Кубик

На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 12, во второй - 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Поскольку 1+2+3+4+5+6=21 и 21-12=9, а 21-15=6, то в первый раз сумма чисел нижней и верхней граней кубика равнялась 9, а во второй - 6. Бросим кубик третий раз так, чтобы он упал на одну из тех двух граней, которые оба раза были боковыми. Поскольку 21-9-6=6, то сумма чисел, которые при третьем броске оказались на верхней и нижней гранях, равна 6. Очевидно, цифра 3 не могла ни во второй, ни в третий раз оказаться на верхней или нижней грани: иначе напротив нее стояла бы цифра 6-3=3, а тройка только одна. Поэтому напротив тройки стоит цифра 9-3=6.

Ещё одна головоломка с игральными костями.

Встреча

В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Путник встретил троих жителей королевства и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?" Первый сказал: "Ни одного". Второй ответил: "Один". Что ответил третий?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Один. Если первый - рыцарь, то в силу его слов второй и третий - лжецы, что невозможно из-за высказывания второго островитянина. Значит, первый - лжец. Если второй - лжец, то в силу его слов третий тоже лжец, но тогда первый сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй - рыцарь. Третий честно ответит: «Один».

Про советников королевства Кривдия.
Про земли королевства Кривдия.

Из Баку в Сан-Франциско

Предположим, что Земля - это шар с радиусом 6 371 км. Координаты города Баку можно посмотреть здесь. Координаты Сан-Франциско вы найдете здесь. А теперь попробуйте определить направление кратчайшего воздушного пути из Баку в Сан-Франциско. Картинку можно увеличить.

update

Первым правильно ответил Александр.
Ответ
Это направление будет проходить через северный полюс.

FOREST

Какое максимальное количество деревьев может быть в лесу, если известно, что:

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные.

Мото

Из чего сделаны эти мотоциклы?

update

Первым правильно ответил Grom в твиттере.
Ответ
Из зажигалок.

Два стола

Какой отрезок больше - a или b? Какая площадь больше - черная или оранжевая? Попробуйте определить на глаз.

BDOX

В этом ребусе одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные. Докажите, что дроби на рисунке не будут равны.

update

Первым правильно ответил svt. Ответ в комментариях.

Другие ребусы:
Про БАОБАБ
Откуда и куда едет поезд?

Стертые числа

Ваня и Таня задумали по три числа. Каждое из ваниных чисел умножили на каждое из таниных чисел и результаты записали на доске в виде таблицы. После этого к доске подошел Вовочка и стер некоторые из чисел. Восстановите стертые числа.

update

Первым правильно ответил @ehsnv в твиттере.
Ответ
5/12, 4/7, 7/12, 21/32.
Пусть Ваня задумал числа a, b и с, Таня - числа x, y, z.
Исходные данные: xb=5/9, xc=5/8, ya=3/7, yc=9/14, za=7/16.
Получаем (xb)*(yc)=(5/9)*(9/14)=(xc)*(yb)=(5/8)*(yb)
Отсюда yb=(8/5)*(5/9)*(9/14)=4/7.
Аналогично находим остальные произведения.

Другие математические задачи: 22 и 18.

Решетка

У сварщика имеются в наличии только детали Г-образной формы (на рисунке - слева). Длина каждого ребра равна 1. Как сварщику сделать из этих деталей решетку размером 3x5? При этом ребра деталей нельзя накладывать друг на друга, можно только сваривать их в точках касания.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Такую решетку сварить нельзя, так как число вертикальных ребер не равно числу горизонтальных ребер.

Сложная задача про точки.

22

На острове Твентиту в обращении имеются только монеты номиналом в 3 и 5 пиастров. У продавца кокосов и у каждого жителя имеется ровно по 22 пиастра. Стоимость одного кокоса 4 пиастра. Жители выстроились в очередь к продавцу в случайном порядке. Сможет ли каждый житель острова купить по одному кокосу в порядке очереди (то есть получить сдачу сразу)?

update

Первым правильно ответил svt.
Ответ
Cмогут.
22 пиастра могут быть составлены только одной комбинацией: 4 монеты по 3 пиастра и 2 монеты по 5 пиастров. Заплатить за кокос можно тремя монетами по 3 пиастра (сдача 5 пиастров) или двумя монетами по 5 пиастров (сдача 2*3 пиастра). Таким образом, необходимо просто чередовать способ расчета, чтобы сдача не кончилась.