два решения.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
1,15625*64=74 и 1,46875*64=94.

Снова про землекопов

Недавно публиковалась задача про землекопов. Вот еще одна.
Два землекопа начали одновременно копать яму. Если бы первый из них копал со скоростью второго, то общее время работы увеличилось бы на 4 часа. А если бы, наоборот, второй копал со скоростью первого, то они бы закончили работу на 1 час раньше. За какое время они выкопают яму?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
За 2 ч 40 мин.
Пусть землекоп №1 может выкопать x ям за час. Землекоп №2 - kx ям за час. Два одинаковых землекопа №1 могут выкопать яму за 1/2x часов, два одинаковых землекопа №2 могут выкопать яму за 1/2kx часов, а вместе землекопы №1 и №2 выкопают яму за 1/(x+xk) часов. Далее по условию задачи составляем систему уравнений, решив которую получим 1/(x+xk)=8/3 часа.

Птицы

Вопрос на знания, хотя может быть кто-нибудь догадается сам.
По некоторым данным, благодаря спору, в котором фигурировали две показанные на рисунках птицы, на свет появилась одна из самых известных книг в мире. Назовите книгу.

update

Первым правильно ответил Alexey Izvalov.
Ответ
Книга рекордов Гиннесса.

19 ящиков

На складе имеется 19 ящиков, массы которых вместе с грузом внутри них составляют 10 кг, 20 кг, 30 кг, ..., 190 кг. Известно, что в 9 ящиках находится товар первого сорта. Еще в 9 ящиках находится товар второго сорта. И только в одном ящике находится товар третьего сорта. Этот единственный ящик нужно срочно найти. Но заведующий складом что-то перепутал и не может разобраться где он. Единственное, что он запомнил - общая масса ящиков с товаром первого сорта отличается от общей массы ящиков с товаром второго сорта на 900 кг. Дополнительная проблема заключается в том, что ящики нельзя открывать - они запечатаны. Но зато значения масс напечатаны на каждом из них. И если определить массу нужного ящика, то его легко найти. Помогите найти ящик с товаром третьего сорта.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Это ящик с надписью 100 кг.
900 - максимально возможная разность между двумя группами по 9 ящиков (масса девяти самых тяжелых минус масса девяти самых легких). Поэтому единственным вариантом будет ящик с надписью 100 кг.

2000

- Если из задуманного мной числа вычесть сумму его цифр, то получится 2000,- сказал один из приятелей.
- А если к задуманному мной числу прибавить сумму его цифр, то получится те же 2000,- ответил другой.
По-моему кто-то из них ошибся. Определите кто ошибся и какое число задумано тем, кто оказался прав?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Ошибся первый. Второй задумал 1981.
Допустим задумано четырехзначное число abcd. Его можно представить в виде abcd = 1000*a + 100*b + 10*c + d. Если вычесть из него сумму его же цифр, то получим 999*a + 99*b + 9*c = 9*(111*a + 11*b + c). Очевидно, что полученное число делится на 9, а 2000 не делится на 9, следовательно, первый ошибся.
Для второго случая число легко находится и равно 1981.

Не очень сложную задачу про гирьки пока не решили, попробуйте.

1665

В записи трех трехзначных чисел участвуют все цифры кроме нуля. В сумме эти три числа дают 1665. Далее в каждом числе меняют местами первую и последнюю цифры. Получается три новых трехзначных числа. Спрашивается, чему будет равна их сумма?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1665.
Сумма трех разных цифр не может быть равна 5 (1+2+3=6 - много) или 25 (7+8+9=24 - мало). То есть сумма первых трех цифр в исходных числах будет равна 15. Но тогда и сумма вторых и сумма третьих цифр будут равный 15. Следовательно, если поменять местами первые и последние цифры, то сумма новых чисел останется той же.

Мороженое

Простая задача. Три друга увидели палатку с мороженым и захотели купить по эскимо. Первому не хватает 18 рублей. Второму на то же мороженое не хватает 10 рублей, а третьему - 7 рублей. Если второй и третий сложат свои деньги, то смогут ли они купить одно мороженое?

update

В этом блоге первым правильно ответил Waleriy, в твиттере - smirik.
Ответ
У второго приятеля есть минимум 8 рублей. Если он добавит эти деньги третьему (которому не хватает 7 рублей), то они смогут купить мороженое.

Еще одна простая задачка про мороженое.

Лабиринт "Кошмар автомобилиста"

Головоломка из книги М. Гарднера "Математические досуги".
Перед вами план города. Вы въезжаете в него на автомобиле на перекрестке №6. Выезд из города возможен на перекрестке №20. Двигаться можно только в направлении стрелок, поворачивать - только там, где есть закругления, разворачиваться на 180 градусов и давать задний ход запрещено. Попробуйте объехать весь город и избежать штрафа.

update

Первым ответил Тарас Кожанов.
Ответ
Если нужно просто выехать из города, то подходит такой вариант: 6-7-12-13-18-19-14-9-4-5-10-9-14-15-20-25-24-23-22-21-16-11-12-17-16-21-22-23-24-25-20