Кузнечик

Кузнечик может прыгать только по прямой либо на 80 см вправо, либо на 50 см влево. Как ему менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Сделать пять прыжков влево и один прыжок вправо.

Задача про средний балл.
Задача про премию.

Вечный двигатель

Перпетуум-мобиле

Плот

Канал дважды поворачивает под прямым углом как показано на рисунке. Ширина канала равна 1. Расстояние между участками поворота намного больше 1, например 10. Понятно, что по каналу может проплыть квадратный плот размером 1x1. А как должен выглядеть плот, который тоже сможет проплыть по каналу, но площадь которого равна 1,2 кв.ед.?

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ
Площадь фигуры, образованной пересечением двух полукругов, будет равна примерно 1,23 кв.ед. Точное значение: (4*pi-3*sqrt(3))/6

Задача про колодец на даче.
Задача про мост из спичек.

Шахматная разминка

Мат в два хода. Автор - В.Чепижный, 1981 год.

Еще парочка двухходовок: 1 и 2.

Небо

Одна из студенток Дуйсбургского университета в течение полугода ходила среди дворов Барселоны и делала фотографии неба сквозь крыши домов. После того, как она опубликовала эти фотографии в буклете, один нью-йоркский клуб удостоил ее премии. Люди какой специальности входили в этот клуб? Примеры фотографий:

Головоломка программиста

Эту задачу вам могут предложить решить во время собеседования при устройстве на работу.

Дан байтовый массив 100 на 100. Предложите самый быстрый алгоритм, который бы определял есть ли в этом массиве совпадающие элементы.

update

Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ
В одном байте можно закодировать 256 значений, а в массиве их должно быть 10000, поэтому совпадения будут в любом случае. Программа не нужна.

Головоломка археолога.
Головоломка филателиста.
Головоломка нумизмата.

Клин

Задача с устного тура олимпиады по физике.
Левый клин медленно задвигают под правый. Каким должен быть угол α, чтобы правый клин перевернулся?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
α > arctg(3/4).

Для решения нужно знать следующее. Во-первых, центр масс треугольника находится на пересечении его медиан. Во-вторых, клин начнет опрокидываться, когда вертикаль, проходящая через центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. На чертеже показан предельный случай, центр тяжести клина обозначен точкой O. Легко доказать, что угол α в этом случае равен углу ACB, который легко найти через тангенс. Откуда получаем, что α=arctg(3/4).

HE

Напишите девятизначное число, у которого первая цифра равна количеству НЕ единиц, вторая - количеству НЕ двоек, ..., девятая - количеству НЕ девяток.

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ
999899874

Две обратные головоломки: 1 и 2.

Точность

Будем называть точностью стрельбы отношение числа успешных выстрелов к числу использованных патронов. В соревновании участвовало два спортсмена. Вначале каждому из них выдали по 20 патронов. Соревнование проходило в два этапа. На каждом этапе спортсмен мог использовать любое количество патронов (отличное от нуля). После соревнования возникли трудности с определением победителя. Оказалось, что на каждом этапе точность первого спортсмена была выше точности второго. Но по общему результату точность стрельбы второго спортсмена оказалась выше. Как такое могло получится?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Например, так:
на первом этапе точность первого спортсмена 6/14, точность второго 4/10;
на втором этапе точность первого спортсмена 5/6, точность второго 8/10.

3501210210

В записи десятизначного числа использованы все 10 цифр. Начав слева, вместо каждой цифры этого числа записали число цифр, которые меньше нее и расположены справа от нее. Получили 3501210210. Каким было первоначальное число?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

3602541987


Математические головоломки:
Стертые числа.
Невозможное простое число.
В порядке возрастания.