Клуб любителей головоломок

вторник, 10 мая 2011 г.

1*******7

В последовательности звездочками обозначены числа. Сумма любых трех соседних чисел в этой последовательности равна 15. Найдите второй член последовательности, то есть число, обозначенное первой звездочкой.

update

Быстрее всех был Grom в твиттере.
Ответ

Поскольку сумма трех последних чисел равна 15, а последнее число равно 7, то сумма шестой и седьмой звездочек равна 8, поэтому пятая звезда равна 7 (ведь сумма пятой, шестой и седьмой звездочек также равна 15). Дальше рассуждаем аналогично и получаем, что вторая звездочка равна 7. Сумма же первых трех чисел также равна 15, поэтому на месте первой искомой звездочки должна стоять 7.

воскресенье, 8 мая 2011 г.

Иван Васильевич меняет профессию

Пробуем найти очередной киноляп. На этот раз в эпизоде всем известного фильма "Иван Васильевич меняет профессию".

update

Быстрее всех был auti.
Ответ
Со стола пропал кинжал.

пятница, 6 мая 2011 г.

21 г

Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих, весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г. Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии, если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой. Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?
Как найти 4 фальшивые монеты?

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ
Подробный ответ в комментариях.

среда, 4 мая 2011 г.

AC=2AB

Дан отрезок AB. С помощью одного только циркуля найдите точку C, такую, что отрезок AC=2AB.

Про отрезок нужной длины.
Про угол нужной величины.
Про центр окружности.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Вначале проводим окружности с центрами в точках А и В и радиусом АВ. Пусть D - одна из точек пересечения этих окружностей. Далее тем же раствором циркуля на окружности с центром В откладываем дуги DE и EC. Точка С - искомая точка.

воскресенье, 1 мая 2011 г.

Задача Набокова

Оказывается, что писатель Владимир Набоков был видным шахматным композитором. Вот одна из его самых известных задач. Белые делают мат в три хода.

update

Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1. h3, h4.
2. Лh7, hg.
3. h4X

1. h3, Крh6.
2. h4, g5.
3. hgX

1. h3, Крh4.
2. Л:g6, gh.
3. Сf6X

пятница, 29 апреля 2011 г.

Не менее 4 окружностей

Дан квадрат со стороной 1, в котором нарисовано несколько окружностей. Сумма длин всех окружностей равна 10. Получится ли при таких условиях провести одну прямую, которая будет пересекать не менее четырех из этих окружностей?

четверг, 28 апреля 2011 г.

Ромашка

Двое играют в ромашку. Предположим, что у ромашки N лепестков. Играющие отрывают по очереди либо один, либо два соседних лепестка. Выигрывает тот игрок, который оторвет последний лепесток. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?
Игра с корзинами и шариками.

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

Выигрывает второй игрок.
Представим, что лепестки расположены в вершинах правильного N-угольника. Если N - четно, то второй игрок должен отрывать лепестки симметричные оторванным первым игроком относительно центра N-угольника. При нечетном N если вначале первый игрок отрывает один лепесток, второй отрывает два лепестка, расположенные в концах стороны, противоположной этому лепестку. Если первый игрок отрывает 2 лепестка, второй отрывает один лепесток в вершине, противоположной стороне, выбранной первым. Далее второй отрывает лепестки, симметричные оторванным первым игроком относительно оси симметрии N-угольника

среда, 27 апреля 2011 г.

SQRT7

Задача с устного командного тура олимпиады по математике.
Дан правильный шестиугольник со стороной 1. Постройте с помощью карандаша и линейки без делений отрезок длиной √7 (квадратный корень из 7).

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Длина отрезка BN равна √7.

Построение с помощью линейки без делений

вторник, 26 апреля 2011 г.

Замок

Королевский замок имеет форму правильного шестиугольника со стороной a. В вершинах этого шестиугольника расположены башни, на которых находятся часовые. Каждый часовой видит всех жителей внутри замка на расстоянии, не превышающем a. В ночное время в замке введен комендантский час и жителям запрещается выходить из своих жилищ. После очередной ночной смены оказалось, что часовые в общей сложности заметили 7 нарушителей комендантского часа. Сколько нарушителей было на самом деле?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

3 нарушителя.

На рисунке числами обозначено количество часовых, которые будут видеть нарушителя, если он находится в соответствующей зоне. Суммарное количество нарушителей равное 7 возможно только в случае, если одного нарушителя увидели трое часовых и двоих нарушителей увидели двое часовых. Итого, 3 нарушителя.