Танграм

Хочу вам предложить древнюю китайскую игру "танграм". Смысл ее состоит в том, что из определенных геометрических фигур складываются самые различные силуэты. Сами фигуры (их еще называют танграмами) получаются из квадрата, который нужно разрезать определенным образом. Как из квадрата получить фигуры показано на рисунке. На всякий случай уточню, что точки E, J, G, K, L и M - это середины BD, DE, BE, CD, BC и KL, соответственно. Итак, всего получается семь фигур.

Теперь задача. Перед вами два силуэта, которые составлены из танграмов. При составлении каждого силуэта использовались все семь фигур и фигуры при этом не пересекались. Спрашивается, как так получилось, что у второго силуэта появилась нога?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ

Силуэту по-разному составлены. Туловище первого больше на величину, показанную красным цветом. Эта площадь ушла в ноги во втором силуэте.

Путешествия Гулливера

В книге "Путешествия Гулливера" можно найти такие строки: "Ему будет ежедневно выдаваться столько съестных припасов и напитков, сколько достаточно для прокормления 1724 подданных страны лилипутов." Как думаете, почему я решил, что здесь есть опечатка или ошибка автора?

update

Первым правильно ответил Рыныч.
Ответ

Допустим, Гулливер выше лилипутов в N раз. Следовательно, объем еды, который ему нужен, должен быть в N^3 раз больше. При этом вряд ли автор написал бы, что Гулливер выше лилипутов в 11,99 раза и поэтому ему требуется примерно 1724 лилипутских пайка. Как-то не очень литературно получается. У Свифта сказано, что Гулливер выше лилипутов в 12 раз, поэтому если бы вместо 1724 было указано число 1728, то всё бы сходилось.

Шарада от старика Синицкого.

Про бакенбарды.

Что это?

Как думаете, что это?

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

Это весы для яиц.

А что это?
А это что?

32 спички, обратная задача

В комментариях к игре со спичками речь зашла о разных вариантах условий выигрыша. Пусть все правила остаются прежними, изменим только условие выигрыша на обратное: тот, кто возьмет последнюю спичку, проигрывает. Кто в этом случае выиграет при правильной игре и как он должен играть?

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

В этом случае выигрывает также первый игрок.
В итоге он должен оставить второму игроку 6 спичек. Тогда сколько бы не взял второй, первый после своего хода сможет оставить одну спичку. Чтобы первому игроку оставить 6 спичек своим предыдущим ходом он должен оставить на столе 11 спичек, а перед этим 16, 21, 26 и 31. То есть своим первым ходом первый игрок должен взять 1 спичку.

15 из 50

Имеется горизонтально расположенная труба длиной 50 м. В ней по всей длине хаотично расположены 15 шаров. В какой-то момент времени каждый шар начинает двигаться либо вправо, либо влево. Скорость каждого шара 1 м/с. Условия идеальные, соударения абсолютно упругие, размером шаров можно пренебречь. Через какое минимальное время все шары гарантировано вылетят из трубы.

update

Первыми были Andrew Antonets и @Kulida.
Ответ

50 секунд.
Любое столкновение двух шаров не влияет на время, необходимое этим шарам, чтобы покинуть трубу. По сути, столкновение шаров можно рассматривать как прохождение ими друг друга насквозь. Поэтому минимальное время, через которое все шары покинут трубу, равно 50 секундам - времени, необходимому шару для прохождения трубы целиком (в худшем случае, если он находится с одного конца трубы, а движение начинает в сторону противоположного).

Для досуга: 5 по 4 и про мух.

32 спички

На столе лежат 32 спички. Играют двое. За каждый ход игрок берет одну, две, три или четыре спички. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре (начинающий или второй по очереди игрок) и как он должен играть?
Игра с 999 спичками.

update

Первым правильно ответил Евгений.
Ответ

Выиграет первый игрок.
Задача решается с конца. Выигрыш первому игроку будет обеспечен, если своим предпоследним ходом он оставит на столе 5 спичек. Тогда сколько бы не взял второй игрок, первый всегда заберет все оставшиеся спички. Тогда перед этим первый игрок должен оставить второму 10 спичек. Сколько бы не взял в этом случае второй, первый игрок всегда сможет оставить 5 спичек. И так далее. В итоге получим, что первый игрок после своего первого хода должен оставить 30 спичек, то есть взять 2 спички.

Шахматная разминка

Белые начинают и делают мат в два хода. Залог победы - слаженные действия конных батарей. Автор - Е. Умнов, 1947 год.

update

Первый ответил Waleriy.
Ответ
1. Фc6...
Далее варианты:
1. ... Крd4
2. Кf2X

1. ... Фa2
2. Кc2X

1. ... Лd4
2. Кg2X

1. ... ef
2. Кc5X

1. ... Фh3
2. Кf5X

Предыдущая разминка.

Червь

В книжном шкафу на полке стоит собрание сочинений Пушкина в 8 томах, том к тому. Книжный червь прогрыз ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего. Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 600 страниц, во втором - 510, а в третьем - 595? Толщину обложки можно не учитывать.

update

Быстрее всех был berlin.
Ответ
510.

Еще две быстрые задачи:

Про озеро.

Про сено.

5 по 4

Перед вами план сада, в котором растет 49 деревьев. Однажды садовник решил сократить количество деревьев в саду и дал поручение работнику оставить 5 рядов по 4 дерева в каждом, а остальные деревья вырубить. Работник выполнил задание, но к удивлению садовника в саду осталось не 20 деревьев, как он планировал, а только 10. При этом работник не нарушил поручения и оставил 5 рядов по 4 дерева в каждом. Как ему удалось это сделать?

update

Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Один из вариантов.

Другие головоломки:
Три дороги
Мухи

Три дороги

Три дачника купили недалеко от своих домов три участка земли. Но они не очень ладили друг с другом и поэтому выбрали такие пути к своим участкам, чтобы не пересекать друг другу дороги. Нарисуйте эти три дороги от домов до соответствующих участков.

update

Первый @LarsMixer в твиттере.
Ответ

Головоломка про ежиков и грибы.