Поп и Балда

Задача из "Кванта для младших школьников".
Балда договорился с попом отработать на него ровно год и расплатиться щелчками по лбу. Он предложил, чтобы за каждый отработанный день ему добавлялся один щелчок, а за каждый прогул вычиталось 10 щелчков. Поп же настаивал на более хитром, по его мнению, варианте: за отработанный день начисляется 12 щелчков, а за пропущенный вычитается аж 121 щелчок. По окончании срока выяснилось, что в обоих случаях поп должен получить от Балды одно и то же число щелчков. Сколько же именно?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
3 щелчка.
Так как неизвестно был ли год високосным, то пусть в году было X дней. Если Балда отработал Y дней, то прогулял, очевидно, X-Y. Далее исходя из условий составляем уравнение:
Y-10(X-Y)=12Y-121(X-Y)
Получаем Y = (111/122)*X
111 и 122 взаимно просты, поэтому X должно делится на 122. Таким образом определяем, что год был високосным и было в нем 366 дней. Следовательно, Балда отработал (111/122)*366=333 дня. Число щелчков вычисляется легко и равно 3. Все как в сказке Пушкина.

Королевство

Королевство Кривдия разделено на 6 земель, как показано на рисунке. Землями управляют наместники короля. Про каждого из наместников известно, что он либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда врет). Каждый наместник утверждает, что не менее трех из его соседей - лжецы. Сколько рыцарей и сколько лжецов среди наместников?

update

Первым правильно ответил Тарас Кожанов.
Ответ
2 рыцаря и 4 лжеца.
Среди наместников должен быть хотя бы один рыцарь, иначе получилось бы, что все лжецы говорили правду. Так как каждая из земель граничит с четырьмя другими, то этого рыцаря можно сделать наместником любой из земель - окончательное количество рыцарей и лжецов от этого не изменится. Допустим, он управляет землей 4. Тогда рядом с ним должно быть 3 лжеца. Предположим, они владеют землями 2, 3 и 5. Получаем, что лжец на земле 2 уже соседствует с двумя другими лжецами и землей 1 обязательно должен управлять рыцарь. Остается определить владельца земли 6. Им, очевидно, будет лжец. Итого, 2 рыцаря и 4 лжеца.

Сканер

Изображение идущих часов, которое вы видите, получено с помощью сканера. Думаю, что вы знакомы с принципом его работы. Если нет, то подробности можно узнать здесь. Знание этого принципа понадобится для ответа на следующий вопрос. В каком направлении двигалась каретка сканера во время сканирования этих часов?

update

Первым правильно ответил prawler.
Ответ
Снизу вверх.
Видно, что секундная стрелка получилась кривой. Ее кривизна максимальна там, где скорость каретки направлена вдоль стрелки. На рисунке максимальная кривизна соответствует точкам вблизи оси, причем стрелка в этот момент почти вертикальна. Следовательно, сканирование осуществлялось в вертикальном направлении. Проведем касательную к секундной стрелке в точке ее крепления к оси. Деление на циферблате, на которое «покажет» касательная, есть момент начала или конца сканирования стрелки (в зависимости от того, вверх или вниз движется каретка). В нашем случае касательная «уперлась» в деление, соответствующее 28 секундам, в то время как острие стрелки показывает 20 секунд. Значит, каретка сканера пересекла острие секундной стрелки раньше, чем ее ось, т.е. каретка двигалась от цифры «6» к цифре «12».

Сено

Сколько сена получится из 100 кг травы, влажность которой 80%, если влажность сена должна составлять 50%? Считать желательно устно.

update

Быстрее всех был R.
Ответ
40 кг.
Масса абсолютно сухой травы: 100*0,2 = 20 кг
Масса травы с влажностью 50%: 20/0,5 = 40 кг

Кому сколько досталось денег?
Про землекопов.

