На 3 равные части

Лист бумаги имеет форму четверти круга. Как его разрезать на три равные части? При этом нельзя пользоваться чертежными инструментами, а можно только сгибать листок.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Сгибаем листок пополам по вертикали и по горизонтали, получаем точки M и N. У прямоугольных треугольников OMQ и ONP гипотенузы в два раза больше катетов, поэтому углы OMQ и ONP равны 30 градусам. Откуда получаем, что и углы AOM, MON и NOB равны 30 градусам. Следовательно, отрезки OM и ON делят лист на три равные части.

Геометрические головоломки:
Как построить угол величиной 15 градусов?
Как разрезать кусок фанеры на две равные части?

Слово

Вопрос на эрудицию. Интересно, но эти казалось бы совершенно разные картинки можно назвать одним словом греческого происхождения. Назовите это слово.

update

Первым правильно ответил vadalb.
Ответ
Катавасия.

Сумма углов

Чему равна сумма углов XAY, XBY, XCY и XDY?

update

Быстрее всех был @Kulida в твиттере.
Ответ
Так как угол XAP равен углу XDY, угол PAQ равен углу XBY и угол QAR равен углу XCY, то сумма углов XAY, XBY, XCY и XDY равна углу YAR и равна 45 град.

Похожая задача.

Электрички

Пешеход шел вдоль железнодорожного полотна со скоростью u=4 км/ч. Он заметил, что по путям шли две встречные электрички, одна из которых составлена из N1=9 вагонов, а другая - из N2=10 вагонов. Пешеход обратил внимание на то, что головные вагоны поравнялись друг с другом как раз напротив него. Но самым интересным было то, что и последние вагоны разошлись тоже строго напротив него. С какой скоростью ехали электрички, если считать, что их скорости равны?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
v = u*(N2+N1)/(N2-N1) = 76 км/ч.

Еще одна олимпиадная задача про велосипедиста и автобус.

Озеро

Почему в воде на этой фотографии не видно никаких отражений? Картинку можно увеличить.

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ
На фотографии нет воды, это ограждение.

Велосипедист и автобус

Задача с одной из Московских физических олимпиад.

Велосипедисту и автобусу нужно проехать из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 11 км. Они выезжают одновременно. Автобус, двигаясь со скоростью 60 км/ч, через каждый километр пути делает остановку на 2 мин. Велосипедист движется с постоянной скоростью, не останавливаясь. Какой должна быть скорость велосипедиста, чтобы он обгонял автобус на каждой промежуточной остановке между пунктами А и Б?

update

Первым правильно ответил R.
Ответ
Скорость должна быть в интервале от 20 км/ч до 21,4 км/ч.
Одно из решений - графическое.

На рисунке изображены графики зависимости пройденного пути от времени для автобуса (ломаная линия) и для велосипедиста (две прямые линии). Скорость велосипедиста должна быть такой, чтобы на отметке "10 км" он находился в период времени от 28 мин до 30 мин. Отсюда находим v1 = 10км/30мин = 20 км/ч, v2 = 10км/28мин = 21,4 км/ч.

Памятник

Если вспомнить известное литературное произведение, то нетрудно будет догадаться что держат в руках персонажи. А если обратить внимание на объятия этих персонажей, то можно будет дать точное название тому, что они держат в руках. Чему посвящен этот памятник?

update

Быстрее всех правильно ответила @elmich1991 в твиттере.
Ответ
Это памятник сырку "Дружба".

Еще одна загадка про памятник.

Слабый ход

Еще одна шахматная задача с первенства Москвы 1985 года. Белые ставят мат в 2 хода.

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1. Фf7-g8 ...

Головастики

В аквариуме плавают плоские головастики двух видов. Все оранжевые головастики равны между собой. То же самое можно сказать про черных. А какие головастики больше - черные или оранжевые?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Они равны. Это видно на рисунке.

Авиалинии

13 городов расположены в разных странах мира. Они соединены между собой авиалиниями, которые принадлежат трем авиакомпаниям. Известно, что если любая из авиакомпаний прекратит полеты, то можно будет добраться из любого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть между этими городами?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
18 авиалиний. Обозначим число различных авиалиний между городами через x. Если мы уберем одну из них, города могут распасться на две несвязанные группы. После удаления следующей авиалинии не более одной группы распадется еще на две. Продолжая аналогично, получим, что после удаления последней авиалинии количество разрозненных групп не превысит x + 1. Поскольку 13 городов без авиалиний - это 13 групп, то x >= 12. Обозначим количество линий у авиакомпаний через a, b и c. По доказанному, a + b >= 12 , b + c >= 12 , a + c >= 12 . Складывая эти неравенства, получаем 2(a + b + c) >= 36. Следовательно, минимальное значение a + b + c = 18.