Цилиндр

На цилиндр нанесены тонкие разноцветные кольца. Если этот цилиндр разрезать по красным кольцам, то получится 5 более мелких цилиндров, если по желтым - 7 цилиндров, а если по зеленым - 11 цилиндров. Сколько всего цилиндров получится, если произвести разрезы по кольцам всех цветов?

update

Первым правильно ответил Саня.
Ответ

21.

На разрезание:

Второй способ

Восемь частей

31 градус

На листе нарисовал угол. Каким образом только с помощью циркуля определить равен ли этот угол 31 градусам?

update

Первым правильно ответил Саня.
Ответ

Нужно провести окружность в вершине нашего угла. Допустим, она пересекает стороны угла в точках А и В. Начиная с точки А, будем откладывать циркулем на этой окружности дуги, равные дуге АВ. Если, отложив 360 таких дуг, мы обойдем окружность ровно 31 раз, то исходный угол равен 31 градусу.
Еще один вариант решения в комментариях.

Только с помощью циркуля.
Только с помощью угольника. 
С помощью карандаша и линейки.

10 треугольников

Спички на рисунке образуют 9 не пересекающихся равносторонних треугольников. Переложите их так, чтобы образовалось 10 не пересекающихся равносторонних треугольников. Перекладывать можно любое количество спичек, треугольники могут быть неодинаковыми.

update

Первым правильно ответил Nakilon.
Ответ

Другие головоломки со спичками:
Про вишенку в бокале
4 треугольника

2 наблюдателя

На шоссе на некотором расстоянии друг от друга стоят два наблюдателя. По шоссе едут с постоянными скоростями три автомобиля марок M, N и K. Мимо первого наблюдателя машины проехали через равные промежутки времени в таком порядке: M, N, K. Мимо второго наблюдателя машины проехали через те же промежутки времени, но в другом порядке: M, K, N. Найдите скорость автомобиля M, если известно, что скорость K равна 60 км/ч, а скорость N равна 30 км/ч.

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ

40 км/ч.
Пусть t - промежуток времени, через который машины проезжали мимо наблюдателей. Тогда при прохождении M мимо первого наблюдателя расстояние от него до N и K равны соответственно 30t и 120t. При прохождении M мимо второго наблюдателя расстояния до N и до K будут равны 60t, то есть K в этот момент догонит N. Поэтому от момента прохождения M мимо первого наблюдателя до момента его прохождения мимо второго, проходит время 90t/(60-30)=3t.
Пусть v - скорость M. Так как расстояние от K до M во второй момент равно 60t, то (120t-60t)/(60-v)=3t, откуда и получаем, что v=40 км/ч.

Еще две задачи:
Про велосипедиста и пешехода
Про велосипедиста и автобус

Головной убор догонов

Перед вами представитель племени догонов, которое живет на территории государства Мали в Западной Африке. Головные уборы догонов чем-то напоминает шапки русских скоморохов. Но, оказывается, что кисточки на их головных уборах имеют практическое значение. Для чего они нужны?

update

Первым правильно ответил svarog-777.
Ответ

С помощью них удобно отгонять насекомых.

Другие вопросы:
Про ярангу и метро
Про одну профессию

Миссионеры и каннибалы

От вас требуется переправить на другой берег миссионеров и каннибалов. При этом лодка вмещает лишь двух человек, а если вдруг в какой-то из сторон реки каннибалов окажется больше, чем миссионеров, то дикари тут же употребят последних в качестве продуктов питания. И только ваша смекалка позволит всем благополучно переплыть реку!

Разместить головоломку в своём блоге.

update

Первым прошел игру ovo.
Ответ

1. 2 каннибала - 1 возвращается
2. 2 каннибала - 1 возвращается
3. 2 миссионера - возвращается 1 миссионер и 1 каннибал
4. 2 миссионера - 1 каннибал возвращается
5. 2 каннибала - 1 каннибал возвращается
6. 2 каннибала

Разность двузначных

Допустим, вы записали на листе бумаги двенадцать различных двузначных чисел. Я утверждаю, что всегда смогу выбрать из них два таких числа, что их разность будет записываться двумя одинаковыми цифрами. Прав ли я? Ответ нужно обосновать.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Если двузначное число записано двумя одинаковыми цифрами, то оно делится на 11. При делении на 11 двенадцати разных двузначных чисел обязательно найдутся как минимум два таких, остатки которых будут равны. Следовательно, разница этих двух чисел будет без остатка делится на 11.

Другие головоломки:
3501210210

1, 2, ..., 100

Лыжники

В соревнованиях участвовало семь лыжников с номерами 1, 2, ..., 7. Они стартовали по очереди. У каждого из них была своя постоянная скорость. После финиша оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах (при этом каждый раз он мог быть либо в роли того, кто обгоняет, либо того, кого обгоняют). Составьте список из номеров лыжников в порядке финиширования. Возможны два варианта.

update

Первой правильно ответила melelnikena.
Ответ

3216745 и 3412765

Другие головоломки:
Турнир по теннису
Турнир по футболу

999 спичек

Трое играют в старинную игру. На столе лежат 999 спичек. Первый игрок за один ход может брать 1 спичку. Второму игроку за ход разрешается брать либо 1, либо 3, либо 5 спичек. Третий игрок за ход берет либо 2, либо 4, либо 6 спичек. Игроки делают свои ходы по кругу, начиная с первого игрока. Тот, кто не может сделать ход, пропускает его. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет и почему?

update

Первой правильно ответила melelnikena.
Ответ

Первый игрок.

Так как второй игрок берет всегда нечетное количество спичек, а третий - четное, то перед каждым ходом первого игрока на столе будет находиться нечетное число спичек. А после хода первого игрока - четное. Значит у первого игрока всегда будет возможность сделать ход.

Другие игровые головоломки:
Выигрышная стратегия при игре в двойные шахматы
Как правильно расставить фигурки?

Минимальное количество кубиков

Объемная фигура состоит из одинаковых кубиков, которые соединены между собой гранями. Какое минимальное количество кубиков потребуется для того, чтобы замкнуть эту фигуру?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ

Еще несколько головоломок:
Ежики и грибы
Два стола
Астероиды