Ретроанализ

Ретроградный анализ - задание в шахматной композиции, предполагающее выяснение того, каким был последний ход в партии (и какой именно стороны - белых или черных), чья очередь хода и т.п. Хорошую задачу в этом жанре шахмат нашел на braingames.ru

Последними ходили белые. Каким был этот ход и каким был перед этим ход черных? Ситуация могла возникнуть в реальной партии. Решение единственное.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Ход назад расположение фигур было таким.

Черные берут белую пешку на проходе, после чего белый король есть черную пешку: f4:g3+, Крf3:g3+

Другие жанры:
Обратный мат.
Цилиндрические шахматы.
Цирце.

13 точек

Как можно зачеркнуть одной ломаной, состоящей из пяти отрезков, все точки? При этом нельзя отрывать ручку от бумаги и проводить одну линию дважды. Картинки можно загружать, например, сюда.

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Один из возможных вариантов.

Другие головоломки:
Про астероиды.
Пробежка в парке.

Игрушки

В коробке с игрушками лежат мячи, кубики и пирамидки. Каждая игрушка одноцветная и может быть синей, красной или зеленой. Может ли быть так, что зеленых игрушек больше, чем мячей, мячей больше, чем синих игрушек, синих игрушек больше, чем кубиков, кубиков больше, чем красных игрушек, а красных игрушек больше, чем пирамидок?

update

Первый правильный ответ дал birkin.
Ответ
По условию получается, что количество всех игрушек (мячей, кубиков и пирамидок) больше количества всех игрушек (синих, красных и зеленых). Такого быть не может.

Другие логические задачи:
Каким образом можно присвоить каждой коробке правильную надпись?
Сколько очков содержит левая грань самой левой кости?

101 советник

В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. В Совет королевства входит 101 советник. Король решил сократить Совет на одного человека. Но каждый из советников заявил, что если его лишить почетного звания, то среди 100 оставшихся советников большинство будет лжецами. Сколько рыцарей и сколько лжецов в Совете?

update

Первый правильный ответ дал Waleriy.
Ответ
Пусть в Совете X рыцарей, тогда лжецов будет 101-X. Так как рыцари говорят правду, то X-1 рыцарей будет меньше, чем 101-X лжецов, то есть X-1 < 101-X, откуда X < 51. Наоборот, если убрать из Совета лжеца, то 100-X лжецов будет не больше, чем X рыцарей, то есть 100-X <= X, откуда X >= 50. Сравнивая два неравенства, получаем, что рыцарей 50 человек. Соответственно, лжецов будет 51.

Другие задачи про рыцарей и лжецов:
Про наместников короля.
Про поклонение богам.

10 РУБ

Все уже наверное видели новую десятирублевую монету. На ней легко можно найти надписи - "10 РУБЛЕЙ" на одной стороне и "ДЕСЯТЬ РУБЛЕЙ" над орлом на другой стороне. Но это оказывается не все. Если хорошенько присмотреться, то можно разглядеть еще одну надпись, а именно - "10 РУБ". Если у вас есть в наличии такая монета, то лучше возьмите ее в руки и попробуйте найти эту "скрытую" надпись. На картинке вы вряд ли что-то увидите.

update

Быстрее всех был ovo.
Ответ
Похоже я единственный кто не знал, что если смотреть на 0 и менять угол зрения, то можно разглядеть 10 РУБ.

Опытный образец

Что это и - главное - как это работает? Вернее, как это должно было работать? Ведь испытания устройства провалились. Первая половина 19 века. Картинку можно увеличить.

update

Отгадали в загадочном клубе. Первым правильно ответил Кузька.
Ответ
Это 7-линейная (17.5-мм) опытная паровая пушка. Ствол: зелёная медь в кожухе из красной меди. Разработана инженер-полковником корпуса путей сообщения Карелиным. Изготовлена в 1826-1829, Стрельба шаровыми пулями за счёт водяного пара, до 50 выстрелов в минуту. Испытания в 1829 году провалились и пушка была передана в арсенал Санкт-Петербурга.

Ф. Варденер, 1907 год

Вот эта двухходовка показалась довольно интересной. Белые ставят мат в 2 хода. Первый ход кажется не очень удачным, но он оказывается единственно верным. Автор - Ф. Варденер, 1907 год.

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
1. Лd1, Фa2+
2. Л7d2X

Средний балл

У школьника в прошлом году было 10 предметов. Готовые оценки по этим предметам он получил разные - среди них были тройки, четверки и пятерки. Средний балл оказался равным 4,6. Сколько каких оценок получил школьник?

update

Первым правильно ответил R.
Ответ
Одна тройка, две четверки и семь пятерок.
Пусть X, Y и Z - количество троек, четверок и пятерок, соответственно.
Из условий получаем систему:
X+Y+Z=10
3X+4Y+5Z=46
Умножаем первое уравнение на 5 и вычитаем из него второе:
2X+Y=4
Очевидно, что в натуральных числах у этого уравнения одно решение: X=1 и Y=2.
После этого находим Z=7.

Тест

Хороший тест на грамотность. Нужно написать без ошибок всего одно предложение. Я не смог :) Какие результаты у вас?

Вы правильно написали 23 слов из 27

Дорогой учитель русского языка! Как так не учитель?! Что ж! В таком случае позвольте Агентству ХОРОШИХ Новостей выказать Вам свое глубочайшее почтение за столь совершенное знание русского языка. Вы – один из очень немногих! Столь малое количество ошибок говорит о Вашем уважении к родной речи и любви к печатному слову. Мы снимаем шляпы и надеемся, что свое отношение к языку вы передадите как можно большему количеству людей!

пройти тест

Поп и Балда

Задача из "Кванта для младших школьников".
Балда договорился с попом отработать на него ровно год и расплатиться щелчками по лбу. Он предложил, чтобы за каждый отработанный день ему добавлялся один щелчок, а за каждый прогул вычиталось 10 щелчков. Поп же настаивал на более хитром, по его мнению, варианте: за отработанный день начисляется 12 щелчков, а за пропущенный вычитается аж 121 щелчок. По окончании срока выяснилось, что в обоих случаях поп должен получить от Балды одно и то же число щелчков. Сколько же именно?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
3 щелчка.
Так как неизвестно был ли год високосным, то пусть в году было X дней. Если Балда отработал Y дней, то прогулял, очевидно, X-Y. Далее исходя из условий составляем уравнение:
Y-10(X-Y)=12Y-121(X-Y)
Получаем Y = (111/122)*X
111 и 122 взаимно просты, поэтому X должно делится на 122. Таким образом определяем, что год был високосным и было в нем 366 дней. Следовательно, Балда отработал (111/122)*366=333 дня. Число щелчков вычисляется легко и равно 3. Все как в сказке Пушкина.