Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2012

Вопросы и ответы первой игры летней серии 2012. С телезрителями играла команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
Во время Второй мировой войны в Америке были введены карточки на покупку предмета женской одежды, сделанного из материала стратегического назначения. Какая необычная дорогостоящая услуга появилась после этого в парикмахерских американских городов?
Ответ
Нанесение полосок, имитирующих чулки.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Колесо, свеча, карандаш, расческа. По какому принципу зарубежные футурологи объединили эти предметы в одну группу?
Ответ
Это те предметы, которые в будущем не изменятся.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд. 13-й сектор.
Как использовали светские дамы 18 века вино, опуская в бочку с вином легкие платочки?
Ответ
В качестве духов для приятного аромата.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-2.

492y04

Не прибегая к решению сложных уравнений, найдите x и y в следующем равенстве:

update

Ответ

Левая часть уравнения делится на 9, значит, и правая сторона должна делиться на 9. Следовательно, должна делиться на 9 и сумма цифр: 4+9+2+x+4. Но 4+9+2+4=19. Следовательно, x=8. Других значений x иметь не может, так как заменяет цифру. Извлекая теперь квадратный корень из числа 492804, получим 3(230+y)=702. Отсюда y=4.

Другие головоломки:
Как составить верное равенство?
Как получить число 64 с помощью двух четверок?

Как нужно играть начинающему?

Играют двое. Игровое поле - полоска бумаги, разделенная на 8 клеток. В клетках 4, 6 и 8 помещены шашки. Играющие поочередно передвигают произвольно выбранную шашку из данных трех на любую клетку в направлении, указанном стрелкой. Шашка может быть передвинута и через другую шашку и поставлена на клетку, занятую другой шашкой. Выигрывает тот, кто последним поставит шашку на клетку 1. Как должен играть начинающий игрок, чтобы обеспечить себе победу?

update

Первым нашел стратегию Илья.
Ответ
Решение в комментариях.
Игра со спичками.

Шахматная разминка

Шахматная разминка с ложным следом. Белые начинают и ставят мат в два хода.

update

Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ
1.Фc5! ...
Далее "звездочка" короля:
1...Крd1 2.Сg4X,
1...Крf1 2.Фf2X,
1...Кр:d3 2.Фc4X,
1...Крf3 2.Фe3X.
Предыдущая композиция.

Быстрая почта

На аэродром к прибытию самолета была выслана машина из почтового отделения. Самолет прибыл раньше установленного срока, и привезенная почта была направлена в почтовое отделение с мотоциклистом. Проехав полчаса, мотоциклист встретил машину, которая приняла почту, и, не задерживаясь, повернула обратно. В почтовое отделение машина прибыла на 20 минут раньше, чем следовало. На сколько минут раньше установленного срока самолет прибыл на аэродром?

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

40 минут.
Машина находилась в пути на 20 минут меньше, чем ей обычно требовалось для того, чтобы преодолеть путь до аэродрома и обратно. Экономия во времени произошла за счет того, что в этот раз не пришлось доезжать до аэродрома. Эти 20 минут машина затратила бы от места встречи с мотоциклистом до аэродрома и обратно. Следовательно, чтобы проехать этот путь в один конец, например от места встречи до аэродрома, машине потребовалось бы 10 минут. Но мы знаем, что машина встретилась с мотоциклистом после того, как тот пробыл в пути 30 минут, то есть спустя полчаса по прибытии самолета. А так как машина выехала вовремя, то, следовательно, прибавив к этим 30 минутам те 10 минут, которые необходимы машине, чтобы добраться до аэропорта, мы устанавливаем, что самолет прибыл на аэродром на 40 минут раньше установленного срока.

Ещё две задачи:
Про электрички.
Про пешехода и велосипедиста.

50

По мишени, изображенной на рисунке, стреляли трое: А, Б и В. Каждый из них сделал по 6 выстрелов и набрал по 71 очку. Известно, что первые два выстрела А принесли ему 22 очка, а первый выстрел В дал ему только 3 очка. Кто из трех стрелков попал в центр мишени и выбил этим выстрелом 50 очков?

update

Первым правильно ответил TheTriomo.
Ответ

Стрелок В.
Возможен всего один вариант распределения выстрелов в три группы по 6 так, чтобы сумма в каждой группе была равна 71:
1) 25, 20, 20, 3, 2, 1
2) 25, 20, 10, 10, 5, 1
3) 50, 10, 5, 3, 2, 1
Первая группа, очевидно, принадлежит стрелку А, так как только в этой группе есть два числа, дающие в сумме 22. Стрелку В принадлежит группа 3, так как во второй группе нет числа 3. Следовательно, стрелок В и попал в яблочко.