Сундук

В качестве добычи пиратам достался сундук с монетами. Они начали делить награбленное. Капитан взял десятую часть всех денег. Второй пират взял десятую часть оставшихся монет, но ему показалось мало и он прихватил еще несколько монет, количество которых оказалось равным десятой части того, что взял капитан. Третий взял десятую часть того, что осталось, но ему тоже показалось мало и он взял еще десятую часть того, что взяли первые двое. Точно также поступили и все остальные пираты. После того, как свою долю взял последний пират, монеты в сундуке закончились. Сколько было всего пиратов и кому досталось больше всего денег?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Всего было 10 пиратов, денег всем досталось поровну.
Рассмотрим ситуацию, когда свою долю берет очередной пират. Пусть первоначально в сундуке было N монет, а все предыдущие пираты взяли k монет. Тогда этому пирату достанется (N-k)/10 + k/10 = N/10 монет. Получается, что каждый пират взял себе десятую часть всех монет. Так как деньги в итоге закончились, то пиратов было 10.

Несложную задачу про гирьки пока не решили.

120 км/г

Однажды перед посадкой в вагон поезда я заметил на нем надпись: "120 км/г". Насчет числа не уверен, по-моему, было сто с чем-то. А вот буквы запомнились хорошо - "км/г". Надпись явно обозначала какую-то скорость. Но почему "120 километров в год", я сразу не понял. Далее проводница, поприветствовав меня, начала проверять документы. Только после этого смысл надписи стал мне ясен. Как думаете, что это за скорость?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
Это обычные 120 километров в час. Просто поезд был украинским и ехал из Киева в Москву, а по-украински "час" - "година".

Вопрос от падонка.
Про кубок УЕФА.
Про птиц и известную книгу.

X,XXXXX*BA=CA

Расшифруйте пример на умножение. А, B и С - разные цифры. На месте X-ов могут стоять произвольные ненулевые цифры. Ребус имеет два решения.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
1,15625*64=74 и 1,46875*64=94.

Снова про землекопов

Недавно публиковалась задача про землекопов. Вот еще одна.
Два землекопа начали одновременно копать яму. Если бы первый из них копал со скоростью второго, то общее время работы увеличилось бы на 4 часа. А если бы, наоборот, второй копал со скоростью первого, то они бы закончили работу на 1 час раньше. За какое время они выкопают яму?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
За 2 ч 40 мин.
Пусть землекоп №1 может выкопать x ям за час. Землекоп №2 - kx ям за час. Два одинаковых землекопа №1 могут выкопать яму за 1/2x часов, два одинаковых землекопа №2 могут выкопать яму за 1/2kx часов, а вместе землекопы №1 и №2 выкопают яму за 1/(x+xk) часов. Далее по условию задачи составляем систему уравнений, решив которую получим 1/(x+xk)=8/3 часа.

Птицы

Вопрос на знания, хотя может быть кто-нибудь догадается сам.
По некоторым данным, благодаря спору, в котором фигурировали две показанные на рисунках птицы, на свет появилась одна из самых известных книг в мире. Назовите книгу.

update

Первым правильно ответил Alexey Izvalov.
Ответ
Книга рекордов Гиннесса.

19 ящиков

На складе имеется 19 ящиков, массы которых вместе с грузом внутри них составляют 10 кг, 20 кг, 30 кг, ..., 190 кг. Известно, что в 9 ящиках находится товар первого сорта. Еще в 9 ящиках находится товар второго сорта. И только в одном ящике находится товар третьего сорта. Этот единственный ящик нужно срочно найти. Но заведующий складом что-то перепутал и не может разобраться где он. Единственное, что он запомнил - общая масса ящиков с товаром первого сорта отличается от общей массы ящиков с товаром второго сорта на 900 кг. Дополнительная проблема заключается в том, что ящики нельзя открывать - они запечатаны. Но зато значения масс напечатаны на каждом из них. И если определить массу нужного ящика, то его легко найти. Помогите найти ящик с товаром третьего сорта.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Это ящик с надписью 100 кг.
900 - максимально возможная разность между двумя группами по 9 ящиков (масса девяти самых тяжелых минус масса девяти самых легких). Поэтому единственным вариантом будет ящик с надписью 100 кг.