Бильярд

Бильярдный стол имеет форму прямоугольного треугольника (половина квадрата, который разрезали по диагонали). У борта, который является гипотенузой, стоит три шара. По всем трем шарам одновременно производится удар в направлении перпендикулярном гипотенузе. Какой шар быстрее всех вернется на гипотенузу? Шары считаем точками. При отскоке от борта угол падения равен углу отражения.

update

Первыми были durach в твиттере и Waleriy в этом блоге.
Ответ
Шары вернутся одновременно и пройдут путь равный длине гипотенузы.

Что общего?

Что общего между этими изображениями?

Бегун

Спринтер на соревнованиях обогнал (1/(n-1))-ю часть всех спортсменов. Его же обогнала (1/n)-я часть всех спортсменов. Какое место занял в итоге спринтер, если n-натуральное число, большее 2?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
3-е место.
Пусть всего было N спортсменов. Тогда наш спринтер составляет (1/N)-ю их часть.
1/N = 1-(1/n)-(1/(n-1))
N=1+((2n-1)/(n^2-3n+1))
При n=3 получаем N=6, при n>3 в правой части стоит дробное выражение.
Поэтому всего было N спортсменов и наш спринтер занял 3-е место.


Про мастеров спорта.
Про велосипедиста и муху.

Про хоккеистов.

Хоккей

Допустим, что хоккеист может отдать пас по льду другому игроку, если того никто не загораживает. Как должны расположиться на хоккейной площадке игроки одной команды (6 человек), чтобы каждый из них мог отдать пас ровно четырем другим?

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

10 монет

В ряд выложили десять одинаковых по внешнему виду монет. Известно, что среди них есть фальшивые. Фальшивая монета весит 7 граммов, а настоящая - 8 граммов. Также известно, что каждая настоящая монета лежит правее каждой фальшивой. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь отделить фальшивые монеты от настоящих?

update

Первым правильный вариант предложил knop.
Ответ

Первое взвешивание: на левой чаше монеты №1 и №10; на правой чаше монеты №4 и №7.
Второе взвешивание: на левой чаше монеты №1, №5, №6 и №10; на правой чаше монеты №2, №3, №8 и №9.
Каждому из девяти возможных расположений фальшивых и настоящих монет будет соответствовать один из девяти возможных результатов двух взвешиваний.

Таблетки

Больному прописали таблетки двух сортов, которые не отличаются по внешнему виду. Через определенные промежутки времени он должен принимать две таблетки - по одной каждого сорта. Другие сочетания таблеток вредят здоровью. У больного оставалось 4 таблетки (по две каждого сорта), когда он их случайно перемешал. Как можно закончить курс лечения не навредив здоровью?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ

Нужно разделить каждую оставшуюся таблетку на две части. Одну половину каждой таблетки оставить для первого приема, вторую половину - для второго.

USD/RUB

Ребус спекулянта: РУБЛЬ*28.2=ДОЛЛАР

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые числа, разным - разные. Решение единственное.

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
24510 * 28.2 = 691182

Ребус вверх ногами.

Кузнечик

Кузнечик может прыгать только по прямой либо на 80 см вправо, либо на 50 см влево. Как ему менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Сделать пять прыжков влево и один прыжок вправо.

Задача про средний балл.
Задача про премию.

Вечный двигатель

Перпетуум-мобиле

Плот

Канал дважды поворачивает под прямым углом как показано на рисунке. Ширина канала равна 1. Расстояние между участками поворота намного больше 1, например 10. Понятно, что по каналу может проплыть квадратный плот размером 1x1. А как должен выглядеть плот, который тоже сможет проплыть по каналу, но площадь которого равна 1,2 кв.ед.?

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ
Площадь фигуры, образованной пересечением двух полукругов, будет равна примерно 1,23 кв.ед. Точное значение: (4*pi-3*sqrt(3))/6

Задача про колодец на даче.
Задача про мост из спичек.