Плавающий куб

Найдено здесь.

Невозможное простое число

Докажите, что нет ни одного простого числа, которое можно представить в виде разницы:

a, b - цифры, b > a.

update

Первым доказал Евгений Смирнов.
Ответ
Сумма цифр чисел aa...a и bb...b будет одинаковой. Следовательно, будет одинаковым остаток от деления этих чисел на 9. А разность чисел aa...a - bb...b будет делится на 9 без остатка. Поэтому простого числа, которое можно записать в виде aa...a - bb...b, не существует.

Маскировка

Перечислите всех живых существ, которые видны на этих фотографиях. Картинки можно увеличить.

80 руб 19 коп

Размер ежемесячной премии работника составляет 100 рублей. Но в зависимости от отзывов клиентов она может меняться. В случае положительного отзыва - увеличивается на 10%, в случае отрицательного отзыва - уменьшается на 10%. В конце месяца работник получил премию 80 рублей 19 копеек. Сколько каких отзывов было?

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ
Один положительный отзыв и три отрицательных.
Проще всего решить задачу разложив 8019 на множители: 8019=11*9*9*9.
Увеличение на 10% равносильно умножению на 1,1. Уменьшение на 10% равносильно умножению на 0,9. Следовательно будет справедливо равенство: 80,19 = 100*1,1*(0,9)^3.

Что? Где? Когда? Вторая игра осенней серии 2010

Команда Михаила Барщевского на этот раз выступила не очень удачно.

Первый раунд.
В своем рассказе "Сивый мерин" Константин Паустовский написал историю о том, как однажды днём на лугу к нему пристала ласточка. Она кружилась около него, порой задевала плечо, кричала жалобно и настойчиво. Она летела за ним не отставая два часа и Паустовский никак не мог догадаться что ей было нужно. Когда он рассказал эту историю знакомому деду Митрию, тот только посмеялся и за одну папироску раскрыл нехитрый секрет. Почему ласточка так себя вела, что ей было нужно?
Ответ
Когда человек идет по нескошенному лугу, он спугивает кузнечиков и жуков, а ласточка летает возле человека и ловит этих насекомых.
Знатоки ответили неверно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Какую букву иллюстрирует изображение на одном из элементов "магнитной азбуки"?

Ответ
Ы (кЫшь).
Знатоки ответили неверно. Счет 0-2.

Флаг

На гвозде, который забит в стену, висит флаг. Он закрывает отверстие в стене, место которого обозначено чёрной точкой. Укажите все возможные точки, куда можно было вбить гвоздь так, чтобы висящий на нём флаг закрывал отверстие в стене.

Ответ
Если расположить флаг относительно отверстия в стене как показано на рисунке, то он будет покрывать всё множество точек, в которые можно забивать гвоздь.

Похожая задача - про обруч.

Ход конем

Сложная задача, хотя задание звучит просто: игрок взялся за коня d4, какой ход он сделает? Ситуация могла возникнуть в реальной партии. Подскажу, что для решения нужно будет сделать ретроанализ.

Что это?

Как думаете, что это за "водоросли"?

update

Первым правильно ответил Максим.
Ответ
Это макрофотография застежки-липучки. Источник.

Другие головоломки с картинками:
Опытный образец
Водолаз
Приборы

Составить число

Почему у меня не получается составить число из 8 различных цифр, которое будет делится без остатка на каждую из этих цифр?

Ещё две головоломки:
Как получить число, которое делится на 7 без остатка?
Как получить число, которое делится на 27 без остатка?

Что? Где? Когда? Первая игра осенней серии 2010

С опозданием публикую вопросы первой игры осенней серии "Что? Где? Когда?". Команда Алексея Блинова победила, при этом сделала это в решающем раунде. То есть итоговым считается счет 6-0, хотя по ходу игры он был 5-4. Серьезная заявка команды на попадание в финал года.
Вопросы этой игры нашел на форуме.
Напомню, что вопросы предыдущих серий этого года можно посмотреть здесь.

Первый раунд.
Дело происходит на предприятии по племенной работе "Московское". Один раз в жизни каждого бычка наступает день, когда специально для него кто-нибудь из сотрудников предприятия поет песню либо насвистывает что-нибудь. А для чего это делается?
Ответ
Когда бычок достигает зрелого возраста, на него заводят племенную карточку, а в неё обычно вклеивают фотографию. Когда человек поёт или свистит, бычок смотрит точно на него и получается хорошая фотография.
Знатоки ответили неверно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Это приспособление дамы XIX века вешали на запястье во время посиделок. Каково предназначение этого приспособления?

Ответ
Там находился клубок с нитками.
Знатоки ответили верно. Счет 1-1.

