Электрички

Пешеход шел вдоль железнодорожного полотна со скоростью u=4 км/ч. Он заметил, что по путям шли две встречные электрички, одна из которых составлена из N1=9 вагонов, а другая - из N2=10 вагонов. Пешеход обратил внимание на то, что головные вагоны поравнялись друг с другом как раз напротив него. Но самым интересным было то, что и последние вагоны разошлись тоже строго напротив него. С какой скоростью ехали электрички, если считать, что их скорости равны?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
v = u*(N2+N1)/(N2-N1) = 76 км/ч.

Еще одна олимпиадная задача про велосипедиста и автобус.

Озеро

Почему в воде на этой фотографии не видно никаких отражений? Картинку можно увеличить.

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ
На фотографии нет воды, это ограждение.

Велосипедист и автобус

Задача с одной из Московских физических олимпиад.

Велосипедисту и автобусу нужно проехать из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 11 км. Они выезжают одновременно. Автобус, двигаясь со скоростью 60 км/ч, через каждый километр пути делает остановку на 2 мин. Велосипедист движется с постоянной скоростью, не останавливаясь. Какой должна быть скорость велосипедиста, чтобы он обгонял автобус на каждой промежуточной остановке между пунктами А и Б?

update

Первым правильно ответил R.
Ответ
Скорость должна быть в интервале от 20 км/ч до 21,4 км/ч.
Одно из решений - графическое.

На рисунке изображены графики зависимости пройденного пути от времени для автобуса (ломаная линия) и для велосипедиста (две прямые линии). Скорость велосипедиста должна быть такой, чтобы на отметке "10 км" он находился в период времени от 28 мин до 30 мин. Отсюда находим v1 = 10км/30мин = 20 км/ч, v2 = 10км/28мин = 21,4 км/ч.

Памятник

Если вспомнить известное литературное произведение, то нетрудно будет догадаться что держат в руках персонажи. А если обратить внимание на объятия этих персонажей, то можно будет дать точное название тому, что они держат в руках. Чему посвящен этот памятник?

update

Быстрее всех правильно ответила @elmich1991 в твиттере.
Ответ
Это памятник сырку "Дружба".

Еще одна загадка про памятник.

Слабый ход

Еще одна шахматная задача с первенства Москвы 1985 года. Белые ставят мат в 2 хода.

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1. Фf7-g8 ...

Головастики

В аквариуме плавают плоские головастики двух видов. Все оранжевые головастики равны между собой. То же самое можно сказать про черных. А какие головастики больше - черные или оранжевые?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Они равны. Это видно на рисунке.

Авиалинии

13 городов расположены в разных странах мира. Они соединены между собой авиалиниями, которые принадлежат трем авиакомпаниям. Известно, что если любая из авиакомпаний прекратит полеты, то можно будет добраться из любого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть между этими городами?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
18 авиалиний. Обозначим число различных авиалиний между городами через x. Если мы уберем одну из них, города могут распасться на две несвязанные группы. После удаления следующей авиалинии не более одной группы распадется еще на две. Продолжая аналогично, получим, что после удаления последней авиалинии количество разрозненных групп не превысит x + 1. Поскольку 13 городов без авиалиний - это 13 групп, то x >= 12. Обозначим количество линий у авиакомпаний через a, b и c. По доказанному, a + b >= 12 , b + c >= 12 , a + c >= 12 . Складывая эти неравенства, получаем 2(a + b + c) >= 36. Следовательно, минимальное значение a + b + c = 18.

Грибы

Семья из четырех человек вернулась после похода за грибами. Если бы дочь набрала вдвое больше грибов, то количество собранных всей семьей грибов увеличилось бы на 5%. Если бы вместо этого сын нашел в два раза больше грибов, то общее число грибов увеличилось бы на 15%. Если же удвоить только количество собранных папой грибов, то общее их число возрастет на 25%. На сколько процентов возрастет число собранных семьей грибов, если удвоить только мамину часть грибов?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
55%.
Если бы каждый собрал в два раза больше грибов, то их общее число увеличилось бы на 100%. Из них 5% приходится на дочь, 15% на сына, 25% на отца и на мать остается 55%.

Кубик

На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 12, во второй - 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Поскольку 1+2+3+4+5+6=21 и 21-12=9, а 21-15=6, то в первый раз сумма чисел нижней и верхней граней кубика равнялась 9, а во второй - 6. Бросим кубик третий раз так, чтобы он упал на одну из тех двух граней, которые оба раза были боковыми. Поскольку 21-9-6=6, то сумма чисел, которые при третьем броске оказались на верхней и нижней гранях, равна 6. Очевидно, цифра 3 не могла ни во второй, ни в третий раз оказаться на верхней или нижней грани: иначе напротив нее стояла бы цифра 6-3=3, а тройка только одна. Поэтому напротив тройки стоит цифра 9-3=6.

Ещё одна головоломка с игральными костями.

Встреча

В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Путник встретил троих жителей королевства и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?" Первый сказал: "Ни одного". Второй ответил: "Один". Что ответил третий?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Один. Если первый - рыцарь, то в силу его слов второй и третий - лжецы, что невозможно из-за высказывания второго островитянина. Значит, первый - лжец. Если второй - лжец, то в силу его слов третий тоже лжец, но тогда первый сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй - рыцарь. Третий честно ответит: «Один».

Про советников королевства Кривдия.
Про земли королевства Кривдия.