8 частей

Разрежьте фигуру на 8 одинаковых частей. Части, совпадающие при переворачивании, считаются одинаковыми.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Один из вариантов решения.

1, 2, ..., 100

Задача из устного тура олимпиады по математике. На доске записаны числа 1, 2, ..., 100. За каждый ход разрешается стереть любые два числа и записать вместо них их сумму или их произведение. Какое наибольшее число может остаться на доске после 99 таких ходов?

update

Первым правильно ответил sentpim.
Ответ

(3/2)*100!

10 ферзей

Требуется расставить на шахматной доске 10 ферзей так, чтобы каждый из них нападал ровно на одного другого.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Один из вариантов решения.

Еще несколько головоломок про расстановку шахматных фигур:
12 коней
8 разных фигур
3 ферзя

Деталь

Если тонкую прямоугольную деталь с отверстием неправильной формы подвесить за вершину A, то сторона AB образует с вертикалью угол 60 градусов. Если подвесить за вершину B, то получится угол 30 градусов. Какой угол с вертикалью образует сторона AB, если деталь подвесить за середину стороны AB (точка C)?

update

Первым правильно ответил Nakilon.
Ответ

60 градусов.

Во всех трех случаях подвешивания вертикаль будет проходить через центр тяжести O. Легко определить, что треугольник AOB будет прямоугольным, а треугольник AOC будет равносторонним. Следовательно, угол ACO равен 60 градусам.

Маскировка

Найдите замаскировавшееся животное на этой фотографии.

update

Первым правильно ответил Stan.
Ответ

Из этой же серии ещё три картинки.

Что? Где? Когда? Финал летней серии игр 2011

Вопросы и ответы финальной игры летней серии 2011. С телезрителями играла команда Алеся Мухина. Лучшим игроком этой серии признан Григорий Алхазов.

Первый раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Какое животное литовцы приносили в жертву Варпасу - богу воинской тревоги?
Ответ
Петуха.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Кого греки называют "куклас"?
Ответ
Красивого мужчину.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
Нидерладский физик, математик и астроном 17 века Христиан Гюйгенс полагал, что главное назначение Луны состоит в том, чтобы обеспечить необходимые для моряков приливы и отливы. На основании чего ученый сделал смелый вывод, что на Юпитере имеются огромные плантации конопли? Поясните логику размышлений Гюйгенса.
Ответ
У Юпитера 4 спутника, следовательно, много приливов и отливов. Следовательно, очень развито судоходство. Следовательно, на Юпитере много конопли из которой делают канаты для кораблей.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-1.

Третий раунд. 13-й сектор.
Отгадайте русскую народную загадку: "Весь в крестах, а почета нету." Что это?
Ответ
Лапоть.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

8x8-2

Из квадрата размером 8 на 8 вырезали два угловых квадратика размером 1 на 1. Каким образом можно покрыть получившуюся фигуру костями домино размером 2x1?

update

Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ

Раскрасим квадрат как шахматную доску. Если на такую доску укладывать домино, то каждая костяшка будет закрывать белую и черную клетку. Следовательно, необходимым условием для того, чтобы всю доску покрыть домино, является одинаковое количество черных и белых клеток. У нашей фигуры белых клеток на 2 меньше, чем черных, поэтому покрыть ее домино не получится.

Что? Где? Когда? Третья игра летней серии 2011

Вопросы и ответы третьей игры летней серии 2011. С телезрителями играли новички клуба, команда Андрея Супрановича.

Первый раунд.
В середине 80-х годов 20 века в Англии выпускалась газированная вода под названием "221B". Чему, согласно рекламному слогану, способствовало употребление этой воды?
Ответ
Активизации умственных способностей (221B - номер дома Шерлока Холмса).
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. Суперблиц. За столом - Иван Топчий.
По этой картине Никола Пуссена можно догадаться во что превратятся после смерти изображенные здесь персонажи.

Вопрос №1.
Во что превратится юноша, который заглядывает в вазу с водой?
Ответ
В нарцисс.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Во что превратится Смилакс - девушка, которая обвивает руками своего возлюбленного?
Ответ
Во вьюнок.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
"Под глубоким снегом в последней деревне
В прошлую ночь зацвели многочисленные ветки сливы".
В этом произведении Ямамото Цунатома хотел создать образ подлинного спокойствия, но посчитал, что у него это не получилось. Как он изменил свое стихотворение, чтобы добиться желаемого образа?
Ответ
"... зацвела одинокая ветка сливы".
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

Стороны шестиугольника

Все внутренние углы выпуклого шестиугольника равны. Длина некоторых сторон указана на рисунке. Найдите длину AF и BC.

update

Первым правильно ответил birkin.
Ответ

AF=10, BC=6.
Исходный шестиугольник можно достроить до треугольника. Так как сумма всех углов шестиугольника равна 720 град и все углы равны, то каждый угол равен 120 град. Соответственно, смежные с ними углы равны 60 град. Получаем, что построенный треугольник равносторонний. Приравняв его стороны легко найти неизвестные отрезки AF и BC.

1-3-5

Имеется 1 золотая, 3 серебряных и 5 бронзовых монет. Известно, что одна из них фальшивая - она легче настоящей. Настоящие монеты из одного металла весят одинаково, из разных металлов - по-разному. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

update

Быстрее всех был birkin.
Ответ

Кладем на каждую чашку весов по 1 серебряной и 2 бронзовые монеты. Если их массы равны, значит фальшивая - или оставшаяся серебряная, или бронзовая, или золотая. Заменяем слева одну серебряную оставшейся серебряной, а справа одну бронзовую оставшейся бронзовой и запоминаем её. Если где-то стало легче - то та и фальшивая, если же опять равны - фальшивая золотая.

Если же при первом взвешивании одна часть, например левая, легче - значит фальшивая лежащая там серебряная, или одна из 2-х бронзовых. Вторым шагом здесь сравниваем лежащие слева бронзовые и либо находим из них фальшивую, либо (если их массы оказались равны) фальшивая левая серебряная.