Ещё две головоломки:
Оставшаяся цифра.
Астероиды.

Длина озера

Два глиссера двигаются вдоль большого озера, туда и обратно, не задерживаясь у берегов. Скорость каждого глиссера постоянна. Они одновременно покинули противоположные берега: глиссер M покинул берег A, а глиссер N - берег B, и встретились первый раз в 500 м от берега A; возвращаясь, они встретились второй раз в 300 м от берега B. Без уравнений и сложных вычислений определите длину озера.

update

Первым был Илья.
Ответ

1200 м.
До первой встречи два глиссера прошли суммарное расстояние равное длине озера. К моменту второй встречи оба глиссера прошли длину озера трижды. Если к моменту первой встречи глиссер M прошел 500 м, то к моменту второй встречи он прошел 500*3=1500 м (так как скорость постоянна). Длина озера на 300 м меньше пути, пройденного глиссером M от начала движения до второй встречи, то есть она равна 1500-300=1200 м.

Задача про два катера на реке.

Оставшаяся цифра

Имеется девять кружочков с цифрами от 1 до 9. Я выбираю восемь из них и произвольно бросаю на лист бумаги. Разбросанные цифры соединяю произвольно прямыми линиями, но каждую цифру беру только по одному разу. На горизонтальной прямой снизу записываю суммы цифр, расположенных вдоль каждой линии. Получились какие-то числа A, B, C и D. Далее я вычисляю сумму цифр A, B, C и D и получаю число 24. Спрашивается, кружочек с какой цифрой я не бросил на лист бумаги?

update

Правило нахождения числа первым указал Илья.
Ответ

3.
Нужно подсчитать сумму цифр, образовавшихся на горизонтальной прямой, и вычесть ее из ближайшего к этой сумме числа, кратного 9. Разность и будет искомой цифрой.
Дело в том, что пока комплект цифр от 1 до 9 полный, их сумма кратна 9. Действительно, сумма 9+(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5) делится на 9. Если бы в сложении участвовали все данные цифры, то сумма чисел на горизонтальной прямой или сумма цифр этих чисел (признак делимости на 9) также была бы кратна 9. Так как одна цифра комплекта не участвует в сложении, то сумма цифр на горизонтальной прямой будет отличаться от числа, кратного 9, на значение искомой нами цифры.

Про разность двузначных чисел.

Два ящика с шарами

Имеются два одинаковых ящика кубической формы, наполненные шарами из одного и того же материала. В первом ящике находится 27 одинаковых крупных шаров, а во втором - 64 одинаковых мелких шаров. В обоих ящиках шары уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому их числу и крайние шары каждого слоя касаются стенок ящика. Если ящик закрыть, то крышка также будет касаться шаров верхнего слоя. Какой ящик тяжелее и почему?

update

Быстрее всех был mr-ridgeway.
Ответ

Ящики весят одинаково.
Так как оба ящика имеют форму куба, то в одном ящике будут укладываться три шара в ряд, а в другом - четыре. Одинаковые ящики имеют равные ребра, следовательно, диаметр большего шара больше диаметра меньшего шара в 4/3 раза, а объем и вес больше в 64/27 раза (так как объем и вес шара пропорциональны кубу его диаметра). Итак, каждый большой шар должен быть тяжелее меньшего шара в 64/27 раза, но зато больших шаров в 64/27 раза меньше, чем меньших шаров в таком же ящике. Отсюда и получается, что оба ящика весят одинаково.

Гадкий утенок

Буквы, в приведенной ниже последовательности, расположены в соответствии с определенной закономерностью. Вставьте недостающую букву:

Ь, Ь, Т, Ь, ?, Ь, Ь, Т, Ь, Ь, Ь, Ь.

update

Быстрее всех был @LarsMixer в твиттере.
Ответ

Й.
В этой последовательности указаны последние буквы месяцев.

Еще одна последовательность.