Клуб любителей головоломок

понедельник, 24 января 2011 г.

Головастики

В аквариуме плавают плоские головастики двух видов. Все оранжевые головастики равны между собой. То же самое можно сказать про черных. А какие головастики больше - черные или оранжевые?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Они равны. Это видно на рисунке.

суббота, 22 января 2011 г.

13 городов расположены в разных странах мира. Они соединены между собой авиалиниями, которые принадлежат трем авиакомпаниям. Известно, что если любая из авиакомпаний прекратит полеты, то можно будет добраться из любого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть между этими городами?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
18 авиалиний. Обозначим число различных авиалиний между городами через x. Если мы уберем одну из них, города могут распасться на две несвязанные группы. После удаления следующей авиалинии не более одной группы распадется еще на две. Продолжая аналогично, получим, что после удаления последней авиалинии количество разрозненных групп не превысит x + 1. Поскольку 13 городов без авиалиний - это 13 групп, то x >= 12. Обозначим количество линий у авиакомпаний через a, b и c. По доказанному, a + b >= 12 , b + c >= 12 , a + c >= 12 . Складывая эти неравенства, получаем 2(a + b + c) >= 36. Следовательно, минимальное значение a + b + c = 18.

четверг, 20 января 2011 г.

Грибы

Семья из четырех человек вернулась после похода за грибами. Если бы дочь набрала вдвое больше грибов, то количество собранных всей семьей грибов увеличилось бы на 5%. Если бы вместо этого сын нашел в два раза больше грибов, то общее число грибов увеличилось бы на 15%. Если же удвоить только количество собранных папой грибов, то общее их число возрастет на 25%. На сколько процентов возрастет число собранных семьей грибов, если удвоить только мамину часть грибов?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
55%.
Если бы каждый собрал в два раза больше грибов, то их общее число увеличилось бы на 100%. Из них 5% приходится на дочь, 15% на сына, 25% на отца и на мать остается 55%.

среда, 19 января 2011 г.

Кубик

На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 12, во второй - 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Поскольку 1+2+3+4+5+6=21 и 21-12=9, а 21-15=6, то в первый раз сумма чисел нижней и верхней граней кубика равнялась 9, а во второй - 6. Бросим кубик третий раз так, чтобы он упал на одну из тех двух граней, которые оба раза были боковыми. Поскольку 21-9-6=6, то сумма чисел, которые при третьем броске оказались на верхней и нижней гранях, равна 6. Очевидно, цифра 3 не могла ни во второй, ни в третий раз оказаться на верхней или нижней грани: иначе напротив нее стояла бы цифра 6-3=3, а тройка только одна. Поэтому напротив тройки стоит цифра 9-3=6.

Ещё одна головоломка с игральными костями.

вторник, 18 января 2011 г.

Встреча

В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Путник встретил троих жителей королевства и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?" Первый сказал: "Ни одного". Второй ответил: "Один". Что ответил третий?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Один. Если первый - рыцарь, то в силу его слов второй и третий - лжецы, что невозможно из-за высказывания второго островитянина. Значит, первый - лжец. Если второй - лжец, то в силу его слов третий тоже лжец, но тогда первый сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй - рыцарь. Третий честно ответит: «Один».

Про советников королевства Кривдия.
Про земли королевства Кривдия.

суббота, 15 января 2011 г.

Из Баку в Сан-Франциско

Предположим, что Земля - это шар с радиусом 6 371 км. Координаты города Баку можно посмотреть здесь. Координаты Сан-Франциско вы найдете здесь. А теперь попробуйте определить направление кратчайшего воздушного пути из Баку в Сан-Франциско. Картинку можно увеличить.