SQRT7

Задача с устного командного тура олимпиады по математике.
Дан правильный шестиугольник со стороной 1. Постройте с помощью карандаша и линейки без делений отрезок длиной √7 (квадратный корень из 7).

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Длина отрезка BN равна √7.

Похожие задачи:
Постройте угол величиной 15 градусов.
Как найти центр окружности?

Замок

Королевский замок имеет форму правильного шестиугольника со стороной a. В вершинах этого шестиугольника расположены башни, на которых находятся часовые. Каждый часовой видит всех жителей внутри замка на расстоянии, не превышающем a. В ночное время в замке введен комендантский час и жителям запрещается выходить из своих жилищ. После очередной ночной смены оказалось, что часовые в общей сложности заметили 7 нарушителей комендантского часа. Сколько нарушителей было на самом деле?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

3 нарушителя.

На рисунке числами обозначено количество часовых, которые будут видеть нарушителя, если он находится в соответствующей зоне. Суммарное количество нарушителей равное 7 возможно только в случае, если одного нарушителя увидели трое часовых и двоих нарушителей увидели двое часовых. Итого, 3 нарушителя.

Джентльмены удачи

С киноляпом в фильме про мушкетеров справились быстро. Попробуйте найти киноляп в небольшом фрагменте фильма "Джентльмены удачи".

update

Первым правильно ответил ERUDIT.
Ответ
У Феди в двух последовательных эпизодах разные платки, хотя и очень похожие.

Что? Где? Когда? Финал весенней серии 2011

Финал весенней серии ЧГК. Играла команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
У Федора Ивановича Шаляпина была такая присказка: "Играть на сцене надо так, чтобы собачка выходила". А когда актеры спрашивали, что это значит, Федор Иванович рассказывал такую историю. В провинциальном театре одного уездного городка один из артистов всегда приходил на работу с собачкой. Она сворачивалась клубком и спала в течение всей репетиции. Но как только заканчивались последние слова пьесы, собачка тут же вскакивала и собиралась домой. Артисты удивлялись, как она узнает об окончании, ведь все разговаривают и на репетиции и после нее. Но однажды в этот театр приехал знаменитый артист из столицы. И как только он начал свой первый монолог, собачка тут же вскочила и засобиралась домой. Как собачка узнавала об окончании репетиции и почему приезд столичного артиста сбил ее?
Ответ
Собачка реагировала на естественные разговоры актеров, которые начинались после репетиции. А столичный актер говорил свой монолог так естественно, что собачка приняла это за окончание репетиции.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. 13-й сектор.
Из 240 пар выбрали их. Первого звали Юрий, второго - Владимир. Первый стал Сергеем, а кем стал второй?
Ответ
Электроником.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
Перед вами фотография Гьона Мили, которую он сделал необычным способом. Кого он фотографировал?

Ответ
Балерину, исполняющую фуэте.
Знатоки ответили правильно. Счет 3-0.

"Мясорубка"

Для чего предназначена эта "мясорубка"?

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
Это "мясорубка" для кукурузных початков.

Самоубийство

Хорошая задача на обратный мат в два хода. Напомню, что в этом виде задач белые начинают и вынуждают соперника поставить мат белому королю. Автор - Вальтер Йоргенсен, 1952 год.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
1. с7 Кр:d7
2. gfФ Лh1X

1. c7 C:g7
2. f8K Лh1X

Туалетная трубка

На это очень забавное изобретение выдан патент. Для чего предназначена эта трубка, которая вряд ли когда-то применялась на практике?

update

Первым правильно ответил mr-raz-dva.
Ответ
С помощью неё можно дышать при сильном задымлении во время пожара.

Другие фотоголоволомки:
Карикатура.

Фрагмент афиши.
Забытый...

Кувырок

Две одинаковые монеты лежат на столе и соприкасаются. Вообразите, что вы начинаете поворачивать левую монету вокруг правой не отрывая одну монету от другой и не допуская проскальзываний. Сколько раз Петр III на левой монете перекувырнется через голову прежде чем монета займет исходное положение?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ
Два раза.

5 пиратов

Интересная головоломка с "неожиданным" ответом.

Пять пиратов на острове должны разделить между собой сотню золотых монет. Они делят свою добычу так: старший пират предлагает, как делить добычу, а потом каждый голосует, соглашаясь с его предложением или нет. Если по меньшей мере половина пиратов проголосует "за", они поделят монеты так, как предложил старший пират, если же нет - они убивают старшего пирата и начинают все сначала. Самый старший пират (из тех, кто выжил) предлагает новый план, за него голосуют по тем же правилам, а потом или делят добычу, или убивают старшего пирата. Процесс продолжается до тех пор, пока какой-то план не будет принят. Допустим, вы - старший пират. Как вы предложите разделить добычу? (Все другие пираты - жадные, мыслят очень логично, и все они хотят жить.)

Что? Где? Когда? Третья игра весенней серии 2011

Все вопросы и ответы прошедшей игры. С телезрителями играла команды Андрея Козлова.

Первый раунд.
Для чего это приспособление может понадобиться рыбаку?

Ответ
Приспособление называется "спасалка". Если рыбак провалился в прорубь, то с помощью этого приспособления он может зацепиться за лед и вытянуть себя из воды.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
В одном из своих рассказов Михаил Пришвин описал как охотники после долгих скитаний в поисках добычи утоляли жажду в болоте, даже если вода была черная, грязная и кишела всякой живой нечистью. Как охотникам удавалось пить из таких водоемов?
Ответ
Охотники знали, что отправляясь на такую охоту нужно заблаговременно отрастить бороду. Бороду можно разложить над водой и цедить через нее воду.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
Австрийский режиссер Вальтер Фельзенштейн однажды попросил Эмму Саркисян сходить в Московский зоопарк и посмотреть на пантеру. Что ставил Вальтер Фельзенштейн в 1969 году в театре Станиславского и Немировича-Данченко?
Ответ
Оперу "Кармен".
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.