Флаг

На гвозде, который забит в стену, висит флаг. Он закрывает отверстие в стене, место которого обозначено чёрной точкой. Укажите все возможные точки, куда можно было вбить гвоздь так, чтобы висящий на нём флаг закрывал отверстие в стене.

Ответ
Если расположить флаг относительно отверстия в стене как показано на рисунке, то он будет покрывать всё множество точек, в которые можно забивать гвоздь.

Похожая задача - про обруч.

Ход конем

Сложная задача, хотя задание звучит просто: игрок взялся за коня d4, какой ход он сделает? Ситуация могла возникнуть в реальной партии. Подскажу, что для решения нужно будет сделать ретроанализ.

Что это?

Как думаете, что это за "водоросли"?

update

Первым правильно ответил Максим.
Ответ
Это макрофотография застежки-липучки. Источник.

Другие головоломки с картинками:
Опытный образец
Водолаз
Приборы

Составить число

Почему у меня не получается составить число из 8 различных цифр, которое будет делится без остатка на каждую из этих цифр?

Ещё две головоломки:
Как получить число, которое делится на 7 без остатка?
Как получить число, которое делится на 27 без остатка?

Что? Где? Когда? Первая игра осенней серии 2010

С опозданием публикую вопросы первой игры осенней серии "Что? Где? Когда?". Команда Алексея Блинова победила, при этом сделала это в решающем раунде. То есть итоговым считается счет 6-0, хотя по ходу игры он был 5-4. Серьезная заявка команды на попадание в финал года.
Вопросы этой игры нашел на форуме.
Напомню, что вопросы предыдущих серий этого года можно посмотреть здесь.

Первый раунд.
Дело происходит на предприятии по племенной работе "Московское". Один раз в жизни каждого бычка наступает день, когда специально для него кто-нибудь из сотрудников предприятия поет песню либо насвистывает что-нибудь. А для чего это делается?
Ответ
Когда бычок достигает зрелого возраста, на него заводят племенную карточку, а в неё обычно вклеивают фотографию. Когда человек поёт или свистит, бычок смотрит точно на него и получается хорошая фотография.
Знатоки ответили неверно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Это приспособление дамы XIX века вешали на запястье во время посиделок. Каково предназначение этого приспособления?

Ответ
Там находился клубок с нитками.
Знатоки ответили верно. Счет 1-1.

Бордюр

Бордюр в поперечном сечении имеет форму равностороннего треугольника с длиной стороны 20 см. У трех велосипедов радиусы колес равны 25, 30 и 35 см. Получится ли на каком-то из этих велосипедов проехать через бордюр не оставив на нем следа (то есть коснувшись бордюра только в одной точке)?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Проехать "бесследно" получится только на велосипеде с радиусом колеса 35 см.
На рисунке показан предельный случай. Если радиус колеса будет меньше R, то оно будет касаться стороны бордюра и при заезде оставит след. Если радиус будет больше или равен R, то колесо коснется бордюра только в вершине. Из чертежа легко находим R = a/tg(30) = 34,6 см.

Развертки

Какие фигуры не являются развертками куба?

update

Быстрее всех был ovo.
Ответ
Развертками 6 и 11 кубик обернуть не получится.

Ловля

Авторство этой головоломки приписывается Сэму Лойду. Нужно расставить шесть фишек в кружочки так, чтобы никакие две не находились на одной прямой. Для удобства ответа пронумеруем поля от 1 до 36, сверху вниз и слева направо.

Можно даже попробовать поиграть. Правила такие. Игроки берут по десять фишек и ставят их по очереди. Начинающий ставит свою на любое из 36 полей. Его партнер также ставит фишку, но старается, чтобы она не попала на одну прямую с фишкой противника. Если же она все-таки попадет на одну прямую с фишкой противника, тот ее берет и ставит «взявшую» фишку на ее место. Игрок берет подряд столько фишек противника, сколько может, после чего снова делает ход, ставя еще одну фишку. Чтобы победить, игрок должен взять все фишки противника.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
2-10-18-19-27-35

Произведение

Чему равно произведение двадцати шести множителей?
(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)

update

В этом блоге первым правильно ответил R, в твиттере - A2team.
Ответ
0.
Так как есть множитель x-x=0.

Масса одной гирьки

Олимпиадная задача по математике для 8 класса.
Даны 8 гирек массой 1, 2,..., 8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлена масса хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Мюнхгаузен никогда не обманывает.
Масса пяти гирек не может быть меньше 15, так как 1+2+3+4+5=15. Вместе с тем масса двух гирек не может быть больше 15, так как 7+8=15. Следовательно, если уравновесить весы этими гирьками, то останется одна гирька массой 6 г.

Еще одна задача про барона Мюнхгаузена.