Зазор

Наверное, многие знают, что между железнодорожными рельсами делают небольшие зазоры. Понятно, что они необходимы для свободного удлинения рельс при изменении температуры. А теперь очень простая задачка, ответ в которой нужно сначала определить "на глаз", а уже потом можно воспользоваться вычислениями. Допустим, длина рельса равна 25 м. Два таких рельса приставлены вплотную друг к другу и закреплены по краям. Представим, что летом длина каждого рельса увеличилась на 1 мм, в результате чего рельсы образовали "домик" в виде равнобедренного треугольника (с основанием 50 м и боковой стороной 25 м и 1 мм). Сначала просто оцените высоту этого "домика". Потом вычислите. Результат вычислений, скорее всего, вас удивит.

Землетрясение

Можно ли получить простое число заменой одинаковых букв на одинаковые цифры, а разных букв - на разные цифры, в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ? Почему можно или нельзя?

update

Первым ответил Саня.
Ответ

Нельзя.
Так как в слове 10 разных букв, то придется воспользоваться всеми цифрами. Сумму всех цифр получившегося числа можно записать в виде 45+3Е, где Е может быть любой цифрой. Эта сумма при любых Е делится на 3, а, как известно, если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

Другие:
TWELVE
БАОБАБ

Площадь поверхности

Тремя прямыми распилами деревянный брусок распилили на более мелкие бруски. Полная площадь поверхности каждого из получившихся видимых брусков показана на рисунке. Чему равна площадь поверхности оставшегося восьмого бруска, который на рисунке скрыт за остальными?

update

Первым правильно ответил ovo.
Ответ

22.
Бруски можно разделить на две группы. В первой группе будут бруски с площадями 148, 72, 46 и 28, во второй группе будут бруски с площадями 126, 88, 58 и тот, площадь которого нужно найти. Можно заметить, что суммарная площадь обоих групп будет равна площади первоначального бруска. Следовательно, искомая площадь равна 148 + 72 + 46 + 28 - 126 - 88 - 58 = 22.

Разные головоломки:
Как разделить на 21 кубик?
Сколько очков на левой грани?

Fun da Vinci

Перед вами увлекательная флеш-игра, которая только поначалу кажется простой, но от уровня к уровню требует всё большей сообразительности. Но ведь чем сложнее головоломка, тем приятнее её разгадать.

Разместить головоломку у себя в блоге.

Гора

На поверхности нарисован квадрат ABCD. В вершине A этого квадрата сидит муравей. Точки A и C разделяет вертикальная стена в форме равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой BD. Укажите кратчайший путь для муравья из точки A в точку C.

update

Быстрее всех был Саня.
Ответ

ABC или ADC.

Похожие:
Задача о пауке и мухе.
Про колодец на даче.

Шахматная разминка

Простая шахматная задачка на вечер пятницы. Белые ставят мат в два хода. Автор - Пол Чарльз Морфи, 19 век.

update

Первым правильно ответил Медалист.
Ответ

1. Лa6, b7:a6
2. b7X
или
1. ... C
2. Л:a7X

Другие:
Мат в два хода (Е. Пью Амброс)
Мат в три хода (В. Набоков)

Кто есть кто?

В королевстве Кривдия живут рыцари, лжецы и лицедеи. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а лицедеи врут через раз. Как-то раз встретились три незнакомых друг с другом жителя этого королевства и между ними произошел такой разговор:

А: "Я не знаю, есть ли среди нас лжецы."

Б: "Я не знаю, есть ли среди нас рыцари."

В: "Я не знаю, есть ли среди нас лицедеи."

А: "Я даже не знаю, есть ли среди вас лжецы."

Б: "Я даже не знаю, есть ли среди вас рыцари."

В: "Я даже не знаю, есть ли среди вас лицедеи."

Кто из них кто?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

А - рыцарь, Б - лицедей, В - лжец.

Rab

Найдите сопротивление между клеммами А и В бесконечной цепи, схема которой изображена на рисунке. Решение объясните.

update

Первым правильно ответил Dendr.
Ответ

2R/sqrt(3).
Решение в комментариях.

Также попробуйте найти сопротивление вот этой бесконечной цепи.

28 монет

28 монет одинакового размера расположены в виде треугольника. Масса любых трех монет, которые попарно касаются друг друга равна 10 г. Какова суммарная масса всех 18 монет, которые лежат на границе треугольника?

update

Первым правильно ответил Dorg.
Ответ

60 г.
Все монеты без центральной можно разбить на 9 троек (масса 90 г), а все внутренние монеты без центральной можно разбить на 3 тройки (масса 30 г). Таким образом, массу граничных монет можно найти как 90-30=60 г.

Головоломки с монетами:
4 из 9
Звезда из монет

Цилиндр

На цилиндр нанесены тонкие разноцветные кольца. Если этот цилиндр разрезать по красным кольцам, то получится 5 более мелких цилиндров, если по желтым - 7 цилиндров, а если по зеленым - 11 цилиндров. Сколько всего цилиндров получится, если произвести разрезы по кольцам всех цветов?

update

Первым правильно ответил Саня.
Ответ

21.

На разрезание:

Второй способ

Восемь частей