Кто есть кто?

В королевстве Кривдия живут рыцари, лжецы и лицедеи. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а лицедеи врут через раз. Как-то раз встретились три незнакомых друг с другом жителя этого королевства и между ними произошел такой разговор:

А: "Я не знаю, есть ли среди нас лжецы."

Б: "Я не знаю, есть ли среди нас рыцари."

В: "Я не знаю, есть ли среди нас лицедеи."

А: "Я даже не знаю, есть ли среди вас лжецы."

Б: "Я даже не знаю, есть ли среди вас рыцари."

В: "Я даже не знаю, есть ли среди вас лицедеи."

Кто из них кто?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

А - рыцарь, Б - лицедей, В - лжец.

Rab

Найдите сопротивление между клеммами А и В бесконечной цепи, схема которой изображена на рисунке. Решение объясните.

update

Первым правильно ответил Dendr.
Ответ

2R/sqrt(3).
Решение в комментариях.

Также попробуйте найти сопротивление вот этой бесконечной цепи.

28 монет

28 монет одинакового размера расположены в виде треугольника. Масса любых трех монет, которые попарно касаются друг друга равна 10 г. Какова суммарная масса всех 18 монет, которые лежат на границе треугольника?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ

60 г.
Все монеты без центральной можно разбить на 9 троек (масса 90 г), а все внутренние монеты без центральной можно разбить на 3 тройки (масса 30 г). Таким образом, массу граничных монет можно найти как 90-30=60 г.

Головоломки с монетами:
4 из 9
Звезда из монет

Цилиндр

На цилиндр нанесены тонкие разноцветные кольца. Если этот цилиндр разрезать по красным кольцам, то получится 5 более мелких цилиндров, если по желтым - 7 цилиндров, а если по зеленым - 11 цилиндров. Сколько всего цилиндров получится, если произвести разрезы по кольцам всех цветов?

update

Первым правильно ответил Саня.
Ответ

21.

На разрезание:

Второй способ

Восемь частей

31 градус

На листе нарисовал угол. Каким образом только с помощью циркуля определить равен ли этот угол 31 градусам?

update

Первым правильно ответил Саня.
Ответ

Нужно провести окружность в вершине нашего угла. Допустим, она пересекает стороны угла в точках А и В. Начиная с точки А, будем откладывать циркулем на этой окружности дуги, равные дуге АВ. Если, отложив 360 таких дуг, мы обойдем окружность ровно 31 раз, то исходный угол равен 31 градусу.
Еще один вариант решения в комментариях.

Только с помощью циркуля.
Только с помощью угольника. 
С помощью карандаша и линейки.

10 треугольников

Спички на рисунке образуют 9 не пересекающихся равносторонних треугольников. Переложите их так, чтобы образовалось 10 не пересекающихся равносторонних треугольников. Перекладывать можно любое количество спичек, треугольники могут быть неодинаковыми.

update

Первым правильно ответил Nakilon.
Ответ

Другие головоломки со спичками:
Про вишенку в бокале
4 треугольника

2 наблюдателя

На шоссе на некотором расстоянии друг от друга стоят два наблюдателя. По шоссе едут с постоянными скоростями три автомобиля марок M, N и K. Мимо первого наблюдателя машины проехали через равные промежутки времени в таком порядке: M, N, K. Мимо второго наблюдателя машины проехали через те же промежутки времени, но в другом порядке: M, K, N. Найдите скорость автомобиля M, если известно, что скорость K равна 60 км/ч, а скорость N равна 30 км/ч.

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ

40 км/ч.
Пусть t - промежуток времени, через который машины проезжали мимо наблюдателей. Тогда при прохождении M мимо первого наблюдателя расстояние от него до N и K равны соответственно 30t и 120t. При прохождении M мимо второго наблюдателя расстояния до N и до K будут равны 60t, то есть K в этот момент догонит N. Поэтому от момента прохождения M мимо первого наблюдателя до момента его прохождения мимо второго, проходит время 90t/(60-30)=3t.
Пусть v - скорость M. Так как расстояние от K до M во второй момент равно 60t, то (120t-60t)/(60-v)=3t, откуда и получаем, что v=40 км/ч.

Еще две задачи:
Про велосипедиста и пешехода
Про велосипедиста и автобус

Головной убор догонов

Перед вами представитель племени догонов, которое живет на территории государства Мали в Западной Африке. Головные уборы догонов чем-то напоминает шапки русских скоморохов. Но, оказывается, что кисточки на их головных уборах имеют практическое значение. Для чего они нужны?

update

Первым правильно ответил svarog-777.
Ответ

С помощью них удобно отгонять насекомых.

Другие вопросы:
Про ярангу и метро
Про одну профессию

Миссионеры и каннибалы

От вас требуется переправить на другой берег миссионеров и каннибалов. При этом лодка вмещает лишь двух человек, а если вдруг в какой-то из сторон реки каннибалов окажется больше, чем миссионеров, то дикари тут же употребят последних в качестве продуктов питания. И только ваша смекалка позволит всем благополучно переплыть реку!

Разместить головоломку в своём блоге.

update

Первым прошел игру ovo.
Ответ

1. 2 каннибала - 1 возвращается
2. 2 каннибала - 1 возвращается
3. 2 миссионера - возвращается 1 миссионер и 1 каннибал
4. 2 миссионера - 1 каннибал возвращается
5. 2 каннибала - 1 каннибал возвращается
6. 2 каннибала

Разность двузначных

Допустим, вы записали на листе бумаги двенадцать различных двузначных чисел. Я утверждаю, что всегда смогу выбрать из них два таких числа, что их разность будет записываться двумя одинаковыми цифрами. Прав ли я? Ответ нужно обосновать.

update

Первым правильно ответил Эйч.
Ответ

Если двузначное число записано двумя одинаковыми цифрами, то оно делится на 11. При делении на 11 двенадцати разных двузначных чисел обязательно найдутся как минимум два таких, остатки которых будут равны. Следовательно, разница этих двух чисел будет без остатка делится на 11.

Другие головоломки:
3501210210

1, 2, ..., 100