Звезда из монет

Десять одинаковых по внешнему виду монет расположены в узлах пятиконечной звезды. Соседними будем называть монеты, которые соединены отрезком. Известно, что две соседние монеты являются фальшивыми. Также известно, что все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые монеты весят одинаково и вес фальшивой монеты больше веса настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить местоположение фальшивых монет?

16 точек

Попробуйте зачеркнуть шестнадцать точек шестью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя отрезков по линиям сетки.

update

Первым правильно ответил alexander_fil.ru.
Ответ

Похожая головоломка с тринадцатью точками.

Из A в B

Задача с устного тура олимпиады по математике. Как я понял, решение должно быть простое, без сложных вычислений.

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Через час пешеход оказался ровно посередине между А и велосипедистом. Еще через 15 минут они встретились и продолжили свой путь. Сколько времени пешеход шел до В, если скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
5 часов.
Решение в комментариях.

Еще одна олимпиадная задача - про велосипедиста и автобус.

Фигура

Разрежьте фигуру на две равные части.

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

Похожие головоломки:
Торт.
Дома и деревья.

Бильярд

Бильярдный стол имеет форму прямоугольного треугольника (половина квадрата, который разрезали по диагонали). У борта, который является гипотенузой, стоит три шара. По всем трем шарам одновременно производится удар в направлении перпендикулярном гипотенузе. Какой шар быстрее всех вернется на гипотенузу? Шары считаем точками. При отскоке от борта угол падения равен углу отражения.

update

Первыми были durach в твиттере и Waleriy в этом блоге.
Ответ
Шары вернутся одновременно и пройдут путь равный длине гипотенузы.

Что общего?

Что общего между этими изображениями?

Бегун

Спринтер на соревнованиях обогнал (1/(n-1))-ю часть всех спортсменов. Его же обогнала (1/n)-я часть всех спортсменов. Какое место занял в итоге спринтер, если n-натуральное число, большее 2?

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ
3-е место.
Пусть всего было N спортсменов. Тогда наш спринтер составляет (1/N)-ю их часть.
1/N = 1-(1/n)-(1/(n-1))
N=1+((2n-1)/(n^2-3n+1))
При n=3 получаем N=6, при n>3 в правой части стоит дробное выражение.
Поэтому всего было N спортсменов и наш спринтер занял 3-е место.


Про мастеров спорта.
Про велосипедиста и муху.

Про хоккеистов.

Хоккей

Допустим, что хоккеист может отдать пас по льду другому игроку, если того никто не загораживает. Как должны расположиться на хоккейной площадке игроки одной команды (6 человек), чтобы каждый из них мог отдать пас ровно четырем другим?

update

Первым правильно ответил knop.
Ответ

10 монет

В ряд выложили десять одинаковых по внешнему виду монет. Известно, что среди них есть фальшивые. Фальшивая монета весит 7 граммов, а настоящая - 8 граммов. Также известно, что каждая настоящая монета лежит правее каждой фальшивой. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь отделить фальшивые монеты от настоящих?

update

Первым правильный вариант предложил knop.
Ответ

Первое взвешивание: на левой чаше монеты №1 и №10; на правой чаше монеты №4 и №7.
Второе взвешивание: на левой чаше монеты №1, №5, №6 и №10; на правой чаше монеты №2, №3, №8 и №9.
Каждому из девяти возможных расположений фальшивых и настоящих монет будет соответствовать один из девяти возможных результатов двух взвешиваний.

Таблетки

Больному прописали таблетки двух сортов, которые не отличаются по внешнему виду. Через определенные промежутки времени он должен принимать две таблетки - по одной каждого сорта. Другие сочетания таблеток вредят здоровью. У больного оставалось 4 таблетки (по две каждого сорта), когда он их случайно перемешал. Как можно закончить курс лечения не навредив здоровью?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ

Нужно разделить каждую оставшуюся таблетку на две части. Одну половину каждой таблетки оставить для первого приема, вторую половину - для второго.