10 монет

В ряд выложили десять одинаковых по внешнему виду монет. Известно, что среди них есть фальшивые. Фальшивая монета весит 7 граммов, а настоящая - 8 граммов. Также известно, что каждая настоящая монета лежит правее каждой фальшивой. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь отделить фальшивые монеты от настоящих?

update

Первым правильный вариант предложил knop.
Ответ

Первое взвешивание: на левой чаше монеты №1 и №10; на правой чаше монеты №4 и №7.
Второе взвешивание: на левой чаше монеты №1, №5, №6 и №10; на правой чаше монеты №2, №3, №8 и №9.
Каждому из девяти возможных расположений фальшивых и настоящих монет будет соответствовать один из девяти возможных результатов двух взвешиваний.

Таблетки

Больному прописали таблетки двух сортов, которые не отличаются по внешнему виду. Через определенные промежутки времени он должен принимать две таблетки - по одной каждого сорта. Другие сочетания таблеток вредят здоровью. У больного оставалось 4 таблетки (по две каждого сорта), когда он их случайно перемешал. Как можно закончить курс лечения не навредив здоровью?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ

Нужно разделить каждую оставшуюся таблетку на две части. Одну половину каждой таблетки оставить для первого приема, вторую половину - для второго.

USD/RUB

Ребус спекулянта: РУБЛЬ*28.2=ДОЛЛАР

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые числа, разным - разные. Решение единственное.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
24510 * 28.2 = 691182

Ребус вверх ногами.

Кузнечик

Кузнечик может прыгать только по прямой либо на 80 см вправо, либо на 50 см влево. Как ему менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Сделать пять прыжков влево и один прыжок вправо.

Задача про средний балл.
Задача про премию.

Вечный двигатель

Перпетуум-мобиле

Плот

Канал дважды поворачивает под прямым углом как показано на рисунке. Ширина канала равна 1. Расстояние между участками поворота намного больше 1, например 10. Понятно, что по каналу может проплыть квадратный плот размером 1x1. А как должен выглядеть плот, который тоже сможет проплыть по каналу, но площадь которого равна 1,2 кв.ед.?

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ
Площадь фигуры, образованной пересечением двух полукругов, будет равна примерно 1,23 кв.ед. Точное значение: (4*pi-3*sqrt(3))/6

Задача про колодец на даче.
Задача про мост из спичек.

Шахматная разминка

Мат в два хода. Автор - В.Чепижный, 1981 год.

Еще парочка двухходовок: 1 и 2.

Небо

Одна из студенток Дуйсбургского университета в течение полугода ходила среди дворов Барселоны и делала фотографии неба сквозь крыши домов. После того, как она опубликовала эти фотографии в буклете, один нью-йоркский клуб удостоил ее премии. Люди какой специальности входили в этот клуб? Примеры фотографий:

Головоломка программиста

Эту задачу вам могут предложить решить во время собеседования при устройстве на работу.

Дан байтовый массив 100 на 100. Предложите самый быстрый алгоритм, который бы определял есть ли в этом массиве совпадающие элементы.

update

Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ
В одном байте можно закодировать 256 значений, а в массиве их должно быть 10000, поэтому совпадения будут в любом случае. Программа не нужна.

Головоломка археолога.
Головоломка филателиста.
Головоломка нумизмата.

Клин

Задача с устного тура олимпиады по физике.
Левый клин медленно задвигают под правый. Каким должен быть угол α, чтобы правый клин перевернулся?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
α > arctg(3/4).

Для решения нужно знать следующее. Во-первых, центр масс треугольника находится на пересечении его медиан. Во-вторых, клин начнет опрокидываться, когда вертикаль, проходящая через центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. На чертеже показан предельный случай, центр тяжести клина обозначен точкой O. Легко доказать, что угол α в этом случае равен углу ACB, который легко найти через тангенс. Откуда получаем, что α=arctg(3/4).