>, < или =

Какое из двух чисел больше?

update

Ответ
63^9 < 64^9=2^54
33^11 > 32^11=2^55
Так как 2^55 > 2^54, то тем более 33^11 > 63^9.
Ещё одна задача без сложных вычислений: 492y04

7 колец

Однажды путешественник решил остановится в гостинице на неделю. Денег у него почти не было, но была золотая цепочка, состоящая из семи колец. Хозяин гостиницы согласился получать в уплату звенья этой цепочки из расчета одно колечко в день, но с некоторыми условиями. Во-первых, каждый прожитый день оплачивать следовало раздельно. Во-вторых, хозяин попросил не откалывать от цепочки по одному звену в день, а сразу рассечь какое-то минимальное количество колечек, чтобы цепочка распалась на несколько секций, с помощью которых путешественник смог бы расплачиваться с хозяином одним колечком (не исключая рассеченных) ежедневно. Какое минимальное количество колечек нужно рассечь и как следует производить оплату, чтобы выполнить условия хозяина? (Учтите, что в виде сдачи хозяин может использовать ранее полученные кольца этой цепочки).

update

Ответ
Достаточно рассечь одно кольцо - третье. Не считая рассеченного, образуется две секции: из двух колец и из четырех.
Оплата будет производится следующим образом.
1-й день: путешественник отдает рассеченное кольцо;
2-й день: отдает секцию из двух колец, получает обратно рассеченное;
3-й день: отдает рассеченное;
4-й день: отдает секцию из четырех колец, получает обратно рассеченное и секцию из двух колец;
5-й день: отдает рассеченное;
6-й день: отдает секцию из двух колец, получает обратно рассеченное;
7-й день: отдает рассеченное.
Головоломка сварщика.

Небоскреб

На верхних этажах Шанхайского всемирного финансового центра есть смотровая площадка, где туристам продают уменьшенные копии этого небоскреба. Данные изделия, кроме того, что служат просто сувенирами, еще могут пригодиться в хозяйстве. Для чего?

update

Первым правильно ответил Gennady.
Ответ
Открывания бутылок.
Ещё одна полезная в хозяйстве вещь.

Are you hungry?

Как думаете, что таким образом хотел показать зрителю автор этой композиции?

update

Первым правильно ответил dm-chistyakov.
Ответ

Ещё два интересных памятника: памятник №1 и памятник №2.

Головоломка бармена

Бармен предлагает разместить эти бутылки так, чтобы из чисел образовался магический квадрат с суммой, равной 30: вдоль каждой из четырех строк, вдоль каждого из четырех столбцов и вдоль обеих диагоналей квадрата. При этом нельзя перемещать более чем десять бутылок, то есть какие-то шесть должны остаться там, где поставлены. Как нужно расставить бутылки, чтобы выполнить все условия?

Ещё две головоломки: про сад и про мух.

Взлет или посадка?

Взлетает или садится космический корабль, который показан на рисунке? Ответ обоснуйте. На рисунке имеется достаточно данных для ответа на вопрос.

update

Первым правильно ответил ovo.hm.
Ответ

Садится.
Исходя из размеров иллюминатора определяем, что отсутствуют ступени ракеты, которые требуются для взлета с Земли. Можно предположить, что взлет происходит, например, с Луны. Однако, эту версию опровергают клубы пыли, которые на Луне не могли бы образоваться. Следовательно, остается только вариант посадки на Землю.

Куда поедет велосипед?

12кг?

Если ведро, доверху налитое водой, повесить на безмене, то безмен покажет 12 кг. Также имеется железный шар весом 2 кг. Далее рассматриваются три случая (на рисунке):

А) шар, подвешенный на нити, опускают в ведро с водой;

Б) шар без нити лежит на дне ведра;

В) шар подвешен на нити, прикрепленной к безмену.

В каком из трех случаев безмен покажет самое большое значение?

update

Первым правильно ответил Roman Zhmakin.
Ответ

В случаях Б и В.
Случай А - 12 кг (вес ведра с водой минус вес воды, вытесненной шаром, плюс вес объема воды, равного объему шара).
Случаи Б и В - 13,75 кг (вес ведра с водой минус вес воды, вытесненной шаром, плюс вес шара).

А что покажет стрелка весов в опыте с магдебургскими полушариями?

Кому принадлежит зебра?

Очень известная головоломка. Ходят слухи, что её можно решить в уме.

В пяти соседних домах, окрашенных в разные цвета, живут пять человек различных национальностей. У каждого из них есть свое любимое животное, своя манера курить и свой любимый напиток.

Англичанин живет в красном доме.

У испанца есть собака.

Кофе пьют в зеленом доме, который находится рядом с белым домом и справа от него.

Француз любит чай.

У того, кто курит большие сигары, есть попугайчики.

Маленькие сигары курят в желтом доме.

Молоко пьют в среднем доме.

Швед живет в крайнем доме слева.

Тот, кто курит сигареты, живет в доме, соседнем с тем домом, где держат обезьяну.

Тот, кто курит маленькие сигары, живет рядом с владельцем кошки.

Тот, кто курит трубку, пьет апельсиновый сок.

Итальянец вообще не курит.

Швед живет рядом с голубым домом.

Кому принадлежит зебра?

update

Быстрее всех был lostas.
Ответ

Задачу проще всего решать составив таблицу, в которой с помощью "+" и "-" отмечать соответствия. Методом исключения получается, что зебра принадлежит итальянцу.

Ещё одна логическая задача - кто есть кто?

Распределение по весам

Имеется пять монет двух разных весов, но внешне совершенно одинаковых. Число монет, отличных по весу от остальных, неизвестно. Можно ли определить какие из монет более легкие, а какие более тяжелые, с помощью всего лишь трех взвешиваний? Если можно, то как? Если нельзя, то почему?

Ещё головоломки на определение фальшивых монет:

1 из 9

4 из 9
3 из 8

update

Первым правильно ответил Илья.
Ответ

Пять монет обеспечивают 30 различных возможных распределений тяжелые-легкие. При этом три взвешивания позволяют выбрать одну из 27 возможностей. Следовательно, с помощью всего лишь трех взвешиваний отыскать нужно распределение тяжелые-легкие для пяти монет невозможно.

Шахматная разминка

Л. Куббель, 1941 год. "На перекрестке двух дорог". Белые начинают и ставят мат в 2 хода.

update

Первым был @Kulida в твиттере.
Ответ
1.Фf5! ...
Далее варианты:
1...Л:f5 2.Лh8X,
1...С:f5 2.Лh4X

Предыдущая разминка.