Бордюр

Бордюр в поперечном сечении имеет форму равностороннего треугольника с длиной стороны 20 см. У трех велосипедов радиусы колес равны 25, 30 и 35 см. Получится ли на каком-то из этих велосипедов проехать через бордюр не оставив на нем следа (то есть коснувшись бордюра только в одной точке)?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Проехать "бесследно" получится только на велосипеде с радиусом колеса 35 см.
На рисунке показан предельный случай. Если радиус колеса будет меньше R, то оно будет касаться стороны бордюра и при заезде оставит след. Если радиус будет больше или равен R, то колесо коснется бордюра только в вершине. Из чертежа легко находим R = a/tg(30) = 34,6 см.

Развертки

Какие фигуры не являются развертками куба?

update

Быстрее всех был ovo.
Ответ
Развертками 6 и 11 кубик обернуть не получится.

Ловля

Авторство этой головоломки приписывается Сэму Лойду. Нужно расставить шесть фишек в кружочки так, чтобы никакие две не находились на одной прямой. Для удобства ответа пронумеруем поля от 1 до 36, сверху вниз и слева направо.

Можно даже попробовать поиграть. Правила такие. Игроки берут по десять фишек и ставят их по очереди. Начинающий ставит свою на любое из 36 полей. Его партнер также ставит фишку, но старается, чтобы она не попала на одну прямую с фишкой противника. Если же она все-таки попадет на одну прямую с фишкой противника, тот ее берет и ставит «взявшую» фишку на ее место. Игрок берет подряд столько фишек противника, сколько может, после чего снова делает ход, ставя еще одну фишку. Чтобы победить, игрок должен взять все фишки противника.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
2-10-18-19-27-35

Произведение

Чему равно произведение двадцати шести множителей?
(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)

update

В этом блоге первым правильно ответил R, в твиттере - A2team.
Ответ
0.
Так как есть множитель x-x=0.

Масса одной гирьки

Олимпиадная задача по математике для 8 класса.
Даны 8 гирек массой 1, 2,..., 8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлена масса хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Мюнхгаузен никогда не обманывает.
Масса пяти гирек не может быть меньше 15, так как 1+2+3+4+5=15. Вместе с тем масса двух гирек не может быть больше 15, так как 7+8=15. Следовательно, если уравновесить весы этими гирьками, то останется одна гирька массой 6 г.

Еще одна задача про барона Мюнхгаузена.

Wilke spirit of the times

Вот такую двухходовку нашел в журнале, который предлагали пассажирам самолета. Сэм Лойд, мат в два хода. Жаль, что ответ был расположен прямо под заданием и не увидеть его было невозможно. Картинку можно увеличить.

update

Первым правильно ответил Николай.
Ответ
1. Лf3 ...
Дальше у черных много вариантов, но белые в любом случае могут поставить мат.

Кубраечка

Кубраечки представляют собой смесь шарад и перевертышей. Пример заложен в самом названии: слово “шарада” разбито на два слова - “шар + ада”, и каждое заменено антонимом: “куб + рая”. То есть в кубраечках требуется подбирать противоположные или родственные по смыслу слова и складывать из них ответ. Еще один простой пример: собака зимы. Ответом будет: котлета. Думаю, смысл понятен. Вот такую кубраечку предлагает разгадать Grom:
мяу стоматолог до

update

Хороший вариант предложил birkin.
Ответ
Кислород.

Пятиугольник на параллелограммы

Земля во владении короля имела форму пятиугольника. Король решил разделить эту землю на отдельные княжества. Король любил строгие формы и поэтому непременно хотел, чтобы каждое княжество имело форму параллелограмма. Однако, мудрый советник быстро на словах доказал королю, что разделить землю подобным образом не получится. Как он это сделал?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Если от одной стороны какого-либо княжества-параллелограмма, которое примыкает к границе пятиугольника, переходить по параллельным сторонам, то когда-нибудь мы должны прийти к другой стороне пятиугольника. Но у пятиугольника не для всех сторон найдется параллельная пара. Поэтому задумку реализовать нельзя. .

Ретроанализ

Ретроградный анализ - задание в шахматной композиции, предполагающее выяснение того, каким был последний ход в партии (и какой именно стороны - белых или черных), чья очередь хода и т.п. Хорошую задачу в этом жанре шахмат нашел на braingames.ru

Последними ходили белые. Каким был этот ход и каким был перед этим ход черных? Ситуация могла возникнуть в реальной партии. Решение единственное.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Ход назад расположение фигур было таким.

Черные берут белую пешку на проходе, после чего белый король есть черную пешку: f4:g3+, Крf3:g3+

Другие жанры:
Обратный мат.
Цилиндрические шахматы.
Цирце.

13 точек

Как можно зачеркнуть одной ломаной, состоящей из пяти отрезков, все точки? При этом нельзя отрывать ручку от бумаги и проводить одну линию дважды. Картинки можно загружать, например, сюда.

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Один из возможных вариантов.

Другие головоломки:
Про астероиды.
Пробежка в парке.